期中模拟培优卷——2022-2023学年初中数学人教版八年级下册期中复习讲与练学案（原卷版+解析版）

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2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷（二）

八年级数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的

1．下列函数关系中，是一次函数的是（    ）

A． B． C． D．

【解答】A、符合一次函数的一般形式，故本选项正确；

B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；

C、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；

D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；

故选：A．

2．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ）

A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行

C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直

【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，

所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，

故选：C．

3．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10

【解答】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵E为AC的中点，

，

故选A．

4．下列说法正确的是（    ）

A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是

C．8的立方根是D．若点和点关于x轴对称，则的值为5

【解答】解：A、＝2，是一个有理数，故A错误；

B、根据二次根式有意义的条件和分母不等于零得x＞1，故B错误；

C、8的立方根是2，故C错误；

D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a＝3，b＝2，则a＋b＝5，故D正确．

故选：D．

5．关于四边形ABCD：

①两组对边分别相等；

②一组对边平行且相等；

③一组对边平行且另一组对边相等；

④两条对角线相等．以上四种条件中，

可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（     ）．

A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④

【解答】试题分析：此题①②，连接对角线，根据所给条件都可以通过证三角形全等得到内错角相等，从而得到两组对边分别平行，是平行四边形；而③④中，等腰梯形也具备③④所给条件，并不是平行四边形，所以①②可以判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．

6．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（    ）．

A． B． C． D．

【解答】试题解析：把代入的，计算得出，则点坐标为，

所以当时，,即不等式的解集为．故选C.

7．下列函数：①y＝﹣x；②y＝﹣；③y＝2x+1；④y＝x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】根据函数的性质可知,y随x的增大而减小的函数有：①y＝﹣x； ④y＝x2（x＜0）.故选：B.

8．如图，线段，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

【解答】由题意可得，

，

和时等边三角形，

∴弓形①的面积=S扇形ABD-S△ABD=-×22=，

阴影部分的面积为：，故选A．

9．若关于的不等式组有且只有三个整数解，且为整数，若关于的分式方程有解，则满足条件的所有的值的和为（    ）.

A． B． C． D．

【解答】解得，

∵，

∴不等式组的解集为，

∵不等式组有且只有三个整数解，

∴-1 0，

∴-5a0，

∴整数a=-4、-3、-2、-1、0，

解得：

∴即，

∴整数a=-4、-2、-1、0，

∴满足条件的所有的值的和=-4-2-1+0=-7，

故选：A.

10．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（ ）

A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+

C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33

【解答】解：设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，

则，

解之得：．

则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使得两函数解析式左右相等，

故选A．

第Ⅱ卷（非选择题）

注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．  2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．

二．填空题：本题共6题，每小题4分，共24分.

11．一次函数y＝﹣2x＋b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝___．

【解答】解：平移后的函数解析式为y＝﹣2x＋b+3，将点（2，0）代入，得b-1=0，

得b=1，

故答案为：1．

12．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是____．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，

∴AC=4，∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，

∴AB=2OA=4，OB=，

∴BD=2OB=，

∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×=，

故答案为：.

13．已知一次函数的图像上两点，，当时，有，那么的取值范围是______．

【解答】解：时，，

随的增大而减小

∴2a-1<0，

．

故答案为．

14．等腰三角形的两条边长为4和6，则这个等腰三角形的面积为 _____．

【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、4，如图，过顶点A作底边的垂线，垂足为点D

则，，∵，∴，

∴，∴三角形的面积为；

②6是底边时，三角形的三边分别为6、4、4，如图，过顶点A作底边的垂线，垂足为点D，

则，，∵AD⊥BC，∴，

∴，∴三角形的面积为；

综上所述，三角形的面积为或．故答案为：或．

15．如图，在中，，，则___________．

【解答】如图，过点C作于点D．

∵，，

∴．

∵，

∴，

解得：，

∴．

故答案为：．

16．在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC，∠CDN的度数分别为，，则关于的函数解析式是_______________________________．

【解答】∵菱形ABCD中，AB=AM，

∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠BAD=180°-

∵AB=AM，

∴∠AMB=∠ABC=

∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2

连接BN、AN，如图：

∵点B关于直线AM对称的点是N，

∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4

∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°

∴∠AND=∠AND==180°-

∵M是BC边上的点（不与B，C两点重合），

∴

∴

若，即时，

∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；

若即时，

∠CDN=∠AND-∠ADC =，即

∴关于的函数解析式是

故答案为：.

