泰州卷——【江苏省专用】2022-2023学年苏科版数学七年级下册期中模拟检测卷（原卷版+解析版）

这是一份泰州卷——【江苏省专用】2022-2023学年苏科版数学七年级下册期中模拟检测卷（原卷版+解析版），文件包含泰州卷解析版苏科版docx、泰州卷原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋•浦东新区期中）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a5
C．（a2）3＝a5D．a3•a2＝a5
解：A．根据合并同类项法则，a3+a2≠a5，那么A不正确．
B．根据同底数幂的乘法，（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）5＝﹣a5，那么B不正确．
C．根据幂的乘方，（a2）3＝a6，那么C不正确．
D．根据同底数幂的乘法，a3•a2＝a5，那么D正确．
故选：D．
2．（3分）（2016秋•蔚县期中）已知三角形的三条边的长度分别为a，b，c，则a+b﹣c的结果应该（ ）
A．大于0B．小于0C．大于等于0D．小于等于0
解：根据三角形的两边之和大于第三边，可得
a+b﹣c的结果应该是大于0，
故选：A．
3．（3分）（2021春•莱芜区期末）下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（﹣x+y）
解：A．原式＝（﹣y﹣x）（﹣y+x）＝y2﹣x2，正确，不符合题意；
B．没有完全相同的项，错误，符合题意；
C．原式＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，正确，不符合题意；
D．原式＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，正确，不符合题意．
故选：B．
4．（3分）（2019秋•福田区校级期中）已知是关于x、y的二元一次方程，则a+b＝（ ）
A．B．C．或D．
解：由题意，得
|a|＝1且a﹣1≠0．则a＝﹣1．
﹣b＝1，则b＝﹣．
所以a+b＝﹣1+（﹣）＝﹣．
故选：B．
5．（3分）（2021•南充一模）如图，AB∥CD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（ ）
A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不能确定
解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF+∠ABE＝180°，
∴4∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠CFE＝∠ABE＝45°，
∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°．
故选：B．
6．（3分）（2020秋•白云区期末）如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（ ）
A．2πbB．2bC．2πD．πb
解：圆形钢板的面积＝＝π（a+b）2；
两个小圆的面积＝＝πa2+πb2；
∴剩下钢板的面积＝π（a+b）2﹣（πa2+πb2）＝2πab；
∴长方形的宽＝；
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．（3分）（2021•三元区校级开学）因为an•bn＝ （ab）n ，所以a3b3＝ （ab）3 ．
解：因为an•bn＝（ab）n，所以a3b3＝（ab）3．
故答案为：（ab）n，（ab）3．
8．（3分）（2021春•拱墅区期末）如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠D＝2∠B+30°，则∠C的度数为 50 °．
解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠D＝2∠B+30°，
∴∠B+2∠B+30°＝180°，
∴∠B＝50°，
∴∠C＝50°．
故答案为：50．
9．（3分）（2022•曲阜市二模）若三角形的两边分别是6和2，第三边长是偶数，则此三角形的第三边为 6 ．
解：根据三角形的三边关系得：
第三边大于6﹣2＝4，而小于6+2＝8，
又因为第三边长是偶数，
所以此三角形的第三边为6．
故答案为：6．
10．（3分）（2021春•碑林区校级月考）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片（1米＝109纳米），数据7纳米用科学记数法表示为 7×10﹣9 米．
解：7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米；
故答案为：7×10﹣9．
11．（3分）（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a＝ ﹣1 ．
解：∵（x2+ax+1）（3x2+3x+1）
＝3x4+3x3+x2+3ax3+3ax2+ax+3x2+3x+1，
＝3x4+（3a+3）x3+（1+3a+3）x2+（a+3）x+1，
又∵展开式中不含x3项
∴3a+3＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）（2016春•海门市期末）如果实数x、y满足方程组，那么x+y＝ 2 ．
解：，
①+②得：3（x+y）＝6，
解得：x+y＝2，
故答案为：2
13．（3分）（2021秋•石狮市期末）若am＝﹣3，an＝4，则am+n＝ ﹣12 ．
解：当am＝﹣3，an＝4时，
am+n
＝am×an
＝﹣3×4
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
14．（3分）（2019春•南岗区校级期中）已知△ABC的面积是12，高AD＝4，CD＝1，则BD的长为 5或7 ．
解：如图1，
