2022-2023年人教版数学七年级下册专项复习精讲精练： 解答题新题速递40题专训（第五、六、七章）

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七年级下学期【2023年新题速递40题专训】
一．解答题（共40小题）
1．（2023春•周口月考）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）请找出图中∠AOC的邻补角及对顶角；
（2）若∠AOD＝145°，求∠COE的度数．

【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义，即可解答；
（2）先利用平角定义求出∠AOC的度数，然后根据垂直定义可得∠AOE＝90°，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，∠AOC的对顶角是∠BOD；
（2）∵∠AOD＝145°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝35°，
∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝55°，
∴∠COE的度数为55°．
2．（2023春•雨花区校级月考）如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别和交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）AB+AC＞BC，其依据是 　 　；BC＞AB，其依据是 　 　
；
（2）若∠1＝60°，求∠2的度数；
（3）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求点A到直线BC的距离．
【分析】（1）根据三角形的三边关系及直角三角形的性质解答即可；
（2）先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论；
（3）设点A到直线BC的距离为d，由三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵因为带你B到点C之间BC是线段，
∴AB+AC＞BC；即两点之间线段最短。
∵AC⊥AB，
∴所以AB表示点B到AC的距离，
∴BC＞AB．
故答案为：两点之间线段最短；点到直线的距离最短；
（2）∵AC⊥AB，∠1＝60°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠B＝90°﹣60°＝30°，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠B＝30°；
（3）设点A到直线BC的距离为d，
∵AC＝3，AB＝4，BC＝5，AC⊥AB，
∴AC•AB＝BC•d，即3×4＝5d，
∴d＝．
3．（2023春•高港区月考）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
（3）△A'B'C'的面积为 　 　；
（4）在平移过程中线段AC所扫过的面积为 　 　；
（5）在图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有 　 　个（点P异于A）．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
（2）根据格点的特点△ABC的中线CD，高线AE即可；
（3）利用三角形的面积公式即可得出结论；
（4）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；
（5）过点A作直线BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）如图，中线CD，高线AE即为所求；
（3）S△A′B′C′＝×4×4＝8．
故答案为：16；
（4）线段BC所扫过的面积＝8×4＝32．
故答案为：32；
（5）如图，共有9个点．
故答案为：9．
4．（2023春•江都区月考）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'．
（1）画出△A'B'C'；
（2）过点C画AB边上的垂线；
（3）求图中△ABC的面积．

【分析】（1）将三个顶点分别向下平移2个单位再向右平移4个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）过点C画AB边所在直线上的垂线，交AB于点D；
（3）根据割补法列式计算即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示，CD即为所求；
（3）△ABC的面积为5×7﹣×3×1﹣＝8，
5．（2023春•武穴市月考）如图，直线AB、CD交于点O，CO⊥OE，OF是∠AOD的平分线，OG是∠EOB的平分线，∠AOC＝44°．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠FOG的度数．

【分析】（1）根据垂线的定义，由CO⊥OE，得∠COE＝90°，推断出∠EOB＝46°；
（2）根据角平分线的定义，由OG是∠EOB的平分线，得∠BOG＝EOB＝23°，OF是∠AOD的平分线，得∠AOF＝AOD＝68°，进而解答问题．
【解答】解：（1）∵CO⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOB＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝46°；
（2）又∵OG是∠EOB的平分线，
∴∠BOG＝EOB＝23°，
∵∠AOC＝44°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝136°，
又∵OF是∠AOD的平分线，
∴∠AOF＝AOD＝68°，
∴∠BOF＝180°﹣∠AOF＝112°，
∴∠FOG＝∠FOB+∠BOG＝112°+23°＝135°．
6．（2023春•金乡县月考）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3．
（1）∠AOC的对顶角是 　 ；∠BOD的邻补角是 　 ．
（2）求∠BOE的度数．
【分析】（1）根据对顶角、邻补角的概念判断即可；
（2）根据邻补角之和是180°求出∠EOC，根据角平分线的定义求出∠AOE，再根据邻补角的性质计算即可．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠BOD的邻补角是∠AOD和∠BOC，
故答案为：∠BOD；∠AOD和∠BOC；
（2）设∠EOC＝2x，则∠EOD＝3x，
∵∠EOC+∠EOD＝180°，
∴2x+3x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝36°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝144°．
7．（2023春•滨海县月考）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠BED＝90°
（1）AB与CD平行吗？试说明理由．
（2）试探究∠EFD与∠BDE的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠FBD+∠BDE＝90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）已知∠BED＝90°，那么∠EFD+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠EFD与∠BDE的数量关系．
【解答】解：（1）AB与CD平行，理由如下：
∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠FBD＝∠ABD，∠BDE＝∠BDC；
∵∠BED＝90°
∴∠FBD+∠BDE＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∠EFD+∠BDE＝90°，理由如下：
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE＝∠FDE；
∴∠BED＝90°＝∠DEF，
∴∠EFD+∠FDE＝90°，
∴∠EFD+∠BDE＝90°．
8．（2023春•荆州月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠BOC＝4：5．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

【分析】（1）依据∠AOC：∠BOC＝4：5，∠AOC+∠BOC＝180°，设∠AOC＝4x°，∠BOC＝5x°，列方程求得∠BOD＝∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义即可得出结论；
（2）依据OF⊥OE，可得∠EOF＝90°，进而得到∠AOF＝90°﹣∠BOE＝50°，再根据∠COF＝∠AOC+∠AOF进行计算即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝4：5，
∴设∠AOC＝4x°，∠BOC＝5x°．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴4x+5x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°，
∴∠BOD＝∠AOC＝80°．
∵OE平分∠BOD，
∴；
（2）∵OF⊥OE，∠BOE＝40°，
∴∠AOF＝90°﹣∠BOE＝50°．
∵∠AOC＝80°，
∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝130°．
9．（2023春•炎陵县月考）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．
（1）请写出A、B、C三点的坐标；
（2）将△ABC先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形△A1B1C1；
（3）写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标．

【分析】（1）根据坐标系中的位置可得坐标；
（2）分别将点A、B、C先向左平移4格，再向下平移2格，然后顺次连接；
（3）根据坐标系中的位置可得坐标．
【解答】解：（1）由图可知：A（2，﹣1），B（4，4），C（1，2）；
（2）如图所示：

（3）如图，A1（﹣2，﹣3）、B1（0，2）、C1（﹣3，0）．
10．（2023春•东阳市月考）如图，AB∥CD，∠1＝∠2．
（1）试说明∠3＝∠4；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定定理得出BM∥CN，根据平行线的性质定理得出∠MBC＝∠NCB，根据AB∥CD求出∠ABC＝∠DCB，进而得出∠3＝∠4；
（2））根据对顶角相等得出∠EBF＝∠ABD＝110°，根据三角形内角和定理得出∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，求出∠BAD＝∠BDA＝35°，根据平行线的性质定理得出∠ADC＝∠BAD即可．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴BM∥CN，
∴∠MBC＝∠NCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，
即∠3＝∠4；
（2）解：∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，
∴∠ABD＝110°，
∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣110°）＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°．
11．（2023春•金乡县月考）如图，在8×8的正方形网格中有△ABC，点A，B，C均在格点上．
（1）画出点B到直线AC的最短路径BD；
（2）过C点画出AB的平行线，交BD于点E；
（3）将△ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（4）判断∠BAC和∠CED的数量关系 　 　．

【分析】（1）过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点D即可．
（2）利用网格，取格点G，作直线CG即可．
（3）根据平移的性质作图即可．
（4）由平行线的性质可得∠BAC＝∠ECD，再由∠DCE+∠DEC＝90°，可得∠BAC+∠DEC＝90°，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，BD即为所求.
（2）如图，直线CE即为所求．
（3）如图，△A1B1C1即为所求．
（4）∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ECD，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DCE+∠DEC＝90°，
∴∠BAC+∠DEC＝90°，
即∠BAC和∠CED的数量关系为互余．
故答案为：互余．
12．（2023春•亭湖区校级月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，∠COF＝2∠DOF，求∠AOF的度数．