三．解答题:本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则：

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若y1≤y2则直接写出x的取值范围；

（3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标．

【解答】（1）把A（﹣1，2）代入反比例函数得，k＝﹣2

∴反比例函数的关系式为，

把B（4，a）代入得， ，

∴B（4，）

把A（﹣1，2），B（4，）代入一次函数得，

解得

∴一次函数的关系式为：

（2）当时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，

结合图象可知，当，自变量x的取值范围为：x≤﹣1或0＜x≤4．

（3）当时，

∴与y轴的交点坐标为（0，），如图：

∵S△ABM＝S△AOB

∴根据平行线间的距离处处相等，可将一次函数进行平移个单位，则平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即为所求的M点．

将向下平移个单位过O点，关系式为：，

解得 ，

∵M在第四象限，

∴M（2，﹣1），

将向上平移个单位后直线的关系式为：，

解得 ，

∵M在第四象限，

∴，

综上所述，点M的坐标（2，﹣1）或，

【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握待定系数法及平移的相关知识和二元一次方程组的解法是解题的关键．

18．如图，已知四边形是平行四边形，是锐角，是对角线

（1）作，且点在BC上，并连接DE（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：．

【解答】解：（1）如图，即为所求．

（2）证明：四边形是平行四边形，

，，AD∥BC．

．                                

由（1）知，

，．

，．                    

又，

≌（SAS）．                            

．

19．一次函数的图像经过点和两点．

(1)求出该一次函数的表达式；

(2)判断是否在这个函数的图像上？

(3)求出该函数图像与坐标轴围成的三角形面积．

【解答】(1)

解：设一次函数的表达式为，代入点和点得，

一次函数的表达式为；

(2)

把代入中得

即点不在这个函数的图象上；

(3)

由（1）知一次函数的表达式为

令

令

该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的特征、三角形面积公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

20．小明想知道一堵墙上点的高度（），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案．

请你先补全方案，再说明理由．

【解答】答案：，，理由如下：

根据题意可知：，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

即的长度就是点A的高度．

21．如图，在等腰直角三角形中，，点从点出发，沿边运动到，连接，设的长为，的长为．请你根据学习的变量间关系的知识进行探究活动．

(1)通过取点，作图，测量等到了几组，的对应值，如下表所示：

表格中__________；

(2)如图，在平面直角坐标系中，已描出了部分图像，请你根据补全后的上表中各组对应值，画出剩下的图像；

(3)当__________时，取得最小值；当的取值范围是__________时，．

【解答】（1）

由等腰三角形的性质知，当x=2和x=6时，y的值相等，

m=4.5，

故答案为：4.5；

（2）

如图：

（3）

由图像知：当时，y有最小值为4，

当时，，

故答案为：4，．

22．某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．

(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?

(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?

【解答】(1)

解：设A、B两种型号书包的进货单价各为x元、y元，

由题意得，，

解得：，

答：A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；

(2)

解：设商场用于优惠销售的书包数量为a个，

由题意得，90×（400-a）＋90×0.8a-24000≥10200，

解得：a≤100．

答：商场用于优惠销售的书包数量最多为100个．

23．如图，中，，点D和E分别在边和上，，连接和．求证：．

【解答】证明：，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

24．在平面直角坐标系xOy中，的半径为r（），P是圆内与圆心C不重合的点，的“完美点”的定义如下：若直线CP与交于点A、B，满足，则称点P为的“完美点”，如图为及其“完美点”P的示意图.

（1）当的半径为2时，

①在点，，中，的“完美点”是________；

②若的“完美点”P在直线上，求PO的长及点P的坐标；

（2）的圆心在直线上，半径为2，若y轴上存在的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围.

【解答】解：（1）①∵点，∴设与x轴的交点为A，B，

∵的半径为2，∴可取，．

∴，∴点M不是的“完美点”；

∵，∴设与y轴的交点为E，F，

∵的半径为2，∴可取，，

∴，∴点N是的“完美点”；

∵，∴设直线OT与交于点G、H，如图1，则OG=OH=2，

∵OT=，∴，∴点T是的“完美点”．

故答案为：N、T；

②如图2，若点P在第一象限内，过点P作PQ⊥x轴于点Q，根据题意得，∴，∴．

∵点P在直线上，，∴PQ=2OQ，∴，，∴．

若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为．

综上所述，PO的长为1，点P的坐标为或；

（2）∵对于的任意一个“完美点”P，都有，∴，∴．

因此，的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．

设直线与y轴交于点D，

当移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小，如图3，设切点为E，连接CE，

∵的圆心在直线上，∴此直线和y轴，x轴的交点，，∴，．

∵，∴∽，∴，即，解得：，∴．

即t的最小值为；

当移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大，如图4，设切点为E，连接CE，

∵，∴∽，∴，即，解得：，∴．

∴t的最大值为．

综上所述，t的取值范围为：．

25．如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，点D在线段AB上，点C在x轴上，且．以CD，CA为一组邻边作．设C点坐标为，与的重叠部分面积为S．

(1)填空：点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；

(2)求S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．

【解答】（1）解：令，则，

∴，

令，则，

∴，

∴；

（2）解：由(1)知， ，， ，

∴，，

①当时，如图，

∵

∴，

∴，

设直线与y轴交于点F，

∴

∴，

∴，

与重叠的部分的面积，

②当时，如图，

由①可得直线解析式为，

∵，

∴

∴，

③当时，

，

④当时，不存在重叠部分，所以此情况不存在；

综上，S与x的函数关系式为：