第18章18.1 平行四边形——2022-2023学年初中数学人教版八年级下册期中复习讲与练学案（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4457" 18.1 平行四边形-知识与方法 PAGEREF _Tc4457 \h 2
\l "_Tc3205" 知识点① 平行四边形的性质定理 PAGEREF _Tc3205 \h 2
\l "_Tc25402" 知识点② 平行线间的距离 PAGEREF _Tc25402 \h 2
\l "_Tc16689" 知识点③ 平行四边形的判定定理 PAGEREF _Tc16689 \h 3
\l "_Tc4731" 知识点④ 平行四边形的对称性 PAGEREF _Tc4731 \h 3
\l "_Tc26813" 知识点⑤ 三角形的中位线 PAGEREF _Tc26813 \h 3
\l "_Tc9344" 知识点⑥ 三角形中位线定理 PAGEREF _Tc9344 \h 3
\l "_Tc7887" 方法① 利用平行四边形的性质进行计算的方法 PAGEREF _Tc7887 \h 4
\l "_Tc11150" 方法② 平行线间距离的应用方法 PAGEREF _Tc11150 \h 4
\l "_Tc17658" 方法③ 平行四边形的判定方法 PAGEREF _Tc17658 \h 4
\l "_Tc25002" 方法④ 平行四边形与全等相结合在解题中的应用方法 PAGEREF _Tc25002 \h 5
\l "_Tc6382" 方法⑤ 利用三角形中位线进行计算的方法 PAGEREF _Tc6382 \h 5
\l "_Tc12952" 方法⑥ 利用三角形中位线证明线段平行的方法 PAGEREF _Tc12952 \h 5
\l "_Tc12518" 方法⑦ 利用三角形中位线证明两条线段的和差倍分 PAGEREF _Tc12518 \h 5
\l "_Tc30473" 18.1 平行四边形-考点分类汇编 PAGEREF _Tc30473 \h 6
\l "_Tc14509" 【考点1】 平行四边形的性质 PAGEREF _Tc14509 \h 6
\l "_Tc29196" 【命题点（一）】 利用平行四边形的性质求解 PAGEREF _Tc29196 \h 6
\l "_Tc23482" 【命题点（二）】 平行四边形性质的应用 PAGEREF _Tc23482 \h 6
\l "_Tc27457" 【考点2】 平行四边形的判定 PAGEREF _Tc27457 \h 6
\l "_Tc27947" 【命题点（一）】 判定能否构成平行四边形 PAGEREF _Tc27947 \h 6
\l "_Tc21339" 【命题点（二）】 添加一个添加成为平行四边形 PAGEREF _Tc21339 \h 6
\l "_Tc9392" 【命题点（三）】 平行四边形的证明 PAGEREF _Tc9392 \h 6
\l "_Tc3570" 【考点3】 中位线定理 PAGEREF _Tc3570 \h 6
\l "_Tc16284" 【命题点（一）】 与中位线有关的求解问题 PAGEREF _Tc16284 \h 6
\l "_Tc4795" 【命题点（二）】 中位线的运用 PAGEREF _Tc4795 \h 6
18.1 平行四边形-知识与方法
平行四边形的性质定理★★★
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
平行线间的距离★★☆
平行线间的距离
1.两条平行线间的距离：
（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.
注：距离是指垂线段的长度，是正值.
（2）平行线间的距离处处相等
任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.
两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.
2.平行四边形的面积：
平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.
平行四边形的判定定理★★★
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．
平行四边形的对称性★☆☆
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.
