专题训练16：图形初步认识 中考数学一轮复习知识点课标要求

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练16：图形初步认识（含答案）

一、知识要点：

1、直线、射线、线段

(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。

(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。

(3)两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。

(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；

射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；

线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。

2、角

(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。

(2)角的度量

  1°=60′   1′=60″    (°、′、″分别是：度、分、秒)

(3)角的分类

  ①锐角(0°< α < 90°)

  ②直角(α = 90°)

  ③钝角(90°< α < 180°)

  ④平角(α =180°)

  ⑤周角(α =360°)

(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

(5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

                  角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

(6)余角与补角

余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。

性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。

二、课标要求：

1、通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

2、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

3、掌握基本事实：两点确定一条直线。

4、掌握基本事实：两点之间线段最短。

5、理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。

6、理解角的概念，能比较角的大小。

7、认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。

8、探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

三、常见考点：

1、直线、射线、线段的基本概念、公理，角的概念及性质，余角与补角的性质，角平分线的性质。

2、命题真伪的判断。

3、线段、角的计算。

四、专题训练：

1．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（　　）

A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形

2．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（　　）

A．56° B．62° C．72° D．124°

3．钟表在7点55分时，它的时针和分针所构成的角（小于平角）的度数是（　　）

A．122.5° B．117.5° C．87.5° D．92.5°

4．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）

A．1cm B．11cm C．1cm 或11cm D．2cm或11cm

5．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（　　）

A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°

6．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（　　）

①∠AOC＝∠BOC   ②∠AOB＝2∠AOC  ③∠AOC+∠COB＝∠AOB  ④∠BOC＝∠AOB

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（　　）

A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④

8．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5

9．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，BC＝10，分别以直角三角形三边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积为　   　．

10．如图，从O点引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝80°，∠EOF＝160°，OE、OF分别是∠AOD、∠BOC的平分线．则∠COD的度数为　   　度．

11．如图，点B是线段AC上一点，点O是线段AC的中点，且AB＝20，BC＝8．则线段OB的长为　   　．

12．已知A，B，C三点，过其中每两个点画直线，一共可以画　   　条直线．

13．已知线段AB＝60cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20cm，点D是AC的中点，则CD的长度是　   　．

14．若∠1＝52°18′，则∠1的补角为　   　．

15．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点．若MR＝2，则MN＝　   　．

16．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为　   　．

17．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．

（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE＝　   　；

②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝　   　．（用含α的代数式表示）

（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．

（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数．（用含α的代数式表示）

18．如图，AC＝8，CB＝6，O是线段AB的中点．

（1）求线段OC的长；

（2）若D是直线AB上一点，BD＝2，E为线段BD的中点，求线段CE的长．

19．在∠AOB和∠COD中，

（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，当∠BOD＝40°时，求∠AOC的度数；

（2）如图2，已知∠AOB＝82°，∠COD＝110°，且∠AOC＝2∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数；

（3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α，β，n的代数式表示∠BOD的值．

20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，

（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：

（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．

21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD．

（1）当∠MON的位置如图（1）所示时，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度数．

（2）当∠MON的位置如图（2）所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件

（3）当∠MON的位置如图（3）所示时，射线ON在∠AOC的内部，若∠BOC＝120°．试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，不需要证明，直接写出结论．

