第二十九章 投影与视图【单元检测】——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第二十九章 投影与视图

考试时间:120分钟  满分：120分

一、单选题（每小题3分，共18分）

1．（2022·陕西·西安辅轮中学九年级期末）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·辽宁大连·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（  ）

A． B． C． D．

3．（2021·湖南湘潭·中考真题）下列几何体中，三视图不含圆的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（2018·山东济宁·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π

6．已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（    ）

A．9π B．10π C．12π D．20π

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．（2022·广东·佛山市三水区乐平镇华星中英文学校九年级阶段练习）三视图都是圆形的几何体是______．

8．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3∶5，且三角板的一边长为9cm，则投影中对应边的长为__________cm．

9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 _____；它的侧面积是 _____cm2．

10．如图，已知在中，，，在线段AB上取一点D，作交AC于E，将沿DE折叠，设点A落在线段BD上的对应点为，的中点为F，若，则_______．

11．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2 m，已知此时高1.4 m的竹竿在水平地面上的影子长1 m，那么这棵大树高________m．

12．如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．

三、解答题（每小题6分，共30分）

13．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在相应网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

14．从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．

15．画出如图所示几何体的三种视图．

16．如图所示是某几何体的展开图．

(1)请写出这个几何体的名称，并画出它的三视图；

(2)求这个几何体的体积．

17．如图所示几何体由棱长为1的小正方体组成：

(1)请画出这个几何体的三视图；

(2)请计算这个几何体的表面积（包含底面面积）．

四、解答题（每小题8分，共24分）

18．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

19．（2022·山东·高青县赵店初中九年级期中）如图，身高为的小王晚上沿箭头的方向散步至一路灯下，她想通过自己的影子来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到处，发现自己影子端点恰好在点处，继续沿刚才自己的影子走5步到处，此时影子的端点在处．

(1)找出路灯的位置；

(2)估计路灯的高度，并求影长．

20．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成．

(1)请在上面方格纸中，画出图（2）几何体的俯视图和左视图；

(2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______，第个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______；

(3)若露在外面的面都涂上颜色（底面不涂），小正方体的边长为1，则第（3）个叠放的图形中，涂上颜色的面积是__________．

五、解答题（每小题9分，共18分）

21．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体.

（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加__________块小正方体.

22．如图，AB表示路灯，CD、表示小明站在两个不同位置（B，D，在一条直线上）．

(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；

(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，长为3米，请计算出路灯的高度．

六、解答题（本大题共12分）

23．小明是魔方受好者，他擅长玩各种魔方，从二阶魔方到九阶魔方，他都能成功复原．有一天，小明突然想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方体呢？为此，我们先来解决这样一个数学问题：如图，图1是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．这个几何体中一共包含多少个长方体（包括正方体）？（参考公式：1+2+3…+n）．

问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．

探究一：如图2，该几何体有1个小立方体组成，显然，该几何体共有1个长方体．如图3，该几何体有2个小立方体组成，那么它一共包含1+2＝3个长方体．如图4，该几何体有3个小立方体组成，那么它一共包含 　 　个长方体．如图5，该几何体﹣共包含210个长方体，那么该几何体共有 　 　个小立方体组成．

探究二：如图6，该几何体有4个小立方体组成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9个长方体．如图7，该几何体有6个小立方体组成，那么它一共包含 　 　个长方体．如图8，该几何体共有2m个小立方体组成，那么该几何体一共有 　 　个长方体．

探究三：如图1，该几何体共有个a×b×c小立方体组成，那么该几何体共有 　 　个长方体．

探究四：我们现在可以解决小明开始的问题了．在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有 　 　个长方体．

探究五：聪明的小明在学习了三种视图后，又提出一个新的问题：在图1中，若a＝6，b＝4，c＝5，如果拿走一些小立方体后，剩下几何体的三种枧图与原图1的三种视图完全一样，那么最多可以拿走 　 　个小立方体；此时，剩下的几何体的表面积是 　 　．