【分析】（1）根据已知易得∠COF＝120°，∠DOF＝60°，再根据垂直定义可得∠FOE＝90°，从而可得∠DOE＝30°，然后利用角平分线的定义可得∠DOE＝∠BOE＝30°，从而利用平角定义，进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠COF＝2∠DOF，∠COF+∠DOF＝180°，
∴∠COF＝120°，∠DOF＝60°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOE＝∠FOE﹣∠DOF＝30°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝30°，
∴∠AOF＝180°﹣∠FOE﹣∠BOE＝60°，
∴∠AOF的度数为60°．
13．（2023春•亭湖区校级月考）画图并填空：
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将△ABC向左平移3格，再向上平移4格，得到△A1B1C1，在方格纸中画出△A1B1C1；
（2）在方格纸中，画出△ABC的高AD；
（3）线段BC与线段B1C1的关系为 　 　．

【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）延长CB，利用网格取格点D，连接AD即可．
（3）根据平移的性质可得答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，AD即为所求．
（3）由平移可知，BC＝B1C1且BC∥B1C1．
故答案为：平行且相等．

14．（2023春•荆州月考）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，AB∥CD，∠D＝2∠3+10°，∠CBD＝65°．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求∠C的度数．
【分析】（1）先证明AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A＝∠2，∠A＝∠1，等量代换即可得出答案；
（2）设∠3＝x度，则∠D＝（2x+10）°，∠ABD＝∠3+∠CBD＝（x+65）°，根据平行线的性质得出∠D+∠ABD＝180°，进而列出（2x+10）°+（x+65）°＝180°，求出x＝35，再根据平行线的性质即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥FG，
∴∠A＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠1，
∴∠1＝∠2；
（2）解：设∠3＝x度，则∠D＝（2x+10）°，∠ABD＝∠3+∠CBD＝（x+65）°，
∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD＝180°，
∴（2x+10）°+（x+65）°＝180°，
∴x＝35，
∴∠3＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝35°．
15．（2023春•周口月考）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°．
（1）求证：BD∥EC；
（2）连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠ABE的度数．
【分析】（1）根据题意得到BA∥DE，根据平行线的性质推出∠BDE＝∠CED，即可判定BD∥EC；
（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AC（已知），
∴∠AHE＝90°（垂直的定义），
∵∠BAC＝90°（已知），
∴∠BAC＝∠AHE＝90°（等量代换），
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠ABD+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠ABD+∠CED＝180°（已知），
∴∠BDE＝∠CED（等量代换），
∴BD∥EC（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：由（1）可得，∠ABD+∠BDE＝180°，
∵∠BDE＝30°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BDE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠DBE＝∠ABE+50°，
∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝∠ABE+∠ABE+50°＝2∠ABE+50°＝150°，
∴∠ABE＝50°．
16．（2023春•吴江区月考）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；
（2）画出△ABC的BC边上的中线AD；
（3）求出△ABD的面积．

【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）利用网格取BC的中点D，连接AD即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，AD即为所求．
（3）△ABD的面积为＝．

17．（2023春•仪征市月考）如图，已知AE∥BC，且AE平分∠DAC，试说明∠B＝∠C．

【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C，从而得到∠B＝∠C，然后根据等角对等边即可得证．
【解答】证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1＝∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠B＝∠C，

18．（2023春•东台市月考）如图，已知：AB∥CD，求证：∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．

【分析】过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出AB∥CD∥PQ，故∠BAP+∠APQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°，据此可得出结论．
【解答】解：过点P作PQ∥AB，如图，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PQ，
∴∠BAP+∠APQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°，
∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．
19．（2023春•袁州区校级月考）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
∵AD∥BC（已知）
∴　 　＝　 　（ 　 　），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（ 　 　），
∴　 　∥　 　（ 　 　），
∴∠3+∠4＝180°（ 　 　）．

