2022-2023学年北师大版数学四年级下册期中专题复习——2.认识三角形和四边形（含答案）

这是一份2022-2023学年北师大版数学四年级下册期中专题复习——2.认识三角形和四边形（含答案），共16页。试卷主要包含了图形分类，三角形分类，三角形的内角和，三角形边的关系，四边形分类，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.认识三角形和四边形（普通校）2022-2023学年四年级下册数学期中专项复习 一、图形分类1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。3、三角形和四边形的特性。四边形是有四条边的平面图形。三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。二、三角形分类。1、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。2、三角形按边，可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。等边三角形的三条边相等，三个角相等;等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。三、三角形的内角和。1、三角形的内角和是180°。2、三角形的内角和的应用。已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。3、多边形的内角和＝（n-2)×180°四、三角形边的关系。1、三角形任意两边之和大于第三边。2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。五、四边形分类。1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。2、正方形、长方形和平行四边形的关系:正方形是特殊的长方形;正方形、长方形是特殊的平行四边形。    一、选择题（每题2分，共16分）1．只有一组对边平行的四边形是（    ）。A．梯形 B．平行四边形 C．长方形2．三角形两边长度之和是10厘米，第三边不可能是（    ）。A．10厘米 B．8厘米 C．7厘米3．直角三角形中，两个锐角的度数之和（    ）第三个角的度数。A．小于 B．等于 C．大于4．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（    ）。A． B． C．5．如图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA长6米，OB长12米。那么A、B两点之间的距离可能是（    ）。A．6米 B．15米 C．20米6．把一个三角形剪成9个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）。A．20度 B．90度 C．180度7．下图中具有稳定性的是（    ）。A． B． C．8．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）度。A．180 B．360 C．540二、填空题（每题2分，共16分）9．一个直角三角形，其中一个角是36°，它的另两个角是(        )°和(        )°。10．在一个三角形中，如果∠A＋∠B＝∠C，那么这个三角形一定是(        )三角形。11．有一个平面图形，它有4条边，每组对边长度相等且平行，这是一个(        )。12．一个三角形的两条边的长分别是6厘米和10厘米，第三条边最短是(        )厘米，最长是(        )厘米。（边长取整厘米数）13．自行车车架大多设计为三角形，这是利用了三角形(        )这一特征。14．一个等腰三角形的两条边的长度分别是4厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是(        )厘米。15．下图中每个三角形的内角和是(        )度，平行四边形的内角和是(        )度。16．一个三角形的三个内角中，，，那么(        )度。三、判断题（每题2分，共8分）17．下图中，①号三角形的内角和比②号三角形的内角和大。(          )18．三根小棒（2cm，3cm，7cm）可以拼成一个三角形。(        )19．当三角形中两个内角的和大于第三个角时，这是一个钝角三角形。(        )20．如图，长方形里面有一个等边三角形，则∠x的度数是10°。(        )四、计算题(共6分)21．(6分)下面被小兔子遮住的角各是多少度？    五、作图题(共12分)22．(6分)在下面的方格纸上画一个平行四边形、一个梯形和一个等腰钝角三角形。23．(6分)用画平行线的方法画出平行四边形的另外两条边。              六、解答题(共42分)24．(6分)李明用一根长55厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长15.5厘米，另外三条边分别是多少厘米？   25．(6分)妈妈给小红买了一个等腰三角形的风铃。它的一个底角是30度，求另外两个角的度数。   26．(6分)李伯伯家有一块正方形菜园和一块等边三角形花圃，李伯伯用篱笆分别把它们围起来，发现围起它们用的篱笆一样长，量得菜园的边长是6米，那么花圃的边长是多少米？   27．(6分)一个三角形木架的两条边都是70厘米，其中一个角是60°，那么其他两个角各是多少度？它是一个什么三角形？   28．(6分)工人叔叔准备给下面这个花园围上一圈围栏，请帮忙算一算围栏的长度。    29．(6分)做风筝。（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？（2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素）   30．