22．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．

（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．

（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．

（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．

参考答案

1．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

∴最多可以截出六边形，

∴不可能截得七边形．

故选：D．

2．解：∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠COE＝56°．

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝62°．

故选：B．

3．解：7点55分时，时针与分针的夹角的度数是30°×（3+）＝92.5°，

故选：D．

4．解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM＝6cm，BN＝5cm，

①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，

②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，

综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm，

故选：C．

5．解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝30°，

又∠COP＝15°

①当OP在∠BOC内，

∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，

②当OP在∠AOC内，

∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，

综上所述：∠BOP＝15°或45°．

故选：D．

6．解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；

②如图1，∠AOB＝2∠AOC

所以不能确定OC平分∠AOB；

③∠AOC+∠COB＝∠AOB

不能确定OC平分∠AOB；

④如图2，∠BOC＝∠AOB，

不能确定OC平分∠AOB；

所以只有①能确定OC平分∠AOB；

故选：A．

7．解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；

②65°不可以用一副三角板画出来；

③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；

④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；

⑤145°不可以用一副三角板画出来；

故选：D．

8．解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，

所以与3相对的数是1，

由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1，3，5，6，

所以与4相对的数是2．

故选：C．

9．解：分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，

由圆的面积计算公式知：S3＝πBC2，S2＝πAB2，S1＝πAC2，

则S1+S2＝π（AC2+AB2），

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴S1+S2＝S3．

∵阴影部分面积等于：S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC＝×6×8＝24，

故答案为：24．

10．解：设∠AOE＝α，∠BOF＝β，

∵∠AOB＝80°，∠EOF＝160°，

∴∠AOE+∠BOF＝360°﹣∠AOE﹣∠BOF＝360°﹣80°﹣160°＝120°．

∵OE、OF分别是∠AOD、∠BOC的平分线．

∴∠AOD＝2α，∠BOC＝2β．

∴∠COD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝360°﹣80°﹣120°×2＝40°．

故答案为40．

11．解：如图所示：

∴AC＝AB+BC，AB＝20，BC＝8，

∴AC＝20+8＝28，

又∵点O是线段AC的中点，

∴AO＝CO＝＝＝14，

又∵OB＝OC﹣BC，

∴OB＝14﹣8＝6，

故答案为6．

12．解：如图，最多可以画3条直线，最少可以画1条直线，

．

故答案为：1或3．

13．解：（1）如图，当点C在线段AB上时，

CD＝（AB﹣BC）＝×（60﹣20）＝×40＝20（cm）；

（2）如图，当点C在线段AB的延长线上时，

CD＝（AB+BC）＝×（60+20）＝×80＝40（cm）；

故CD的长为20cm或40cm．

故答案为：20cm或40cm．

14．解：180°﹣∠1＝180°﹣52°18′＝127°42′．

故∠1的补角为127°42′．

故答案为：127°42′．

15．解：设QN＝x，则PQ＝x，MP＝2x，

∴MQ＝MP+PQ＝3x，

∴MR＝x＝2，

解得x＝，

MN＝2MP＝4x＝4×＝，

故答案为：．

16．解：∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD＝∠BOC＝25°．

∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝90°﹣25°＝65°．

故答案为：65°．

17．解：（1）如图1，

①∵∠COD＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∵∠AOC＝30°，

∴∠BOD＝60°，

∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+60°＝150°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠BOC＝75°，

∴∠DOE＝75°﹣60°＝15°．

故答案为：15°；

②∵∠COD＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∵∠AOC＝α，

∴∠BOD＝90°﹣α，

∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，

∴∠DOE＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α．

故答案为：α；

（2）②中的结论还成立，理由是：

如图2，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，

∴∠BOC＝180°﹣α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，

∵∠COD＝90°，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；

（3）如图3，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，

∴∠BOC＝180°﹣α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，

∵∠COD＝90°，

∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+（90°﹣α）＝180°﹣α．

18．解：（1）∵O是AB的中点，

∴AO＝＝＝7，

∴OC＝AC﹣AO＝8﹣7＝1；

（2）∵E为BD的中点，

∴BE＝DE＝BD＝×2＝1，

当D在B左侧时，

CE＝BC﹣BE＝6﹣1＝5，

当D在B右侧时，

CE＝BC+BE＝6+1＝7，

答：（1）OC的长为1．

（2）CE的长为5或7．

19．解：（1）如图1，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝40°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣40°＝140°，

答：∠AOC的度数为140°；

（2）如图2，∵∠AOB＝82°，∠COD＝110°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝82°+110°﹣∠BOD，

又∵∠AOC＝2∠BOD，

∴2∠BOD＝82°+110°﹣∠BOD，

∴∠BOD＝＝64°，

答：∠BOD的度数为64°；

（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠COD＝β，

∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝α+β﹣∠BOD，

又∵∠AOC＝n∠BOD，

∴n∠BOD＝α+β﹣∠BOD，

∴∠BOD＝，

答：∠BOD＝．

20．解：（1）如图1所示：

∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm

∴AC＝6+4＝10cm

又∵D为线段AC的中点

∴DC＝AC＝×10＝5cm

∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm

（2）如图2所示：

设BD＝xcm

∵BD＝AB＝CD

∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，

又∵DC＝DB+BC，

∴BC＝3x﹣x＝2x，

又∵AC＝AB+BC，

∴AC＝4x+2x＝6xcm，

∵E为线段AB的中点

∴BE＝AB＝×4x＝2xcm

又∵EC＝BE+BC，

∴EC＝2x+2x＝4xcm

又∵EC＝12cm

∴4x＝12，

解得：x＝3，

∴AC＝6x＝6×3＝18cm．

21．解：（1）∵∠AOB＝180°，∠NOB＝20°，∠BOC＝120°，

∴∠COD＝∠AOB﹣∠NOB﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°，

∴∠COD为40°；

（2）OD平分∠AOC，

理由如下：∵∠MON＝90°，

∴∠DOM＝180°﹣∠MON＝180°﹣90°＝90°，

∴∠DOC+∠MOC＝∠MOB+∠BON＝90°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠MOB，

∴∠DOC＝∠BON，

∵∠BON+∠AON＝∠AON+∠AOD＝180°

∴∠BON＝∠AOD，

又∵∠BON＝∠COD，

∴∠COD＝∠AOD，

∴OD平分∠AOC；

（3）∵∠BOC＝120°，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，

∵∠MON＝90°，

∴∠MON﹣∠AOC＝30°，

∴（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，

即∠AOM﹣∠NOC＝30°．

22．解：（1）∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，

∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；

（2）∠AOD＝∠BOC，

∠AOB+∠DOC＝180°；

（3）∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，

∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOB+∠DOC＝180°