第10章 二元一次方程组【专项练习】——2022-2023学年苏科版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

这是一份第10章 二元一次方程组【专项练习】——2022-2023学年苏科版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版），文件包含第10章二元一次方程组专项练习解析版docx、第10章二元一次方程组专项练习原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

第10章 二元一次方程组

1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、不是方程，故A不符合题意；
B、为二元一次方程，故B符合题意；
C、中是二次，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D、不是整式方程，不是二元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
2．已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（   ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】B
【详解】解：将代入原方程组得：，
①②得：，
代数式的值是2．
故选：B．
3．已知是二元一次方程组的解，则，的值分别是（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：将代入方程组，原式可得：，
解得：．
故选：A．
4．以为解的方程组是（   ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：，，
，，
以为解的方程组是．
故本题选：D．
5．已知是方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为．
故选：A．
6．方程是关于，的二元一次方程，则的值为______．
【答案】3
【详解】解：根据题意，得，
解得：，
所以；
故答案为：3．
7．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”设雉（鸡）有x只，兔有y只，则可列方程组为______．
【答案】
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：．
8．将方程变形成用的代数式表示，则___________．
【答案】
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化成1得：．
故答案为：．
9．若是二元一次方程的一个解，则k的值为______．
【答案】
【详解】解：将代入，得：，
解得：，
故答案为：．
10．若是关于x、y的二元一次方程的解，则______．
【答案】7
【详解】解：由题意得，．
则．
故答案为：7．
11．关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______．
【答案】
【详解】解：，
①②得：，
故答案为：．
12．若关于、的二元一次方程组的解、为为相反数，则__．
【答案】
【详解】解：，
①②得：，
由题意得：，
可得，
解得：，
故答案为：．
13．解方程组：
【答案】
【详解】解：，
由得：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得．
所以原方程组的解为．
14．用加减消元法解方程组

【答案】
【详解】解：
①②得，，
将代入②中得，，
方程组的解为．
15．如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．
【答案】5
【详解】解：∵的解互为相反数，    
∴③，
将③代入①得，
将代入③得，
将，代入②中得，
∴．
16．某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各多少元？
【答案】A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元．
【详解】解：设A种绿植和B种绿植每盆x元和y元，依题意，得
，
解方程得：
，
答：A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元．
17．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个篮球的单价比足球的单价的2倍少30元，购买20个足球和10个篮球需要2100元．求足球和篮球的单价分别是多少元？
【答案】足球的单价为元，篮球的单价为元
【详解】解：设足球的单价为元，篮球的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：足球的单价为元，篮球的单价为元．
18．某天，一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：
品名
黄瓜
西红柿
批发价（单位：元/千克）
2.4
3.2
零售价（单位：元/千克）
3.6
5
(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？
(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？
【答案】(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克
(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元
【详解】（1）设批发黄瓜x千克，西红柿y千克，
则根据题意，有：

解得
答：他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克．
（2）由题意得：（元）
答：他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元．
19．列二元一次方程组解应用题：某公园举行大型游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，甲、乙都随她们的家人参加了本次活动，丙也想去，就去打听甲、乙买门票花了多少钱，甲说她家去了5个大人和3个小孩，共花了56元钱；乙说她家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，丙家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需要多少元钱买门票？
【答案】34元
【详解】解：设大人门票为x元/张，小孩门票为y元/张，
由题意，得： ，
解得：，
∴．
答：丙家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
20．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有型冰墩墩和型雪容融两种商品．已知购买1个型商品和1个型商品共需要220元，购买3个型商吕和2个型商品共需要560元，求每个型商品的售价．
【答案】120元
【详解】解：设每个型商品的售价是元，每个型商品的售价是元，
依题意得：，
解得：；
答：每个型商品的售价是120元．

1．已知，，，则等于（    ）
A．0 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【详解】解：
得：，
得：，解得，
把代入到②③得：，解得，
∴，
故选A．
2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（    ）
A．要消去x，可以将
B．要消去y，可以将
C．要消去x，可以将
D．要消去y，可以将
【答案】C
【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消元x，则或；要消去y，则，
故选：C．
3．若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为（   ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意得：．
故本题选：B．
4．如表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（　　）

