期中模拟卷B卷（范围：八下苏科第7-10章）——2022-2023学年苏科版数学八年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

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八年级数学下册期中模拟卷B卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）A．调查全国初中学生身高情况 B．调查沈阳浑河流域水质情况 C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．了解某班女同学800米的成绩情况【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论．【解答】解：A．调查全国初中学生身高情况，适宜抽样调查，故本选项不合题意；B．调查沈阳浑河流域水质情况，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；D．了解某班女同学800米的成绩情况，是准确的调查，适于全面调查，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）若分式的值为0，则x的值为（　　）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣3＝0，解得：x＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4．（2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是正方形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．5．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C′上，C′B的长度是（　　）A．1 B． C．2 D．【分析】由勾股定理可求AB＝5，由旋转的性质可得AC＝AC'＝4，即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB5，∵把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，∴AC＝AC'＝4，∴BC'＝1，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键．6．（2分）某班学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学速度的3倍，设骑车同学的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　）A． B． C． D．20【分析】关键描述语：“过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间﹣乘车同学所用时间．【解答】解：若设骑车同学的平均速度是x千米/时，则汽车的平均速度为3x千米/时．根据题意，列方程得．故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　）A．2 B．3 C． D．【分析】根据菱形的性质可得AC＝2AO＝8，由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出BD的长度，再根据直角三角形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝8，又∵S菱形ABCD，∴BD＝6，∵DH⊥AB，∴在Rt△BHD中，点O是BD的中点，∴OH3．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形及直角三角形的性质，合理应用性质进行计算是解决本题的关键．8．（2分）已知y1，y2，y3，y4，…，yn，则y2021＝（　　）A． B．2﹣x C． D．1【分析】根据特殊到一般的数学思想以及分式的混合运算法则解决此题．【解答】解：∵y1，∴y2．∴．∴．∴．∴．…以此类推，得：由2021＝673×3+2，那么．故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则、特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是　x≠3　．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x﹣3≠0，∴x≠3，故答案为x≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．10．（2分）如图，菱形ABCD中，边AB的中点为M，对角线交于点O，OM＝3，则菱形ABCD的周长为 　24　．【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，再由三角形的中位线定理可得AD＝2OM＝6，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，又∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD＝2OM＝6，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×6＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的的对角线互相平分是解题的关键．11．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为 　10　．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE＝DE，又由平行四边形ABCD的周长为20，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为20，∴BC+CD＝10，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+BE＝CD+BC＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．（2分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 　8.4　．【分析】首先假设不规则图案面积为xm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为6×4＝24（m2），根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：0.35，解得x＝8.4．答：估计不规则图案的面积大约为8.4m2．故答案为：8.4．【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．13．（2分）已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则　　．【分析】所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将a﹣b与ab的值代入计算，即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣2，∴．故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．14．（2分）已知方程有增根，则增根是　x＝1　．【分析】让最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，得到x＝±1，然后代入化为整式方程的方程看用不用取舍即可．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，当x＝1时，k＝3，当x＝﹣1时，左边为﹣4，右边为6，∴增根不是x＝﹣1，∴增根是x＝1．【点评】考查增根的问题；判断出可能的增根是解决本题的突破点；验证是否为真正的增根是解决本题的易错点．15．（2分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是a和b，则正方形的边长是　　．【分析】根据AAS可以证明△ABE≌△BCF，得BE＝CF＝b，根据勾股定理求得直角三角形ABE斜边的平方，即为正方形的面积，从而可求出正方形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，又AE⊥l，CF⊥l，则∠AEB＝∠BCF＝90°，∴∠A＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF．∴BE＝CF＝b．则正方形的面积＝AB2＝AE2+BE2＝a2+b2．∴正方形的边长．故答案为．【点评】本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．16．（2分）如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为　　．【分析】作OE⊥OP交PD于点E，OF⊥PD于点F，设OC、PD交于点M，先证明△ODE≌△OCP（ASA），再判定△OPE为等腰直角三角形，然后利用直角三角形的斜边中线性质得出OF的值，最后利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OE⊥OP交PD于点E，OF⊥PD于点F，设OC、PD交于点M，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴OD＝OC，∠DOC＝90°，∵CP⊥DP，∴∠DPC＝90°，∴∠DOC＝∠DPC，又∵∠OMD＝∠PMC，∴∠ODE＝∠OCP，∵∠DOE+∠COE＝90°，∠COP+∠COE＝90°，∴∠DOE＝∠COP，∴在△ODE和△OCP中，，∴△ODE≌△OCP（ASA）．∴OE＝OP，DE＝CP＝5，∴△OPE为等腰直角三角形，PE＝DP﹣DE＝7﹣5＝2，∵OF⊥PD，∴EF＝PF，∴OFPE＝1，∴△POD面积为：PD•OF．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的斜边中线性质及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分68分）17．