∵AD为BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝（BD+CD）•AD，
∴12＝（BD+1）×4，
∴BD＝5；
如图2，∵AD为BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝（BD﹣CD）•AD，
∴12＝（BD﹣1）×4，
∴BD＝7；
故答案为：5或7．
15．（3分）（2021•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ＝ ∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
解：要使a∥b，只需∠1＝∠2．
即当∠1＝∠2时，
a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为＝．
16．（3分）（2022秋•金牛区期末）已知关于x、y的方程组 的解满足x+y＝4，则n＝ ．
解：，
①+②，得4x+4y＝8n﹣4，
除以4，得x+y＝2n﹣1，
∵关于x、y的方程组 的解满足x+y＝4，
∴2n﹣1＝4，
解得：n＝．
故答案为：．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（8分）（2022春•海陵区期中）计算：
（1）；
（2）（﹣0.25）2020×42021．
解：（1）原式＝2+1﹣25
＝﹣22；
（2）原式＝（0.25×4）2020×4
＝4．
18．（8分）（2021秋•叙州区期末）某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为a米的两条小路，其余部分修建花圃．
（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简；
（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若5S2﹣3S1＝10a2，求的值．
解：（1）平移后图形为：（四边形ABCD为花圃的面积），
所以花圃的面积＝（2a+b﹣a）（3a+b﹣a）
＝（a+b）（2a+b）
＝2a2+ab+2ab+b2
＝2a2+3ab+b2；
（2）S1＝（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，
S2＝2a2+3ab+b2；
∵5S2﹣3S1＝10a2，
∴5（2a2+3ab+b2）﹣3（6a2+5ab+b2）＝10a2，
∴b2＝9a2，
∴b＝3a（负值舍去），
∴S1＝6a2+15a2+9a2＝30a2，S2＝2a2+9a2+9a2＝20a2，
∴＝＝．
19．（8分）（2021秋•泰山区期中）把下列各式进行因式分解：
（1）﹣2a3b2+4a2b﹣6ab；
（2）8a3b﹣40a2b2+50ab3；
（3）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；
（4）（x﹣1）2﹣4（x﹣2）．
解：（1）﹣2a3b2+4a2b﹣6ab＝﹣2ab（a2b﹣2a+3）；
（2）8a3b﹣40a2b2+50ab3
＝2ab（4a2﹣20ab+25b2）
＝2ab（2a﹣5b）2；
（3）x2（a﹣b）+9（b﹣a）
＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）
＝（a﹣b）（x2﹣9）
＝（a﹣b）（x+3）（x﹣3）；
（4）（x﹣1）2﹣4（x﹣2）
＝x2﹣2x+1﹣4x+8
＝x2﹣6x+9
＝（x﹣3）2．
20．（10分）（2022秋•礼泉县期末）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，点H、M是CD上的点，∠1+∠2＝90°，BH⊥EM于点G，求证：EF∥BH．
证明：∵AB∥CD，
∴∠2+∠AEM＝180°，
即∠2+∠1+∠FEM＝180°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠FEM＝90°．
∵BH⊥EM于点G，
∴∠HGM＝90°，
∴∠FEM＝∠HGM，
∴EF∥BH．
21．（10分）（2021春•东莞市期末）解方程组：
（1）．
（2）．
解：（1），
把①代入②得：6x+2x＝8，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×5得：26y＝156，
解得：y＝6，
把y＝6代入②得：﹣x+30＝24，
解得：x＝6，
则方程组的解为．
22．（8分）（2022春•工业园区期末）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2，其中，a＝，b＝1．
解：原式＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2
＝2a2﹣4ab，
把a＝，b＝1代入得，原式＝2×（）2﹣4××1＝﹣2＝﹣．
23．（8分）（2021春•新泰市期中）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，
（1）求证：AB∥MN．
（2）若∠C＝40°，∠MND＝100°，求∠CAD的度数．
（1）证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF∥DM，
∴∠2＝∠CDM，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠CDM，
∴MN∥CD，
∴∠C＝∠AMN，
∵∠3＝∠C，
∴∠3＝∠AMN，
∴AB∥MN；
（2）解：∵AB∥MN，∠C＝40°，
∴∠AMN＝∠C＝40°，
∵∠MND＝100°，
∴∠CAD+∠AMN＝∠MND＝100°，
∴∠CAD＝∠MND﹣∠AMN＝100°﹣40°＝60°．
24．（8分）（2019春•寿光市期中）已知方程组的解也是方程3x﹣2y＝0的解，则k．
解：，
由①得：x＝y+5③，
③代入②得：4（y+5）﹣3y+k＝0，
