2023年陕西省渭南市韩城市中考一模数学试卷

这是一份2023年陕西省渭南市韩城市中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，将抛物线向右平移n，分解因式等内容，欢迎下载使用。

试卷类型：A
韩城市2023年初中学业水平模拟考试（一）
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.9的算术平方根是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
2.如图，这个几何体的左视图是（ ）





A
B
C
D
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知正方形的边长为2，点E为边的中点，连接，过点B作于H，则的值为（ ）

A. B. C. D.
5.已知点，在一次函数的图象上，则函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图，已知的半径为6，弦的长为8，P是延长线上一点，连接、，，则的长为（ ）

A. B.1 C.2 D.
7.将抛物线向右平移n（）个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则n的值可以是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8.分解因式：______________.
9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________.（填“>”“=”或“<”）

10.如图，是的中线，若，，则与的周长之差为____________.

11.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板.用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板，其中，点O是正方形的中心，点E、F分别为、的中点.将这个七巧板拼成如图②所示的图形（空白①中的、和组成），则图中阴影部分的面积为______________.

12.已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为_______________.
13.如图，菱形的对角线相交于点O，点E是线段上的动点，连接，以为边，在的右侧作等边，连接，若，，则的最小值是_____________.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分4分）
计算：.
15.（本题满分4分）
求不等式的正整数解.
16.（本题满分4分）
解方程：.
17.（本题满分4分）
如图，在四边形中，，平分，交于点E.用尺规作图法在上求作一点F，使得.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分4分）
如图，点A，D，B，E在同一条直线上，与相交于点O，，，.求证：.

19.（本题满分5分）
2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，3月22—28日是第三十六届“中国水周”.在此期间，某校举行了主题为“强化依法治水，携手共护母亲河”的水资源保护知识宣传活动.学校为表彰在此次活动中表现突出的学生，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元.已知每个笔袋比每个圆规贵9元，每个笔筒的单价是每个圆规单价的2倍.求圆规的单价是每个多少元？
20.（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为，，.

（1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到（点A、B、C的对应点分别为、、），请在图中作出；
（2）在（1）的条件下，连接、，求四边形的面积.
21.（本题满分5分）
为不断增强学生爱眼、护眼意识，修正平时用眼习惯，某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：主题班会；D：知识竞赛.各班采用抽卡片的方式确定开展的活动类型，将四类活动制成编号为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）.现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好.
A
手抄报
B
演讲
C
主题班会
D
知识竞赛

（1）某班从4张卡片中随机抽取1张，抽到卡片B的概率为_____________；
（2）若七（1）班从4张卡片中随机抽取1张，记下卡片上的活动类型后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率.
22.（本题满分6分）
党家村文星塔（图1），属于清代六角六层楼阁式空心砖塔，是全国重点文物保护单位“党家村古建筑群”附属遗存.阳光明媚的一天，某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量文星塔的高度，如图2是其中一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形，已知，，点F、B、E、C在一条直线上.

活动中测得的数据如下：
①标杆；
②标杆的影长；
③标杆底部到文星塔底部的距离；
④文星塔的影长；
⑤从D点看A点的仰角为63°（参考数据：）.
请在上述数据中选择你所需要的一组数据的序号___________，并根据你所选的数据求出文星塔的高度.
23.（本题满分7分）
2023年3月22日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座03-06星发射升空，发射任务取得圆满成功.某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动.为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，学校从参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计，发现所有学生的成绩（满分100分）均不低于50分，并绘制了如下的统计表.
组别
分数段（成绩为x分）
频数
组内学生的平均竞赛成绩/分
A

6
55
B

20
65
C

34
75
D

20
82
E

20
95
请你根据统计表解答下列问题：
（1）这100名学生的竞赛成绩的中位数落在___________组；
（2）求这100名学生的平均竞赛成绩；
（3）若竞赛成绩在90分以上（包括90分）的可以获得“航天知识标兵”荣誉称号，估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有多少人？
24.（本题满分7分）
韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饴铬、羊肉胡饽、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等.某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如下表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元.

石子馍
油酥角
进价（元/盒）
10
15
售价（元/盒）
25
35
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
25.（本题满分8分）
如图，、是中两条互相垂直的直径，垂足为O，E为上一点，连接交于点M，过点E作的切线，分别交、的延长线于F、G.