（6分）化简：（1）；（2）•．【分析】（1）先计算除法，后计算减法；（2）先计算乘法，后计算加法．【解答】解：（1） ；（2）原式 ．【点评】本题考查了分式的混合运算，正确运用分式的运算法则是解题的关键．18．（8分）解分式方程：（1）（2）2【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）（1）先化简，再求值：（），请从﹣1，0，1，2中选择一个你喜欢的数求值．（2）已知，求m，n的值．【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可；（2）根据分式的加减混合运算法则把分式的右边化简，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1＝﹣1•＝﹣1 ，由题意得：a≠0、±1、﹣2，当x＝2时，原式3；（2）原式的右边 ，由题意得：，解得：m＝2，n＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．（8分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示 　甲队每天修路的长度　，庆庆同学所列方程中的y表示 　甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间　；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：，去分母，得：400x+8000＝600x，移项，x的系数化为1，得：x＝40，检验：当x＝40时，x、x+20均不为零，∴x＝40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：20，去分母，得：600﹣400＝20y，将y的系数化为1，得：y＝10，经验：当y＝10时，分母y不为0，∴y＝10，∴40．答：甲队每天修路的长度为40米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（1，2），D（3，3）．（1）作出△ABC绕点D旋转180°得到△A1B1C1；（2）作出点B1绕点A1顺时针旋转90°得到点E；（3）在y轴上存在点P，使得|PE﹣PB1|最大，直接写出点P的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据要求作出图形即可．（3）连接EB′，延长EB1交y轴于点P，点P即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，点E即为所求作．（3）如图，点P即为所求作．∵E（7，7），B1（4，6），设直线EB1的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线EB1的解析式为yx，∴P（0，）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（6分）为倡导“低碳出行”，环保部门对我市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是多少度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？【分析】（1）根据坐公交车的人数是80人，占总人数的40%，即可求得总人数；（2）先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）求出“骑自行车、电动车”和“坐公交车”所占的百分比，计算即可．【解答】解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%＝200（人），即本次调查共收回200张问卷； （2）开私家车对应的百分比为100%＝12.5%，“骑自行车、电动车”对应的百分比为162÷360×100%＝45%，∴“其他”对应的百分比为1﹣40%﹣45%﹣12.5%＝2.5%，∴“其他”对应的人数为200×2.5%＝5（人），“骑自行车、电动车”对应的人数为200×45%＝90（人），补全图形如下：在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是360°×2.5%＝9°； （3）估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有32×（40%+45%）＝27.2（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）如图1，四边形ABCD是矩形，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到矩形CGFE，连接AF，BG．（1）当α＝90°时，BG的延长线交EF的延长线于点H，求证：AF与BH互相平分．（2）如图2，当90°＜α＜180°时，过点F作FH∥AB，FH交BG延长线于点H，（1）中的结论还成立吗？说明理由？【分析】（1）连接BF，AH，由旋转的性质及矩形的性质得出AB＝HF，AB∥HF，得出四边形ABFH为平行四边形，则可得出结论；（2）连接BF，AH，方法同（1），证明四边形ABFH为平行四边形则可得出结论．【解答】（1）证明：连接BF，AH，∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到矩形CGFE，∴BC＝CG，CD＝CE，∵四边形ABCD和四边形CGFE是矩形，∴AB＝CD，CE＝GF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB＝GF，HF∥AB，∵∠BCG＝90°，∴∠CBG＝45°，∴∠HGF＝∠GHF＝45°，∴GF＝HF，∴AB＝HF，∴四边形ABFH是平行四边形，∴AF与BH互相平分；（2）解：（1）中的结论还成立．理由如下：连接BF，AH，∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到矩形CGFE，∴BC＝CG，CD＝CE，∴∠CBG＝∠BGC，∵四边形ABCD和四边形CGFE是矩形，∴∠ABC＝∠CGF＝90°，AB＝CD，CE＝GF，∴∠ABH+∠CBG＝90°，∠BGC+∠HGF＝90°，AB＝GF，∴∠ABH＝∠HGF，∵AB∥FH，∴∠ABH＝∠GHF，∴GF＝HF，∴AB＝HF，∴四边形ABFH为平行四边形，∴AF与BH互相平分．【点评】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24．（8分）阅读下列文字，并解答问题：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如3），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（1），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（4，2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则3，1，4，2，所生成的自然数组为{3，1，4，2}，请回答：（1）求所生成的自然数组；（2）某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，3}，求这个假分数为多少？请说明理由．【分析】（1）根据生成的自然数组的定义即可求解；（2）根据生成的自然数组的定义逆推即可求解．【解答】解：（1）∵99，11，11，2，故所生成的自然数组为{9，1，1，2}；（2）这个假分数为，理由如下：∵3，1，4，2，∴这个假分数为．【点评】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握生成的自然数组的定义．25．（8分）已知在平面直角坐标系中，四边形ACBO是矩形，A（a，0）、B（0，b）满足，P是对角线AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD＝45°，求点D的坐标．【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值即可；（2）过O作OC⊥AB于点C，证出∠POC＝∠APD，利用AAS得到三角形POC与三角形DPE全等，利用全等三角形对应边相等得到PE＝OC，求出PE的长即可；（3）证出∠PDA＝∠BPO，证明△POB≌△DPA（AAS），由全等三角形的性质求出OB＝PA＝OA＝2，求出OD的长，则可得出答案．【解答】解：（1）∵，∴a﹣b＝0，a﹣20，∴a＝2，b＝2；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE＝2，理由为：过O作OC⊥AB于点C，∵四边形ACBO是矩形，A（2，0）、B（0，2），∴OA＝OB＝2，C为斜边AB的中点，∴AB4，即OCAB＝2，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝45°，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠APD，∴∠POC＝∠APD，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC＝PE＝2；（3）∵OP＝DP，∠OPD＝45°，∴∠POD＝∠PDO67.5°，∴∠PDA＝180°﹣∠PDO＝112.5°，∵∠POD＝∠BAO+∠APD，∴∠APD＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠BPO＝180°﹣∠OPD﹣∠APD＝112.5°，∴∠PDA＝∠BPO，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA（AAS），∴OB＝PA＝OA＝2，∴DA＝PB＝4﹣2，∴OD＝OA﹣DA＝2（4﹣2）＝44，则D（44，0）．【点评】此题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，非负数的性质，外角性质及内角和定理，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．