(6分)有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条长多少？                 参考答案1．A【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形、正方形是特殊的平行四边形，据此即可解答。【详解】根据分析可知，只有一组对边平行的四边形是梯形。故答案为：A【点睛】本题主要考查学生对梯形、平行四边形、长方形的定义及特征的掌握。2．A【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。【详解】第三条边的长度应小于两边长度之和，则第三条边的长度应小于10厘米。A. 10厘米＝10厘米B. 8厘米＜10厘米C. 7厘米＜10厘米故答案为：A【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解决本题的关键。3．B【分析】任意三角形的内角和都是180度，直角三角形中，一个直角是90度，其余两个是锐角；这两个锐角的度数之和等于180度减去90度，即等于90度；据此解答。【详解】由分析得：直角三角形中，两个锐角的度数之和等于第三个角的度数。故答案为：B【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180度是解答此题的关键。4．B【分析】三角形不易变形，具有稳定性，平行四边形容易变形，具有不稳定性，据此即可解答。【详解】A．支架由两个长方形组成，长方形具有不稳定性，易变形。        B．支架由三角形组成，三角形具有稳定性，不易变形。        C．支架是一个长方形，长方形具有不稳定性，易变形。故答案为：B【点睛】本题主要考查了三角形稳定性的应用，要熟练掌握。5．B【分析】求A、B两点之间的距离，可将AB放进三角形ABO中，根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。【详解】两边之和：6＋12＝18（米）两边之差：12－6＝6（米）所以A、B两点之间的距离可能是：6米＜AB＜18米故答案为：B【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，灵活的掌握，并且将图中求AB之间的距离转化为求三角形的第三条边的长度范围。6．C【分析】所有的三角形的内角度数和都是180度，据此解答。【详解】把一个三角形剪成9个小三角形，每个小三角形的内角和是180度。故答案为：C【点睛】熟练掌握三角形内角度数和并灵活应用是解答本题的关键。7．C【分析】三角形具有稳定性，不易变形，四边形具有易变性，容易变形，据此即可解答。【详解】A．只含有四边形，易变形，具有易变性；        B．只含有四边形，易变形，具有易变性；        C．只含有三角形，不易变形，具有稳定性；        故答案为：C【点睛】本题主要考查学生对三角形稳定性知识的掌握和灵活运用。8．A【分析】三角形的内角和等于180度，据此即可解答。【详解】把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180度。故答案为：A【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。9．     90     54【分析】直角三角形有一个角是90°，另外两个角是锐角，两个锐角中一个角是36°，根据三角形的内角和是180°，所以它的第三个角等于180°减去90°再减去36°，由此解答即可。【详解】180°－90°－36°＝90°－36°＝54°它的另两个角是90°和54°。【点睛】解答此题的关键是掌握直角三角形的特征和三角形的内角和是180°。10．直角【分析】三角形的内角和等于180度，如果∠A＋∠B＝∠C，可得出∠C等于90度，得出这个三角形是直角三角形，据此即可解答。【详解】∠A＋∠B＝∠C∠A＋∠B＋∠C＝180°2∠C＝180°∠C＝180°÷2∠C＝90°所以这个三角形一定是直角三角形。【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。11．平行四边形【分析】两组对边分别相等而且平行的四边形是平行四边形。【详解】如上图：这是一个平行四边形。【点睛】熟练掌握平行四边形的定义是解答此题的关键。12．     5     15【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。【详解】6＋10＝16（厘米）10－6＝4（厘米）则第三条边的长要小于16厘米，大于4厘米，最短是5厘米，最长是15厘米。【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系求出第三条边长度的取值范围。13．稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答。【详解】行车车架是三角形，它是利用了三角形具有稳定性这一特征。【点睛】此题考查了三角形的特征即三角形的稳定性这一基础知识。14．20【分析】等腰三角形的两条腰相等，先判断腰长是多少，再求三角形的周长，据此即可解答。【详解】如果4厘米的边为腰，则4厘米＋4厘米＝8厘米，不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求，所以只能8厘米的边为腰，4厘米的边为底。8＋8＋4＝16＋4＝20（厘米）【点睛】熟练掌握三角形三边间关系和等腰三角形的特征是解答本题的关键。15．     180     360【分析】观察上图可知，三角形内角和等于180度，平行四边形的内角和等于两个三角形的内角和，180度＋180度＝360度，据此即可解答。【详解】根据分析可知，图中每个三角形的内角和是180度，平行四边形的内角和是360度。【点睛】本题主要考查学生对三角形和多边形内角和知识的掌握。16．60【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去∠A、∠B度数，就是∠C的度数。