人教版 八年级下册数学 同步复习 第2讲 二次根式的乘除 讲义

这是一份人教版 八年级下册数学 同步复习 第2讲 二次根式的乘除 讲义，共12页。试卷主要包含了等式＝，等式＝成立的条件是，下列计算正确的是， 等式•=成立的条件是， 等式成立的条件是_____．等内容，欢迎下载使用。
学生/课程 年级8年级学科数学授课教师 日期 时段 核心内容 二次根式的乘除（第2讲） 课程标准1.掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2.了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.导学一：二次根式的乘除 知识点01 二次根式的乘法法则（1）计算法则：（）即：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；（2）进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a，b均为非负数这一条件。（3）推广① （a≥0，b≥0，c≥0）；②；③乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中任然可应用。(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.知识点02二次根式乘法法则的逆用（1）计算法则：（a≥0，b≥0）即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；利用这个性质可以把二次根式化简，在进行二次根式的化简运算时，先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后再将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外。注：（1）公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0，实际上，公式中的a，b是限制公式右边的，对公式的左边，只要ab≥0即可，如≠．。（2）在本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数。推广：=．．．（a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）知识点03二次根式的除法法则计算公式：（a≥0，b＞0）即：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。注：（1）a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立。若a，b都是负数，虽然＞0，有意义，但，在实数范围内无意义；若b=0，则无意义。（2）如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数，如必须先化成，以免出现=×这样的错误。（3）在二次根式的计算中，最后结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式。知识点04 二次根式除法法则的逆用（1）（a≥0，b＞0）即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。注：公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b＞0。公式中的a，b是限制公式右边的，对公式的左边，只要≥0即可。例如计算，不能写为，而应写为 。利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数（或分式）的二次根式时，先将其化为（a≥0，b＞0）的形式，然后利用分式的基本性质，分子和分母同乘上一个适当的因式，化去分母中的根号即可。当被开方数是带分数时，应先把它化成假分数。常见的二次根式化简：① ；② ③  知识点05最简二次根式的概念概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。注意，对于最简二次根式的概念我们可作如下解释：（1）被开方数中不含分母，因此被开方数是整数或整式；（2）被开方数中每一个因数或因式的指数都是1。化简二次根式的一般方法方法举例将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方==2，==xy2化去根号下的分母若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数===或====若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数===或====被开方数是多项式的要先进行因式分解===（x2+y2） 拓展：分母有理化：二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化。分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式），化去分母中的根号。分母有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜。常用的有理化因式有：与；与；与；+与-；a+c与a-c等。二.重难点突破重点1 二次根式的乘法法则例1.  计算：（1）；         （2）；         （3）；         （4）．  变式1 计算（1）     （2）       （3）       （4）   
重点2 二次根式乘法法则的逆用例2.  化简后的结果为的是（       ）A． B． C． D．变式2-1 下列二次根式中，与相乘结果为无理数的是（       ）A． B． C． D．变式2-2 下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是（　　）A． B． C． D．
难点1  二次根式乘法法则成立的条件例3.等式＝（x﹣4）成立的条件是（       ）A．x≥4 B．4≤x≤6 C．x≥6 D．x≤4或x≥6例4.等式＝成立的条件是(       )A．x＞0 B．x＜1 C．0≤x＜1 D．x≥0且x≠1例5.下列计算正确的是(      )A． B．C． D．变式1. 等式•=成立的条件是（　　）A．x≥1 B．﹣1≤x≤1 C．x≤﹣1 D．x≤﹣1或x≥1变式2. 等式成立的条件是_____．变式3. 如果代数式，那么m的取值范围是_____________变式4. 下列结论中，对于实数、，成立的个数有（      ）①；  ②；   ③；   ④．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个难点2 把根号外的因数（式）移到根号内例1.将根号外的部分移到根号内，正确的是（ ）.A． B． C． D．例2.把根号外的因式移到根号内，得（ ）A． B． C． D．
难点3 利用二次根式的乘法法则比较大小例1.（1）比较实数的大小：___2（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）比较二次根式的大小：__________(填“<”、“=”、“>”).例2.二次根式的大小比较：________．【即学即练】比较二次根式的大小：__________(填“<”、“=”、“>”).变式1.比较大小：_______       ___       ______．（填入“＜”或“＞”）．变式2.比较大小：______3（填“＞”、“＜”或“＝”）．变式3.若[]表示实数的整数部分，例如：[]=3，则[]=___．
难点4  二次根式乘法的应用例1.现将某一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（       ）A． B． C． D．变式1. 如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ）A．大长方形的长为6           B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11       D．大长方形的面积为90
 重点3.最简二次根式例1.列式子中，属于最简二次根式的是（   ）A． B． C． D．变式1.下列二次根式中，是最简二次根式的是　　A． B． C． D．变式2.下列各式属于最简二次根式的有（    ）A． B． C． D．变式3.根式中，最简二次根式有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式4.若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为(    )A．- B． C．1 D．-1变式5.若，则的值用、可以表示为                     （　 　）A． B． C． D．
重点4.二次根式的化简例1.把下列各式化成最简二次根式：(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．变式1.把下列各式化成最简二次根式：=_          _；            =_          _；              =_          _．变式2.化简二次根式的结果为(   )A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a变式3.若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为0化简___________变式4.已知实数，则a的倒数为________．例2.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为(      )A．2 B．3 C．4 D．5变式1.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是_______．变式2.已知是正整数，则正整数的最小值是_______________________． 重点5.二次根式的乘法混合运算例1.计算（1）                   （2）            （3）    变式1.计算2×÷3的结果是（　　）A． B． C． D．变式2.计算：÷                                                             例2.计算：(－)2(5＋2)＝____．变式1.计算：=__________
重点6.利用二次根式的性质把根号外的非负因数（式）移到根号内例1.把根号外面的因式移到根号内得(    )A． B． C． D．-1例2.计算:                          （）      变式1.计算：                                        变式2.将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式_____．变式3.把根号外的因式移入根号内，其结果是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣变式4已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等  题组A  基础过关练1．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．2．有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式计算正确的是（    ）A． B． C． D．4．已知是整数，则满足条件的最小正整数为（    ）.A．2 B．3 C．4 D．55．计算，结果为（       ）A． B． C． D．6．计算的结果是（　   　）A． B． C． D．7．如果，则x（       ）A． B． C． D．x取任意数8．·等于(　　)A．a B．12a2b C．a2 D．2a题组B  能力提升练1．在二次根式，，，中，是最简二次根式的是_____．2．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________3．计算：____．4．计算：__________．5．计算：3÷×＝___________6．计算：______．7．计算的结果是______________．8．若，则代数式 _______________________．9．化简：＝___．题组C  培优拔尖练1．计算：                      ．         ．                   ．     2.计算．                                ．