2022-2023年北师大版数学八年级下册专项复习精讲精练：期中模拟预测卷01（测试范围：1.1等腰三角形~4.1因式分解）（原卷版+解析版）

这是一份2022-2023年北师大版数学八年级下册专项复习精讲精练：期中模拟预测卷01（测试范围：1.1等腰三角形~4.1因式分解）（原卷版+解析版），文件包含2022-2023年北师大版数学八年级下册专项复习精讲精练期中模拟预测卷01测试范围11等腰三角形41因式分解解析版docx、2022-2023年北师大版数学八年级下册专项复习精讲精练期中模拟预测卷01测试范围11等腰三角形41因式分解原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟预测卷01（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）考生注意：1． 本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．2．我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）A．①② B．①③ C．② D．②④【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．【解答】解：图形①③④均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，图形②能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连接AD，则∠CAD＝（　　）A．40° B．30° C．20° D．10°【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则利用等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠ABC＝50°，然后计算∠DAB﹣∠BAC即可．【解答】解：∵D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．下列变形是因式分解的是（　　）A．6x2y2＝3xy•2xy B．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2 C．（x+2）（x+1）＝x2+3x+2 D．x2﹣9﹣6x＝（x+3）（x﹣3）﹣6x【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：C和D不是积的形式，应排除；A中，不是对多项式的变形，应排除．故选：B．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）A．斜边和一直角边分别对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等 D．两条直角边分别对应相等【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．【解答】解：A、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合HL，能判定全等，故不符合题意；B、两锐角对应相等的两个直角三角形，是AAA，不能判定全等，故符合题意；C、一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等，符合HL，再用SSS证明三角形全等，故不符合题意；D、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS，能判定全等，故不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6．点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（　　）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点N的坐标．【解答】解：点M（a，a+3）向右平移1个单位，得到点N的坐标是（a+1，a+3），∴a+3＝0，∴a＝﹣3，∴a+1＝﹣3+1＝﹣2，∴N（﹣2，0），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．一次函数y＝﹣3x+b和y＝kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，n），则不等式（3+k）x≥b﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】所求不等式移项整理后，结合图象及两直线的交点横坐标确定出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式（3+k）x≥b﹣1，去括号得：3x+kx≥b﹣1，移项得：kx+1≥﹣3x+b，∵一次函数y＝﹣3x+b和y＝kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，n），∴根据图象得：x≥3．．故选：B．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，以及两条直线相交或平行问题，利用了数形结合的思想．8．△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中（　　）A．∠B＝∠C B．∠A＝∠B C．AB＝BC D．AB＝AC【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【解答】解：△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC，用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中AB＝AC，故选：D．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4且关于y的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的积为（　　）A．0 B．12 C．4 D．5【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m的值，进而求出之积即可．【解答】解：，解①得x≤2m+2，解②得x≤4，∵不等式组的解集为x≤4，∴2m+2≥4，∴m≥1．，两边都乘以y﹣2，得my+y﹣2＝3y，∴，∵m≥1，分式方程有整数解，∴m﹣2＝﹣2，﹣1，1，2，∴m＝1，3，4，∵y﹣2≠0，∴y≠2，∴，∴m﹣2≠1，∴m≠3，∴m＝1，4，∴1×4＝4，故C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP＝，AP＝2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与点D的距离为；②AP⊥PC；③AB＝2；④S△APB＝2，其中正确结论有是（　　）A．①②③ B．②④ C．①② D．②③④【分析】如图，作辅助线；证明△ACD≌△BCP，得到AD＝PB＝，故①正确；由勾股定理的逆定理可证∠ADP＝90°，进而证明∠APD＝45°，结合∠DPC＝45°，得到②正确；运用三角形的面积公式可以判断③不正确、④不正确，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD，∵∠DCP＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCP，在△ACD与△BCP中，，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD＝PB＝，故①正确；∵∠DCP＝90°，DC＝PC＝1，∴DP2＝2，∴DP＝AD＝，∵AP2＝4＝AD2+DP2，∴∠ADP＝90°，∴△ADP为等腰直角三角形，∴∠APD＝45°，而∠DPC＝45°，∴∠APC＝90°，即AP⊥CP，故②正确；∵∠ADC＝∠ADP+∠CDP＝135°＝∠CPB，∴∠CPB+∠DPC＝180°，∴点P，点B，点D共线，∵BD＝BP+PD＝2，AD＝，∴AB＝＝，∴③不正确，∵S△ADB＝×2×＝2，∴S△ABP＝1，故④不正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识；作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．若a＜b，那么﹣a+5 　＞　﹣b+5（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的基本性质不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加5，不等号的方向不变即可解答．【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+5＞﹣b+5．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．分解因式：（2x﹣y）2+2x﹣y＝　（2x﹣y）（2x﹣y+1）　．【分析】直接提取公因式（2x﹣y）即可得到答案．【解答】解：原式＝（2x﹣y）（2x﹣y+1）．故答案为：（2x﹣y）（2x﹣y+1）．【点评】此题考查的是提公因式法分解因式，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．