三角形的中位线★★☆
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线定理★★★
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DE=BC．
利用平行四边形的性质进行计算的方法★★★
平行四边形的性质是我们研究平行四边形的角或边的重要依据。利用平行四边形的性质，可以求角的度数、线段的长度。
平行线间距离的应用方法★☆☆
“等面积法”是数学中重要的解题方法在三角形和四边形中，以不同的边为底，其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底上的高的关系.若以相同的边为底，其高都为平行线间的距离，面积仍是定值
平行四边形的判定方法★★★
平行四边形判定定理的选择
平行四边形与全等相结合在解题中的应用方法★★☆
由平行四边形的性质可得相等的边和相等的角，借助这些边和角证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题。
利用三角形中位线进行计算的方法★★☆
三角形中位线的性质为我们证明两线段的位置关系和数量关系提供了一个重要的依据， 当题目中遇到中点问题时，常将三角形的中位线和三角形其他知识相结合来解决。
利用三角形中位线证明线段平行的方法★☆☆
当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点 ,构造三角形中位线，进而可以利用其证明线段平行或倍分问题。
利用三角形中位线证明两条线段的和差倍分★☆☆
三角形的中位线不仅体现了两条线段的位置关系，也体现了两条线段的数量关系。在证明线段的和差倍分等问题中，经常会用三角形的中位线定理结合其他几何知识来解决。 .
18.1 平行四边形-考点分类汇编
平行四边形的性质
利用平行四边形的性质求解
如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长度（ ）
A．1B．2C．3D．4
如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ）
A．B．C．D．
如图，在中，为边延长线上一点，连结、．若△ADE的面积为2，则的面积为（ ）．
A．5B．4C．3D．2
如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
在中，，，则的周长为______．
如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是_____度．
如图，在平行四边形中，为，取长边 的中点M，，则 __．
如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为________．
如图，平行四边形中，，垂足分别是E、F，，则平行四边形的周长为_______．
平行四边形性质的应用
如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（ ）对面积相等的平行四边形．
A．1B．2C．3D．4
有以下四个命题：
（1）平行四边形是中心对称图形
（2）四边形中只有平行四边形才是中心对称图形
（3）平行四边形不是轴对称图形
（4）若一条直线将平行四边形的面积平分，则该直线必过平行四边形的对称中心其中正确的命题有______．
如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，与交于点，若，，则图中阴影部分的面积为________．
平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是______．
如图，已知的面积为，点在线段上，点在线段的延长线上，且，，，连接，，则图中阴影部分的面积为______．
如图，在8×8的正方形网格中，三角形和四边形的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中作一个平行四边形，使其面积是四边形面积的2倍，且顶点，，，落在平行四边形的边或顶点上．
如图，中，点E在BC上，且，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，画出的平分线；
（2）在图2中，画出的平分线，并说明理由．
平行四边形的判定
判定能否构成平行四边形
已知四边形，有以下四个条件：
（1），；（2），；（3），；（4），．其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． ， B．，
C． ， D． ，
如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（ ）
A．，B．，
C．，D．，
添加一个添加成为平行四边形
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
如图所示，在中，点，分别在边上，添加一些条件，能证明四边形是平行四边形，添加的条件可以是（ ）．
A．B．
C．D．
如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________．
四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是_______（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_______________．
平行四边形的证明
如图，点E为的边上一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，H为的中点，连接，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若的面积为4，则的面积为__________．（直接写出结果）
已知：如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．
如图，E、F是四边形对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．
如图，已知在四边形中，，点F是的中点，连接交于点A，且点E是的中点，求证：四边形是平行四边形．
如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，连接和的交点为，和的交点为，连接，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的长．
如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
中位线定理
与中位线有关的求解问题
如图，的对角线相交于点O，点E是中点，若，的周长为10，则的周长为（ ）
A．20B．24C．28D．32
如图，是的中线，E、F分别是，的中点，连结．若，则的长为（ ）
A．4B．3C．6D．5
如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
△ABC中，，，，点D、E、F分别是三边的中点，则的周长为（ ）
A．8B．9C．15D．18
如图，在平行四边形中，，，点、分别是边、上的动点，其中点不与点重合，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为______．
如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为______．
如图，在矩形中，，E是边上的一个动点，连接，过点D作于F，连接，当为等腰三角形时，则的长是______．
中位线的运用
如图，为测量池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接，，分别取、的中点，，连接后，量出的长为12米，那么就可以算出，的距离是（ ）
A．36米B．24米C．12米D．6米
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点B，且，，连接OE，下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量，如图所示，在地面上取一点，使到、两点均可直接到达，测量找到和的中点、，测得的长为1800米，则隧道的长度为___米．