0
1
2
3

3
1


A． B． C．0 D．3
【答案】B
【详解】解：由表可知：方程的一组解为，
代入方程得：，
解得：，
也是方程的解，代入得：，
解得：，
方程为：，
将代入方程得：，
解得：．
故选：B．
25．若方程组与有相同的解，则a、b的值为（        ）
A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，2
【答案】B
【详解】解：，
将得：，
将代入①得：，
∴该方程组的解为，
由题意，的解也是，
∴，
解得：，
故选：B．
6．两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，
∴把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴，
故选：C．
7．若关于x的方程是二元一次方程，则______．
【答案】
【详解】解：根据题意得，且，
所以．
故答案为：．
8．若，则与之间的关系为___________．
【答案】
【详解】解：，
由①变为，
把代入②得：，
∴．
故答案为：．
9．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系．在新“幻方”（图3所示）中，a、b的值分别为_____．

【答案】，
【详解】解：根据题意得：新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，
∴，
解得：．
故答案为：，
10．若，是关于，的方程的一组解，且，则的值为______.
【答案】
【详解】解：∵，是关于，的方程的一组解，
∴
又，
联立方程组
得：，
故答案为：．
11．把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，不同的截法有______种．
【答案】3
【详解】解：设可以截成段长、段长的短钢管，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有3种截法．
故答案为：3．
2．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是__________．
【答案】0
【详解】解：∵是的解，
∴，解得：，
∴，
故答案为：0．
3．用适当的方法解下列方程组：
(1)；(2)．(3)；(4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为；
（2），
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为；
（3），
由得：，代入中，
得：，
解得：，
代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为；
（4）方程组整理得：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为．
14．已知关于x，y的二元一次方程，和都是该方程的解．
(1)求m的值；
(2)若也是该方程的解，求n的值．
【答案】(1)2；(2)
【详解】（1）解：∵和都是方程的解，
∴，
解得：，
即m的值2；
（2）解：由（2）得：，
∴原方程为，
∵也是该方程的解，
∴，
解得：．
15．在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，试求的值．
【答案】64
【详解】由题意得方程组，解得．
∴．
16．嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
(2)妈妈说：“你猜错了”，我看到该题标准答案与是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）
①②得，，解得，
把代入①，解得，
所以
（2）由题意可得，代入，得，解得，
所以
设“□”为，则有，解得，
17．已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只．
(1)在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？
(2)该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？
【答案】(1)甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只；
(2)提升产能后，该厂家的日产量增加了万只．
【详解】（1）解：设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩x万只、y万只，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只；
（2）解：设提升产能后，该厂家的日产量增加了m万只，
由题意得：，
解得：，
答：提升产能后，该厂家的日产量增加了万只．
18．兔年迎春到，正值冬去春来的时节，某商场用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件．
(1)商场购进衬衫和长袖T恤各多少件？
(2)1月底，该商场以每件180元的价格销售了衬衫进货量的，长袖T恤在进价的基础上提价销售，因款式火爆开售当天一抢而空．2月初，正值迎春大酬宾，商场发现有5件衬衫因损坏无法销售于是免费赠送给员工，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，要使商场销售完这批购进的衬衫和长袖T恤正好达到盈利的预期目标，每件衬衫降价后的售价应是多少元？
【答案】(1)商场购进衬衫50件，长袖T恤70件
(2)73元
【详解】（1）解∶设商场购进衬衫a件，长袖T恤b件，根据题意得：
，
解得：，
答：商场购进衬衫50件，长袖T恤70件；
（2）解：设每件衬衫降价后的售价应是m元，根据题意得：
解得：，
答：每件衬衫降价后的售价应是73元．
19．某中学将组织七年级学生春游一天，两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元．”
(1)求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少？
(2)公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客东，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？请你设计最省钱的租车方案，并求出此时的租车总费用？
【答案】(1)45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元
(2)租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低，最低费用为1100元
【详解】（1）解：设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，
依题意，得：，
解得：，
．
答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．
（2）解：设只租60座的客车需要辆，则只租45座的客车需要辆，
依题意，得：，
解得：，
，即参加拓展训练的一共有240人．
设租45座的客车辆，租60座的客车辆，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
，．
新方案：租用4辆45座的客车，1辆60座的客车
甲的费用：（元）
乙的费用：（元）
新方案的费用：（元）
租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低，最低费用为1100元．
20．根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高　　，放入一个大球水面升高　　；
(2)如果放入10个球，使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？
(3)现放入若干个球，使水面升高，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出（写出结果即可）．
【答案】(1)2，3
(2)大球4个，小球6个
(3)，或，
【详解】（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得，解得；
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得，解得：．
所以，放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高，
故答案为：2，3；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得
解得：，
答：如果要使水面上升到，应放入大球4个，小球6个；
（3）设放入小球a个，大球b个，
根据题意，得：，
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，．
又∵小球个数为偶数个，
∴，或，．