去括号得：4y+20﹣3y+k＝0，
解得：y＝﹣k﹣20，
将y＝﹣k﹣20代入③得：x＝﹣k﹣15，
将x＝﹣k﹣15，y＝﹣k﹣20代入3x﹣2y＝0得：3（﹣k﹣15）﹣2（﹣k﹣20）＝0，
去括号得：﹣3k﹣45+2k+40＝0，
解得：k＝﹣5．
25．（10分）（2022春•舒城县校级月考）在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据图2中的阴影部分面积面积关系直接写出下列代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ；
（2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
①已知m+n＝﹣1，m2+n2＝25，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣998）2+（x﹣1000）2＝34，求（x﹣999）2的值．
解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
根据阴影部分的面积相等得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）①由（1）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得mn＝，
∴m+n＝﹣1，m2+n2＝25，
mn＝
＝
＝﹣12，
（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；
＝25﹣2×（﹣1）
＝25+2
＝27；
②设a＝x﹣998，b＝x﹣1000，
可得a+b＝2（x﹣999），
∴x﹣999＝，
（x﹣999）2＝（）2＝，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣998）﹣（x﹣1000）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣998）2+（x﹣1000）2﹣[（x﹣998）﹣（x﹣1000）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣999）2＝（）2＝＝＝16．
26．（10分）（2018秋•阳信县期中）先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题：
（1）若x2+2y2﹣2xy﹣4y+4＝0，求xy的值．
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？
解：（1）∵x2+2y2﹣2xy﹣4y+4＝0
∴x2+y2﹣2xy+y2﹣4y+4＝0，
∴（x﹣y）2+（y﹣2）2＝0
∴x＝y＝2
∴xy＝22＝4；
（2）∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，
∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|＝0
∴a＝b＝c＝3
∴三角形ABC是等边三角形．
27．（14分）（2020春•蓬溪县期末）某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝ 122° ；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．
（4）如图4，△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，∠A＝64°，∠CBQ，∠BCQ的平分线交于点P，则∠BPC＝ 119 °，延长BC至点E，∠ECQ的平分线与BP的延长线相交于点R，则∠R＝ 29 °．
解：（1）∵PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝∠ACB（角平分线的定义），
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（三角形内角和定理），
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（ ∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝180°﹣90°+∠A
＝90°+∠A
＝90
＝122°．
故答案为：122°；
（2）∵BE是∠ABD的平分线，CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB＝∠ACB，∠EBD＝∠ABD．
∵∠ABD是△ABC的外角，∠EBD是△BCE的外角，
∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∠EBD＝∠ECB+∠BEC，
∴∠EBD＝∠ABD＝（∠A+∠ACB）＝∠BEC+∠ECB，即∠A+∠ECB＝∠ECB+∠BEC，
∴∠BEC＝∠A＝；
（3）结论：∠BQC＝90°﹣∠A．
理由如下：∵∠CBM与∠BCN是△ABC的外角，
∴∠CBM＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，
∵BQ，CQ分别是∠ABC与∠ACB外角的平分线，
∴∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC）．
∵∠QBC+∠QCB+∠BQC＝180°，
∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），
＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），
＝180°﹣∠A﹣90°
＝90°﹣∠A；
（4）由（3）可知，∠BQC＝90°﹣∠A＝90°﹣＝58°，
由（1）可知∠BPC＝90°+∠BQC＝90°+＝119°；
由（2）可知，∠R＝∠BQC＝29°
故答案为119，29