专题训练20：视图与投影 中考数学一轮复习知识点课标要求

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练20：视图与投影（含答案）

一、知识要点：

1、投影

(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。

(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

2、视图

(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。

(2)主视图、俯视图、左视图

对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。

二、课标要求：

1、通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。

2、会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。

3、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

4、通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。

三、常见考点：

1、中心投影和平行投影。

2、常见几何体的三视图。

3、常见几何体的折叠与展开。

四、专题训练：

1．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（　　）

A．一直都在变短 B．先变短后变长 

C．一直都在变长 D．先变长后变短

5．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）

A． B． C． D．

7．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（　　）

A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米

8．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（　　）

A．B．C．D．

9．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（　　）

A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3 

C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3

10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

11．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为　   　．

12．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是　   　．

13．如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是　   　．

14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是　   　．

15．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为　   　．

16．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加　   　个小正方体，该几何体可成为一个正方体．

17．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为　   　m．

18．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是　   　个．

19．小华家客厅有一张直径为1.2m，高为0.8m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF为2m，圆桌的影子为CD，FC＝2，则点D到点F的距离为　   　m．

20．用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要　   　个立方块，最多要　   　个立方块．

21．如图所示的几何体是由七个相形状同的正方体搭成的，请画出这个几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图．

22．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

23．一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，并求出它的表面积．

24．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．

（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）直接写出该几何体的表面积为　   　cm2；

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　   　小正方体．

参考答案

1．解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；

B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；

C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；

D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．

故选：D．

2．解：从左边看，是一列2个矩形．

故选：C．

3．解：从左面看这个几何体得到图形是，

此平面图形的面积是4，

故选：B．

4．解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．

故选：B．

5．解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有3个正方体，

从主视图和左视图可知，几何体的第二层有2个正方体，

则搭成这个几何体的小正方体的个数为：3+2＝5，

故选：B．

6．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，

又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，

故选：D．

7．解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．

故选：B．

8．解：根据所给出的图形和数字可得：

主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，3，2，

则符合题意的是

故选：C．

9．解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，

左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝1或2；

由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3，

故选：A．

10．解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6＝9个．

故选：C．

11．解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；

∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，

∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，

∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．

故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．

故答案为：40πcm2．

12．解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为4、宽为3、高为3，

则这个长方体的体积为4×3×3＝36．

故答案为：36．

13．解：根据题意，字母L、K的投影为中心投影，字母C的投影为平行投影．

故答案为L、K．

14．解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，

故该几何体最少有3个小正方体组成．

故答案为：3．

15．解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，

表面积为：（8+9+6）×2＝46，

故答案为：46．

16．解：易得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体，

8﹣4＝4（个）．

故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体．

故答案为：4．

17．解：∵AB∥OP，

∴△ABC∽△OPC，

∴＝，即＝，

∴OP＝（m）．

故答案为．

18．解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，则构成这个立体图形的小正方体的个数是6+2＝8个．

故答案为：8．

19．解：如图，由题意得，AB＝1.2，GF＝0.8，EF＝2，FC＝2，

∵AB∥CD，

∴△EAB∽△ECD，

∴＝，

即＝，

解得，CD＝2，

∴DF＝CD+FC＝2+2＝4，

故答案为：4．

20．解：由主视图可得，这个几何体（第2列，第3列组合不唯一）最少要1+3+4＝8个立方块；

由主视图可得，这个几何体最多要1+4+6＝11个立方块；

故答案为：8，11．

21．解：如图所示：

22．解：如图所示：

23．解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别220mm、100mm、60mm，

（220×100+220×60+100×60）×2＝（22000+13200+6000）×2＝41200×2＝82400（mm2）．

故它的表面积是82400mm2．

24．解：（1）如图所示：

（2）几何体表面积：2×（5+4+3）+2＝26（cm2），

故答案为：26；

（3）最多可以再添加2个小正方体．

故答案为：2