1．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元，
∴；
∵购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，
∴．
∴所列方程组为．
故选：A．
12．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当时，方程组的解也是方程的解；
④x，y的值都为自然数的解有2对，其中正确的有（        ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
【详解】解：当时，，
得：，相互矛盾，故①错误，不符合题意；
若x与y互为相反数，则，
得：，
得：，矛盾，故②正确，符合题意；
当时，方程组为，
解得：，
∵，故③正确，符合题意；
∵可解得，
当x和y的值都为自然数时，，
∴，
因此符合题意的a的值为，
所以对应的x和y的值都为自然数的解有4对，故④错误，不符合题意；
故选：B．
3．方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，
把代入方程中其余两个方程得，
解得，．
故选：B．
14．现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了（    ）张．

A．5 B．6 C．7 D．前三个答案都不对
【答案】C
【详解】由图可知，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，则有方程，x、y、z均为正整数，则未知数的取值范围为：x取0至11的正整数，y取0至9的正整数，z取0至6的正整数；
当时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：，即，55无法被3整除，显然此时y、z无法取正整数，不合题意，则必选了A纸片；
当时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即，55无法被2整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；
从题目所求可知，不必讨论当时的情况，
综上可以发现除B纸张外，A、C至少都取了一张，
则有，即，
即B型纸张最多用了7张，
故选：C．
5．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________．
【答案】
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴


；
故答案为：．
16．已知方程组的解是，则方程组的解是_______．
【答案】
【详解】解：∵方程组的解是，
∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以9，得：

∴，
解得：．
故答案为：．
7．刚放寒假，某书店开始销售《骆驼祥子》、《海底两万里》两种书籍，已知销售24本《骆驼祥子》和30本《海底两万里》收入3690元，销售36本《骆驼祥子》和20本《海底两万里》收入3660元．兔年春节过后发现两种书籍均有部分轻度损坏，书店决定对有损坏的书籍进行打八折促销，张老师根据实际需求购买了两种书籍，且每种书籍都既购买了原价版又购买了折扣版，共花费6255元，其中购买《骆驼祥子》打折书籍的本数是购买所有书籍本数的，则张老师购买《海底两万里》原价版书籍______本．
【答案】20
【详解】解：设《骆驼祥子》的售价为x元，《海底两万里》的售价为y元，则
，
解得，
设原价购买《骆驼祥子》本，打折购买《骆驼祥子》本，原价购买《海底两万里》本，打折购买《海底两万里》本，则
，
整理得：，
∴，
∴，
得，
∵均为正整数,且，即,
∴（舍去）或（舍去）或（舍去）或，
故答案为：20．
18．阅读以下材料：
解方程组：；
小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得③，将③代入②得：
(1)请你替小亮补全完整的解题过程；
(2)请你用这种方法解方程组：．
【答案】(1)见解析；(2)
【详解】（1）解：，
由①得，
将③代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
（2）解：，
整理得：，
把③代入④得：，
解得，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
9．去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨．
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？
(2)现有吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次．那么该公司有哪几种租车方案，并且哪种方案租车费用最少．
【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资
(2)该公司有三种租车方案，方案一租车费用最少
【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资，
根据题意，可得：，
解得：，
∴1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资；
（2）解：设租辆型车，辆型车，
根据题意，可得：，
∵、均为正整数，
∴或或，
∴该公司有三种租车方案：
方案一：租辆型车，辆型车；
方案二：租辆型车，辆型车；
方案三：租辆型车，辆型车，
∴方案一所需费用为（元），
方案二所需费用为（元），
方案三所需费用为（元），
∵，
∴方案一租车费用最少．
10．阅读探索
解方程组
解：设a-1+x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
(2)能力运用
已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为___________．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：设，，
原方程组可变形为，
解得：，即，
解得：．
（2）设，，
原方程组可变形为：，
关于，的方程组的解为，
∴，
解得：．
故答案为