第十七章 勾股定理【单元检测】——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第十七章 勾股定理【单元测试卷】

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

考生注意：

1． 本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）

1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（　　）

A．a2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°

2．已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　）

A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2

3．已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是（    ）

A． B． C． D．或

4．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（　　）

A． B． C． D．

5．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为（      ）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

6．如图，，且，，，则线段的长为（　　）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定

8．如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．以上答案都不对

9．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ）

A． B． C． D．

10．设a，b分别是直角三角形的两条直角边，若直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值为（     ）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=_____．

12．若直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是_____．

13．你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9 m，宽1.2 m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需________ m长．

14．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是_____．

15．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．

17．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________ .

18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为_____．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：

（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；

（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

(1)求AB的长；

(2)求△ABC的面积；

(3)求CD的长．

21．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8．

（1）求CD的长；

（2）求AB的长；

（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

22．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；

（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．

23．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．

24．如图，已知CD＝3，AD=4，BC＝12，AB=13，∠ADC=90°，试求阴影部分的面积.

25．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．

26．阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）

∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）

∴c2=a2+b2 （C）

∴△ABC是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　   　；

（2）错误的原因为：　   　；

（3）本题正确的结论为：　   　．