【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，即可得到答案．
【解答】解：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠1；∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
20．（2023春•炎陵县月考）把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，0，，1.414，．
（1）有理数集合：{　 …}；
（2）负无理数集合：{　 　…}；
（3）正实数集合：{　 　…}．
【分析】有理数是整数和分数的统称，也可以说，可以化为整数、有限小数和无限不循环小数的数都是有理数．无限不循环小数是无理数．实数是有理数和无理数的总称．大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“﹣”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数．根据有理数、无理数、实数、正数和负数的概念即可获得答案．
【解答】解：（1）有理数集合：{，，0，﹣0，1.414，……}；
（2）负无理数集合：{，，……}；
（3）正实数集合：{，，1.414，……}．
故答案为：，，0，﹣0，1.414；，；，，1.414．
21．（2023春•定远县校级月考）将下列实数前的序号填入相应的括号内．
①，②2，③，④﹣6.1010010001…，⑤﹣11，⑥，⑦﹣0.1，⑧．
（1）整数集合{　 　…}；
（2）分数集合{　 　…}；
（3）负有理数集合{　 　…}；
（4）无理数集合{　 　…}．
【分析】根据整数，分数，无理数，负有理数的定义，可得答案．
【解答】解：（1）整数集合{②⑤…}；
（2）分数集合{①⑦…}；
（3）负有理数集合{⑤⑦…}；
（4）无理数集合{③④⑥⑧…}．
故答案为：（1）①⑦；（2）①⑦；（3）⑤⑦；（4）③④⑥⑧．
22．（2023春•开福区校级月考）计算：．
【分析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．
【解答】解：
＝
＝．
23．（2023春•岳麓区校级月考）计算：
（1）； （2）．
【分析】（1）首先计算乘方和立方根，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）首先计算乘方，然后再算括号里面的，最后计算乘法．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣1+6﹣3
＝2；
（2）原式＝
＝
＝2．
24．（2023春•雨花区校级月考）计算：．
【分析】直接利用算术平方根、立方根、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+4﹣2﹣（2﹣）
＝﹣1+4﹣2﹣2+
＝﹣1+．
25．（2023春•周口月考）（1）计算：；
（2）求x的值：（x﹣1）2＝9．
【分析】（1）先计算乘方、平方根和绝对值，再计算加减；
（2）通过开平方进行求解．
【解答】解：（1）﹣|﹣3|
＝﹣1+4﹣3
＝0；
（2）开平方，得x﹣1＝±3，
解得x1＝4，x2＝﹣2．
26．（2023春•大冶市月考）计算：
（1）（﹣1）2021+|﹣|+﹣．
（2）﹣12﹣+|1﹣|．
【分析】（1）先计算乘方、绝对值、平方根和立方根，再计算加减；
（2）先计算乘方、绝对值和立方根，再计算加减；
【解答】解：（1）（﹣1）2021+|﹣|+﹣
＝﹣1++2﹣4
＝﹣3+．
（2）﹣12﹣+|1﹣|
＝﹣1﹣3+﹣1
＝﹣5+．
27．（2023春•雨花区校级月考）解方程：
（1）9（x﹣2）2﹣1＝24； （2）27（x﹣1）3+125＝0．
【分析】（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可求解；
（2）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可求解．
【解答】解：（1）9（x﹣2）2﹣1＝24，
（x﹣2）2＝，
∴x﹣2＝±，
∴x＝或x＝；
（2）27（x﹣1）3+125＝0，
（x﹣1）3＝﹣，
∴x﹣1＝﹣，
∴x＝﹣．
28．（2023春•岳麓区校级月考）求下列各式中x的值：
（1）9x2﹣25＝0； （2）4（2x﹣1）2＝36．
【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
（2）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，
移项得，9x2＝25，
两边都除以9得，，
由平方根的定义得，；
即，或；
（2）4（2x﹣1）2＝36，
两边都除以4得，（2x﹣1）2＝9，
由平方根的定义得，2x﹣1＝±3，
即x＝2或x＝﹣1．
29．（2023春•雨花区校级月考）表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．