（1）求证：；
（2）若的半径为6，，求的长.
26.（本题满分8分）
如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；
（2）过点C作x轴的平行线l，点E在直线l上运动，在点E运动的过程中，试判断在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
27.（本题满分10分）
【问题探究】

（1）如图1，、相交于点P，连接、，且，若，，，则的长为___________；
（2）如图2，，点P是平分线上的一个定点，点A、B分别在射线、上，且，求证：四边形的面积是定值；
【拓展运用】
（3）如图3，某创业青年小李租用一块形如四边形的田地养蜂、产蜜与售蜜，其中，，米，米，米.点E为入口，点E在上，且，小李计划过点E修一条垂直于的笔直小路，将田地分为两部分，四边形区域为蜂巢区，四边形区域为蜂源植物生长区，在点F处设立售蜜点，为了方便取蜜，计划再沿修一条笔直的小路，求小路的长.（小路的宽度忽略不计，结果保留根号）


试卷类型：A
韩城市2023年初中学业水平模拟考试（一）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8. 9.> 10.1 11.24 12.
13. 【解析】如图，连接，由题意可知、都是等边三角形，所以，，，则，进而可得，所以.在菱形中，，所以，由此可知点F在射线上运动.延长，分别交、于点、H，由菱形的性质可知点A与点D关于对称，因此当点F与点重合时，取得最小值，最小值为的长.在中，，，所以，所以.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：原式 （2分）

. （4分）
15.解：去分母得，， （1分）
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，，
系数化为1得，. （3分）
∴原不等式的正整数解是1，2，3. （4分）
16.解：去分母，得， （1分）
移项，合并得，
系数化为1，得， （3分）
检验，当时，原分式方程有意义，
∴原分式方程的解为. （4分）
17.解：如图，点F为所作.
（4分）
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.
18.证明：∵，
∴，
在和中，

∴， （2分）
∴. （3分）
∴. （4分）
19.解：设每个圆规的单价是x元，则每个笔袋的单价是元，每个笔筒的单价是元，
根据题意得， （3分）
解得，
答：圆规的单价是每个6元. （5分）
20.解：（1）如图所示，即为所求. （3分）

（2）四边形的面积为：. （5分）
21.解：（1）. （1分）
（2）根据题意列表如下：

A
B
C
D
A




B




C




D




（3分）
由表可知，共有16种等可能的结果，其中抽到不同卡片的有12种，
∴这两个班抽到不同卡片的概率是. （5分）
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
22.解：方法一：①②④. （1分）
∵，，
∴，
由题意知，
∴， （3分）
∴，
∵，，，
∴，
∴.
即文星塔的高度是28m； （6分）
方法二：①③⑤. （1分）
如图，过点D作于点G，则四边形是矩形，

∴，， （3分）
在中，，
∴，即，
∴， （4分）
∴.
即文星塔的高度是28m. （6分）
注：①没有单位，没有答语不扣分；②答案不唯一，正确即可参照得分.
23.解：（1）C（或） （2分）
（2）（分）.
答：这100名学生的平均竞赛成绩为77.2分. （5分）
（3）（人）.
答：估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有200人. （7分）
注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③（2）、（3）不带单位均不扣分.
24.解：（1）根据题意，，
∴y与x之间的函数关系式为. （2分）
（2）∵最多投入4000元购进两种商品，
∴， （3分）
解得：， （4分）
由（1）可知，
∵，
∴y随x的增大而减小， （5分）
∴当时，，
∴购进100盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，最大利润是5500元. （7分）
注：没有单位，没有答语不扣分.
25.（1）证明：如图，连接，

∵，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，即， （2分）
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴. （4分）
（2）解：由（1）知，
∵，，
∴， （6分）
由（1）知，
∴，
∴，
∴在中，，即的长为. （8分）
26.解：（1）将，代入中，得解得
∴抛物线的函数表达式为. （2分）
∴抛物线的对称轴为. （3分）
（2）存在.
令，则，∴点C的坐标为.
∵，，
∴.
当点P位于l与抛物线的交点处时，显然不符合题意，可按如下情况分类讨论：
①当点P在l上方时，如图1，过点P作y轴的垂线，交y轴于点K，过点E作交的延长线于点J，则，

∵是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，∴，
∵，∴，
∴，
∴，，
设点P的横坐标为t（），
则，，
∴， （6分）
解得，（舍去），
∴点P的坐标为； （7分）
②当点P在l下方时，如图2，过点P作y轴的垂线，交y轴于点K，过点E作交的延长线于点J，

同理可得，
∴，，
设点P的横坐标为t（），则，
解得，（舍去）.
∴点P坐标为.
综上，在对称轴右侧的抛物线上存在点P，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，点P坐标为或. （8分）
27.解：（1）8. （2分）
（2）证明：如图1，过点P分别作、的垂线，垂足分别为C、D，

则，
∵平分，，，
∴，， （3分）
∵，，∴，
∵，∴，
∴， （4分）
∴.
在和中，，，
∴，∴. （5分）
在中，，，
∴.
由于点P是平分线上的一个定点，即为定长，
∴四边形的面积是定值. （6分）
（3）如图2，过点A作于点G，过点A作的垂线，交的延长线于点H，则四边形是矩形，∴，

∵，，∴，
∴，
∵，，
∴， （7分）
∴，
∴四边形是正方形.
过点C作的垂线，交的延长线于点M，则四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴. （8分）
∵，，
∴， （9分）
∴，即，
解得，
在正方形中，，
∴，即小路的长为米. （10分）