泰州卷——【江苏省专用】2022-2023学年苏科版数学八年级下册期中模拟检测卷（原卷版+解析版）

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2022-2023学年江苏省泰州市八年级下册数学期中检测卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第7-10章一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）（2021•青山区模拟）下列图形是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．（3分）（2021春•椒江区期末）下列调查中，不适合用普查的是（　　）A．旅客上飞机前的安检 B．某大学师生新冠疫苗接种情况 C．了解一批口罩的质量 D．全国第七次人口普查解：A．旅客上飞机前的安检事关安全，必须普查，不合题意；B．某大学师生新冠疫苗接种情况事关人民健康安全，需要普查，不合题意；C．了解一批口罩的质量，工作量大，不适用普查，符合题意；D．全国第七次人口普查事关国家决策制定，需要普查，不合题意；故选：C．3．（3分）（2022春•侯马市期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C．4．（3分）（2021秋•嘉祥县期末）下列分式是最简分式的是（　　）A． B． C． D．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式为最简分式，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．5．（3分）（2022春•锡山区期末）如果把分式中x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（　　）A．变为原来的9倍 B．变为原来的3倍 C．不变 D．变为原来的解：＝，故选：B．6．（3分）（2022春•海陵区校级期中）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，点N为EF的中点，连接FM，则线段MN的最大值是（　　）A．3 B．6 C． D．解：连接AF，∵点M为AE的中点，点N为EF的中点，∴MN＝AF，∴当AF取得最大值时，MN的值最大，当A，B，F三点共线时，AF的值最大，且AF＝AB+BF，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝BC＝4，∵正方形BDEF的边长为2，∴BF＝2，∴AF＝4+2，∴线段MN的最大值是AF＝1+2，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）（2020秋•大理市期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠2　．解：根据题意得x﹣2≠0，∴x≠2，故答案为：x≠2．8．（3分）（2019春•嵊州市期末）在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是　24　．解：∵在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，∴这组数据的频数是：60×0.4＝24．故答案为：24．9．（3分）（2021春•玄武区期中）下列各式：，，，，（x2+1），﹣，其中分式共有　3　个．解：分式有，，﹣，共3个，故答案是：3．10．（3分）（2021春•泰兴市月考）两个不透明口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，并将标号相加，请写出一个与标号之和有关的不可能事件：　两个小球的标号之和等于7　．解：两个不透明口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，并将标号相加，两个小球的标号之和等于7，是不可能事件，故答案为：两个小球的标号之和等于7．11．（3分）（2020秋•沈北新区期末）菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为　30　cm2．解：菱形的面积等于两对角线的积的一半，则这个菱形的面积是6×10×＝30cm2．故答案为30．12．（3分）（2022秋•泰山区校级期末）若+＝﹣3，则的值为 　﹣　．解：∵+＝﹣3，∴n+3m＝﹣3mn，∴＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．13．（3分）（2022秋•肇源县期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　2.5　．解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF＝DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．14．（3分）（2021春•科尔沁区期末）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为　　．解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，当CD⊥AB时，∵△ABC的面积＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝，∴EF的最小值为，故答案为：．15．（3分）（2022•天津模拟）如图，E，F分别是边长为4的正方形ABCD的边AD，DC上的动点，满足AE＝DF，连接AF，BE，BE与AF相交于点P，连接DP，则DP的最小值是 　2﹣2　．解：如图：取AB的中点H，连接HE，DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADF＝∠HAD＝90°，∵AE＝DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠DAF＝∠ABE，∵∠BAP+∠DAF＝90°，∴∠ABE+∠BAP＝90°，∴∠APB＝90°，∵H是AB的中点，∴PH＝AB＝2，AH＝AB＝2，在Rt△ADH中，HD＝＝＝2，∵DP≥DH﹣HP，∴DP≥2﹣2，当D、P、H三点共线时，DP取得最小值，DP＝2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝　或　时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．解：设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝4﹣x，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，解得：，当AE＝AC′时，如图，作AH⊥EC′∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′，∴EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解得，综上所述：BE＝或．故答案为：或．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）（2021•内乡县一模）先化简，再求值（﹣x+1）÷，其中整数x满足﹣1≤x＜3．解：（﹣x+1）÷＝＝＝，∵x（x+1）≠0，∴x≠0，x≠﹣1，∵整数x满足﹣1≤x＜3，∴x＝1或2，当x＝1时，原式＝＝1，当x＝2时，原式＝．18．（8分）（2022秋•柳南区月考）某校对学生参与课堂教学情况进行了随机调查，绘制成如图所示两幅统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 　560　名学生；（2）把条形图补充完整；（3）如果该校有2200名学生，在课堂教学中，“讲解题目”的学生约有多少人？解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（名），故答案为：560； （2）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（名）．补全图形如图示： （3）在试卷评讲课中，“讲解题目”的初三学生约有：22000×＝3300（名）．答：“独立思考”的初三学生约有3300名．19．（8分）（2021•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为 　　；（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．