【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
则1﹣a＜0，b+1＞0，a﹣2＜0，
故原式＝a﹣1+2﹣a﹣（b+1）+b
＝a﹣1+2﹣a﹣b﹣1+b
＝0．
30．（2023春•定远县校级月考）已知m+3的平方根是±1，3m+2n﹣6的立方根是4，求m+n的算术平方根．
【分析】根据立方根，平方根的意义可得m+3＝1，3m+2n﹣6＝64，从而可得m＝﹣2，n＝38，然后代入式子中，进行计算即可解答．
【解答】解：∵m+3的平方根是±1，3m+2n﹣6的立方根是4，
∴m+3＝1，3m+2n﹣6＝64，
解得：m＝﹣2，n＝38，
∴m+n＝﹣2+38＝36，
∴m+n的算术平方根是6．
31．（2023春•袁州区校级月考）已知m+3的平方根是±1，3m+2n﹣6的立方根是4．
（1）求m、n的值．
（2）求m+n的算术平方根．
【分析】（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可求解；
（2）如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可求解．
【解答】解：（1）∵m+3的平方根是±1，
∴m+3＝12，
∴m＝﹣2，
∵3m+2n﹣6的立方根是4，
∴3m+2n﹣6＝43，
∴3×（﹣2）+2n﹣6＝64，
∴n＝38，
∴m，n的值分别是﹣2，38．
（2）m+n
＝﹣2+38
＝36，
∴m+n的算术平方根是＝6．
32．（2023春•开福区校级月考）已知2a+1的平方根为±3，a+3b﹣2的立方根为﹣4．
（1）求a、b的值；
（2）求a﹣b﹣1的平方根．
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义，得出关于a、b的方程，再解方程即可；
（2）先将a、b的值代入a﹣b﹣1，再求平方根．
【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±3，a+3b﹣2的立方根为﹣4，
∴2a+1＝（±3）2＝9，a+3b﹣2＝（﹣4）3＝﹣64，
解得a＝4，b＝﹣22．
（2）由（1）知a＝4，b＝﹣22，
∴a﹣b﹣1＝4﹣（﹣22）﹣1＝25，
∵25的平方根为，
∴a﹣b﹣1的平方根是±5．
33．（2023春•荆州月考）已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）若a＞b＞c，求的整数部分．
【分析】（1）根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；
（2）根据a＞b＞c得到a＝4，b＝3，c＝﹣2，代入后根据无理数的估算得到整数部分．
【解答】解：（1）∵|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根，
∴a＝±4，b＝±3，c＝﹣2；
（2）∵a＞b＞c，a＝±4，b＝±3，c＝﹣2
∴a＝4，b＝3，c＝﹣2，
∴，
∵，
∴的整数部分是2．
34．（2023春•荆州月考）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如，，[1.23]＝1，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
（1）＝　 　，的小数部分为 　 ；
（2）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值．
【分析】（1）估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；
（2）根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．
【解答】解：（1）∵9＜14＜16，
∴，
∴，
∴的小数部分为，
故答案为：3，；
（2），
∵，
∴，
∴a＝2，．
35．（2023春•袁州区校级月考）在平面直角坐标系经xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．
（1）点A（﹣5，﹣2）的“短距”为 　 　；
（2）点B（﹣2，﹣2m+1）的“短距”为1，求m的值；
（3）若C（﹣1，k+3），D（4，2k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【分析】（1）根据“短距”的定义解答即可；
（2）根据“短距”的定义解答即可；
（3）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．
【解答】解：（1）点A（﹣5，2）的“短距”为|﹣2|＝2．
故答案为：2；
（2）由题意可知|﹣2m+1|＝1，
解得m＝1或0；
（3）由题意可知，|2k﹣3|＝1或|k+3|＝|2k﹣3|，
解得k＝2或k＝﹣1或k＝6或k＝0（舍），
∴k＝﹣1或k＝2或k＝6．
36．（2023春•安次区校级月考）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使C点的坐标为（0，0），D点的坐标为（2，2）．
（1）直接写出点A，E，F的坐标；
（2）如果台阶有10级（第11个点用M表示），请你求出该台阶的高度和线段AM的长度．