【详解】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－80°＝60°【点睛】熟记三角形的内角和是180°是解题关键。17．×【分析】任意三角形的内角和是180°。据此解答。【详解】①号三角形的内角和是180°，②号三角形的内角和是180°，①号三角形的内角和和②号三角形的内角和相等。故答案为：×【点睛】熟记三角形的内角和是180°是解题关键。18．×【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。【详解】2＋3＜7，则长2cm，3cm，7cm的三根小棒不能拼成三角形。故答案为：×【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。19．×【分析】根据三角形内角和定理和直角三角形以及钝角三角形的特点，即可进行判断．也可以举出反例解答。【详解】因为三角形的内角和是180°，所以：直角三角形中，最大的角是90°，所以另外两个角的度数之和也等于90°，钝角三角形中，最大的角是钝角，大于90°，所以另外两个锐角的度数之和一定小于90°，所以若任意两个角的和大于第三个角，则这个三角形是锐角三角形。原题的说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题考查三角形内角和定理的灵活应用：锐角三角形的任意两个锐角之和＞90°；直角三角形的两个锐角之和＝90°；钝角三角形的两个锐角之和＜90°。20．√【分析】长方形的四个角都是直角，都是90度，等边三角形的三个角都相等，都是60°，求∠x，用90度分别减去60度和20度即可。【详解】∠x的度数：90°－60°－20°＝30°－20°＝10°所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了长方形的四个角是什么角，等边三角形的角是多少度，以及根据图形计算的能力。21．（1）40°（2）40°（3）35°【分析】根据三角形内角和等于180度，已知两个角的度数，用180度减去两个角的度数，即是第三个角的度数，由此解答。【详解】（1）180°－60°－80°＝120°－80°＝40°（2）180°－115°－25°＝65°－25°＝40°（3）180°－90°－55°＝90°－55°＝35°22．见详解【分析】平行四边形是两组对边平行且相等的四边形。梯形是只有一组对边平行的四边形。等腰三角形的两条腰相等，顶角是钝角。据此画图。【详解】（答案不唯一）【点睛】此题主要考查平行四边形、梯形和等腰钝角三角形的定义以及画法。23．见详解【分析】画已知直线的平行线的方法是：先固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。平行四边形的两组对边平行且相等。根据画已知直线的平行线的方法作图即可。【详解】【点睛】解决本题的关键是明确平行四边形的两组对边平行且相等。24．15.5厘米、12厘米、12厘米【分析】平行四边形的对边平行且相等，用55除以2等于相邻两边长度和，再减15.5等于另一边的长度，据此即可解答。【详解】55÷2－15.5＝27.5－15.5＝12（厘米）答：另外三条边分别是15.5厘米、12厘米、12厘米。【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特点的掌握。25．30度；120度【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，所以这个三角形的顶角的度数＝180度－2个底角的度数，据此解答。【详解】已知一个底角是30度，另一个底角也是30度顶角：180－30－30＝150－30＝120（度）答：另外两个角是30度和120度。【点睛】熟练掌握等腰三角形的特点以及三角形的内角和度数是解答本题的关键。26．8米【分析】根据题意，已知正方形菜园的边长，可求出正方形的周长也就是等边三角形花圃的周长，根据等边三角形的三边相等，即可解答。【详解】4×6÷3＝24÷3＝8（米）答：花圃的边长是8米。【点睛】先求出正方形的周长，再根据等边三角形的特征进行解答。27．60°，等边三角形【分析】当60度的角是顶角时，两个底角也是60度，这个三角形是等边三角形；当60度的角是底角时，顶角是60度，这个三角形是等边三角形。【详解】60度的角是顶角时，底角是：（180－60）÷2＝60（度）；这个三角形是等边三角形；60度的角是底角时，顶角是：180－60×2＝60（度），这个三角形是等边三角形；答：其他两个角各是60度，它是一个等边三角形。【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌等边三角形的特征：三边相等，三个内角均等于60度。28．18m【分析】要求围栏的长度其实就是这个花园的周长，根据周长的定义，将这个图形的各边相加即可解答。【详解】4×3＋3×2＝12＋6＝18（m）答：围栏长18米。【点睛】本题主要考查多边形的周长，理解周长的定义是解题的关键。29．（1）50度；（2）0厘米和12厘米之间【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。（2）根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。【详解】（1）（180－80）÷2＝100÷2＝50（度）答：它的一个底角是50度。（2）6－6＝0（厘米）6＋6＝12（厘米）0厘米＜底边＜12厘米答：它的底边长的取值范围应在0厘米和12厘米之间。【点睛】本题主要考查学生对三角形的内角和、三角形的分类和三角形三边间的关系的掌握。30．55【分析】紧扣三角形三边关系，当两边之和等于第三边时，组不成三角形，据此解答。【详解】因为三角形性质是两边之和大于第三边，当两边之和等于第三边时，组不成三角形，从第三个开始每个都是前两个数的和，所以10根的长度分别是：1，2，3，5，8，13，21，34，55和89答：这10根木条中第二长的木条长55。【点睛】此题是三角形三边关系的灵活应用。