解：（1）如图：图中△AB1C1即为要求所作三角形； （2）∵AC＝＝，由旋转性质知AC＝AC1，∠CAC1＝90°，∴△ACC1的面积为×AC×AC1＝，故答案为：； （3）连接EF交CC1于D，即为所求点D，理由如下：∵CF∥C1E，∴△CFD∽△C1ED，∴＝，∴CD＝CC1，∴△ACD的面积＝△ACC1面积的．20．（6分）（2022•南京模拟）如图，四边形ABCD是边长为25cm的菱形，其中对角线BD长14cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）求BC边上高DF长．解：（1）∵四边形ABCD是边长为25cm的菱形，对角线BD长为14cm，∴AB＝BC＝25cm，BD⊥AC，EB＝ED＝7cm，EA＝EC，∴∠AEB＝90°，∴EA＝＝＝24（cm），∴AC＝2EA＝48（cm）；（2）∵四边形ABCD是菱形，DF是BC边上的高，∴BC•DF＝AC•BD，∴DF＝＝＝（cm）．21．（10分）（2021春•九龙坡区校级期中）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD＝4，∠DAB＝60°，求OE的长．（1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵∠DAB＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∴∠AOD＝90°，OD＝ED，∴∠E＝∠DOE，∵∠ADO＝∠E+∠DOE，∴∠E＝∠DOE＝30°，∵∠DAO＝30°，∴∠E＝∠EAO，∴OE＝AO，∵AD＝4，∴OE＝AO＝AD＝2．22．（10分）（2022春•高安市期末）如图，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合，分别以AC，BC为边向AB的同侧做角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）．（1）在图1中，连接DF，若AC＝BC，作出线段DF的中点M；（2）在图2中，连接DF，若AC≠BC，作出线段DF的中点N．解：（1）如图1中，点M即为所求． （2）如图2中，点N即为所求．23．（10分）（2020春•鄞州区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形； （2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设AM长为x，则MB＝DM＝2x，AD＝3x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2，即AB＝x，∵BD2＝AB2+AD2，∴64＝3x2+9x2，∴x＝，∴AD＝3x＝4，AB＝x＝4，∴矩形ABCD的周长＝2×（4+4）＝8+8，答：矩形ABCD的周长为8+8．24．（12分）（2022秋•渠县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为坐标原点，顶点A，C分别在y轴、x轴上，顶点B在第二象限内，一次函数6的图象分别与坐标轴交于点A，C．（1）如图①，将△ABC折叠使得点C落在长方形的边AB上的点E处，折痕为BD，求点B，E的坐标；（2）如图②，将△ABC折叠使得点B落在对角线AC上的点E处，折痕为AD，求点D的坐标；（3）在平面直角坐标系内，是否存在一点E（除点B外），使得△AEC与△ABC全等？若存在，写出所有符合条件的点E的纵坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵一次函数y＝x+6的图象分别与坐标轴交于点A，C，∴x＝0时，y＝6，y＝0时，x＝﹣8，∴A（0，6），C（﹣8，0），∴OA＝6，OC＝8，∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝6，OC＝AB＝8，∵将△ABC折叠使得点C落在长方形的边AB上的点E处，∴BC＝BE＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，∴B（﹣8，6），E（﹣2，6）；（2）∵AO＝6，OC＝8，∴AC＝＝＝10，∵将△ABC折叠使得点B落在对角线AC上的点E处，∴AB＝AE＝8，BD＝DE，∴CE＝AC﹣AE＝10﹣8＝2，设BD＝DE＝x，则DC＝6﹣x，∵DE2+CE2＝DC2，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝6﹣＝，∴D（﹣8，）．（3）①当点E与点O重合时，△AEC≌△CBA，此时E（0，0）；②当点E在第二象限时，如图1，∵∠MEA＝∠B＝90°，∠CMB＝∠AME，AE＝BC＝OA，∴△CMB≌△AME（AAS），∴BM＝ME，CM＝AM，设BM＝ME＝x，则CM＝AM＝8﹣x，在Rt△AME中，由勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+36，解得：x＝，∴BM＝，则AM＝AB﹣BM＝8﹣＝，由S△AME＝AM×EF＝AE×ME得：EF＝＝，∴AF＝＝，∴E（﹣，）；③当点E在第三象限时，如图2，同理可得E（﹣，﹣）．综上所述，满足条件的点E坐标为（0，0）或（﹣，）或（﹣，﹣）．25．（14分）已知，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE＝BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状，并说明理由；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，GH与EF相交于点N，且GH＝3，当EF与GH的夹角为45°时，求DE的长．解：（1）如图1，△CEF是等腰直角三角形，理由是：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠FBC＝∠D＝90°，∵BF＝DE，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴CF＝CE，∠ECD＝∠FCB，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形；（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于N，则EN＝ED＝BF＝2，∵BN∥AD，∴∠F＝∠MEN，∵∠BMN＝∠EMN，∴△FBM≌△ENM（AAS），∴EM＝FM，在Rt△EAF中，EF＝＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接EC和FC，由（1）得∠EFC＝45°，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴FC＝GH＝3，由勾股定理得：BF＝＝＝3，∴DE＝BF＝3．27．（14分）（2022春•海陵区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB＝4，BC＝6，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，求：CE的值．（2）如图2，若∠B＝60°，点B′落在DE上时，求B′D（保留根号）．（3）如图2，若∠EAD＝m∠BAD，∠EDA＝（1﹣2m）∠CDA，当∠AED的值与∠CDA的度数无关时，求m的值并求出此时∠AED的度数．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠AEB，根据折叠的性质，得∠DAC＝∠BAE，AB＝AB′，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝AE＝4，∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2；（2）如图2，过点A作AM⊥DE，垂足为M，根据折叠的性质，得AB′＝AB＝4，∠AB′M＝60°，∴∠B′AM＝30°，∴B′M＝2，AM＝，∴DM＝，∴；（3）设∠CDA＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝180°﹣∠CDA＝180°﹣x，∵∠EAD＝m∠BAD，∠EDA＝（1﹣2m）∠CDA，∴∠EAD＝m（180°﹣x），∠EDA＝（1﹣2m）x，∴∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠EDA＝180°﹣m（180°﹣x）﹣（1﹣2m）x＝180°﹣180°m+（3m﹣1）x，∵∠AED的值与∠CDA的度数无关，∴3m﹣1＝0，∴，∴∠AED＝180°﹣180°×＝120°