【分析】（1）以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；
（2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，
∵每级台阶的宽等于高，
∴A（﹣2，﹣4），E（4，4），F（6，6）；

（2）台阶的长度：2×（10+1）＝22，
高度：2×10＝20．
根据勾股定理得到：．
37．（2023春•袁州区校级月考）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点M到x轴的距离等于3，求m的值；
（3）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标等于0解答即可；
（2）根据点M到x轴的距离等于3可知其纵坐标为3或﹣3，据此求解即可；
（3）根据MN∥y轴可知m﹣2＝n，再由MN＝2可知|2m﹣7﹣3|＝2，求出m的值，进而可得出n的值．
【解答】解：（1）∵M在x轴上，
∴2m﹣7＝0，
∴m＝，
∴m﹣2＝﹣2＝，
∴M（，0）；
（2）∵点M到x轴的距离等于3，
∴2m﹣7＝3或2m﹣7＝﹣3，
∴m＝5或2；
（3）∵MN∥y轴，
∴m﹣2＝n，
∵MN＝2，
∴|2m﹣7﹣3|＝2，
∴2m﹣10＝2或2m﹣10＝﹣2，
∴m＝6或m＝4，
当m＝6时，n＝6﹣2＝4；
当m＝4时，n＝4﹣2＝2，
故n＝4或2．
38．（2023•汉中一模）已知点A（2a，3a+1）是平面直角坐标系中的点．若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
【分析】根据第三象限点的坐标特征与点到坐标轴的距离，列出方程并求解，即可确定点A的坐标．
【解答】解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
∴﹣2a+[﹣（3a+1）]＝9，
∴﹣2a﹣3a﹣1＝9，
∴﹣5a＝10，
∴a＝﹣2，
∴2a＝﹣4，3a+1＝﹣5，
∴A（﹣4，﹣5）．
39．（2023•商洛一模）已知点A（2a，3a+1）是平面直角坐标系中的点．
（1）若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
【分析】（1）根据第二象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得2a+3a+1＝0，然后进行计算即可解答；
（2）根据第三象限点的坐标特征为（﹣，﹣），然后列出方程进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵点A在第二象限的角平分线上，
∴2a+3a+1＝0，
∴a＝﹣；
（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
∴﹣2a+[﹣（3a+1）]＝9，
∴﹣2a﹣（3a+1）＝9，
∴﹣2a﹣3a﹣1＝9，
∴a＝﹣2，
∴A（﹣4，﹣5）．
40．（2023•龙川县校级开学）如图所示，A（﹣2，2），B（﹣2，﹣3），C（3，﹣3），D（1，2）．
（1）线段AB上的点的横坐标为多少？点A，B之间的距离为多少？
（2）哪些线段上的点的纵坐标为一定值？

【分析】（1）根据题意得到AB 平行于 y 轴，于是得到线段 AB 上的点的横坐标与点 A，B 的横坐标相同，都是﹣2，于是得到结论．
（2）根据已知条件得到线段 AD 上的点的纵坐标都是 2，于是得到线段 BC 上的点的纵坐标都为﹣3为一定值．
【解答】解：（1）∵AB 平行于 y 轴，
∴线段 AB 上的点的横坐标与点 A，B 的横坐标相同，
即线段AB上的点的横坐标为﹣2，
∴AB＝|2﹣（﹣3）|＝5．
（2）∵AD 平行于 x 轴，BC 平行于 x 轴，线段 AD 上的点的纵坐标都是 2，
∴线段 BC 上的点的纵坐标都为﹣3为一定值．