数学（湖南长沙A卷）——2022-2023学年数学七年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

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2022-2023学年下学期期中考前必刷卷七年级数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910DCADBADCAA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．  12．；； 13．或   14．-3   15．75  16．三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17解：原式（2分）（4分）．（6分）18．（1）解：，由②，得：y=3x-7③，（1分）③代入①，可得：4x-3（3x-7）=6，解得x=3，（2分）把x=3代入③，解得y=2，∴原方程组的解是；（3分）（2）解：原方程组可化为：，①+②，可得6x=18，（4分）解得x=3，（5分）把x=3代入①，解得y=，∴原方程组的解是．（6分）19．解：的立方根是3，，解得，（2分）的平方根是它本身，，解得，（4分），即，的整数部分，．（6分）20．（1）解：∵，，∴,边上的高为∴的面积为（2分）（2）解：如图所示，即为所求，（5分）（3）解：如图所示，即为所求．（8分）21．（1）证明:∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD= 180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠ECD=∠2，∴GD//CA；（4分）（2）解:∵GD∥CA，∴∠A=∠GDB=40°，∠2=∠ACD，∵GD平分∠CDB，∴∠2=∠GDB=40°∴∠ACD=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB =2∠ACD=80°；（8分）22．（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，根据题意，得解得答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（4分）（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得所以售完利润为：（元）答：这32件纪念品的销售利润为元．（9分）23．（1）∵OC平分∠AOD，，∴，∵，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°，∴∠BOC的度数是30°．（4分）（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴∠AOD的度数是105°．（9分）24．（1）解：根据“友好数”的定义得：，，，∴2，8，50这三个数是“友好数”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20．（3分）（2）解：∵16，a，36,这三个数是“友好数”，∴a是正整数，，，且，都是整数，∵，，∴分两种情况：①当，即时，则最大算术平方根是24，最小算术平方根是，∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，∴，（7分）解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义；②当，即时，则最大算术平方根是，最小算术平方根是24，∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，∴，解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义，综上所述：a的值为9或64．（10分）25．（1）解：如图1-1所示，过点A作交延长线于M，由垂线段最短可知，此时最短，∵，，，∴，∵，∴；（2分）如图1-2所示，连接，∵，∴，∴，∴；（5分）（2）解：∵，∴，∵，∴；∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（10分）