13．已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m+n）2022＝　1　．【分析】分别解两个不等式，根据解集为﹣1＜x＜3确定m和n的值，再代入求值即可．【解答】解：，由①得：x＜3m，由②得：x＞，∵不等式组的解集是解集是﹣1＜x＜3，∴，3m＝3，∴n＝﹣2，m＝1．∴（m+n）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，根据解集确定参数的值是解题的关键．14．已知线段AB＝6cm，将线段AB以点A为旋转中心，顺时针旋转60°得到线段AB'，连接点B、点B'，则△AB'B的面积 　9cm2　．【分析】先根据旋转的性质得到AB＝AB′，再根据旋转角为60°得到△AB'B的形状，最后算出其面积即可．【解答】解：如图，过点B作BC⊥AB′于点C，由旋转的性质可知，AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△AB'B是等边三角形，∴AC＝AB＝6cm，AC＝＝3cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得（cm），∴（cm2）．故答案为：9cm2．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质以及等边三角形的特点是解答本题的关键．!15．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15cm2，AB＝8cm，BC＝12cm，则DE＝　1.5　cm．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE＝DF，然后由S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF，求得答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵AB＝8cm，BC＝12cm，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝15cm2，∴DE＝1.5cm．故答案为：1.5．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为11，AB＝5，则△ABC的周长为 　15　．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA＝DB，利用等线段代换得到BC+AC＝11，然后计算△ABC的周长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∵△ADC的周长为11，∴DA+CD+AC＝11，∴DB+CD+AC＝11，即BC+AC＝11，∴△ABC的周长＝BC+AC+AB＝10+5＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　﹣4＜x＜﹣　．【分析】根据点A、B的坐标写出x的取值范围即可．【解答】解：∵经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣，﹣1），∴不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，BD是等边△ABC的高，BC＝4，在BD上截取BG＝2，以GD为边作等边△GDF，AB分别与GF、DF相交于点M、N，则NF的值为 　1　．【分析】根据等边三角形的性质求BD的长，从而可得DG的长，由三角形DGF是等边三角形，可得GF的长，证明MG＝BG＝2，根据直角三角形30度角的性质可得结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，∵BC＝4，∴DC＝2，BD＝6，∵BG＝2，∴DG＝6﹣2＝4，∵△DFG是等边三角形，∴FG＝DG＝4，∵∠MBG＝30°，∠MGD＝60°，∴∠BMG＝30°＝∠MBG＝∠FMN，∴BG＝MG＝2，∴FM＝FG﹣MG＝4﹣2＝2，∵∠FNM＝∠FDG+∠ABD＝60°+30°＝90°，Rt△FMN中，FN＝FM＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了等边三角形的性质，利用了等边三角形的性质，直角三角形的判定和30°角的性质是求线段长的关键．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解不等式．（1）﹣5x+1＜2（4+x）．（2）．【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣5x+1＜2（4+x），﹣5x+1＜8+2x，﹣5x﹣2x＜8﹣1，﹣7x＜7，x＞﹣1；（2），30﹣3（3x﹣1）＜2（﹣2x﹣1），30﹣9x+3＜﹣4x﹣2，﹣9x+4x＜﹣2﹣30﹣3，﹣5x＜﹣35，x＞7．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．20．解不等式组，并将解集表示在数轴上．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x≤1，由②解得x＞，所以不等式组的解集为＜x≤1，解集在数轴上表示如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）若DE＝2，求DC的长．【分析】（1）由∠1＝∠2，可得DE＝CE，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可；（2）先证明∠DEC＝90°，根据勾股定理直接计算．【解答】解：（1）结论：Rt△ADE≌Rt△BEC；理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，而∠A＝∠B＝90°，AE＝BC∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC，又∵∠AED+∠ADE＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，∴2（∠AED+∠BEC）＝180°，∴∠AED+∠BEC＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DE＝EC，DE＝2，∴CD＝DE＝2．【点评】本题主要考查了直角三角形的判定与性质，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（0，4），C（0，1）．（1）请画出将△ABC平移后得到A1（1，﹣1）的图形△A1B1C1，并求出平移距离．（2）请画出将△A1B1C1绕点A1旋转180°得到△A2B2C2，并写出B2、C2的坐标．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．∵AA1＝＝，∴平移距离为．（2）如图，△A2B2C2即为所求．B2（﹣1，﹣4），C2（﹣1，﹣1）． 【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．23．如图，在△ADB中，∠ADB＝60°，DC平分∠ADB，交AB于点C，且DC⊥AB，过C作CE∥DA交DB于点E，连接AE．（1）求证：△ADB是等边三角形．（2）求证：AE⊥DB．【分析】（1）直接根据等边三角形的判定定理可得结论；（2）由平行线的性质可得∠BEC＝∠ADB＝60，根据等边三角形的判定与性质可得CE＝BE＝CB，再由直角三角形的性质可得AE是边BD的中线，最后再由等边三角形的性质可得答案．【解答】证明：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC＝∠BDC，∵∠ADB＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝30°，∵DC⊥AB，∴∠DCB＝∠DCA＝90°，∴∠B＝∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOB＝∠B＝∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形；（2）∵CE∥DA，∴∠BEC＝∠ADB＝60，∴∠CEB＝∠CBE＝∠ECB＝60°，∴△CEB是等边三角形，∴CE＝BE＝CB，∵∠BDC＝30°，∠DCB＝90°，∴BC＝BD，∴CE＝BD，∴E是BD的中点，∴AE是边BD的中线，∵△ADB是等边三角形，∴AE⊥BD．【点评】此题考查的是等边三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．24．如图，函数y＝﹣2x+3与的图象交于点P（n，﹣2）．（1）求出m，n的值．（2）直接写出的解集．（3）求出△ABP的面积．【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y＝﹣x+m可得m的值；（2）根据函数图象可直接得到答案；（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．∴﹣2＝﹣2n+3，解得：n＝，∴P（，﹣2），∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．∴﹣2＝﹣×+m，解得：m＝﹣；（2）不等式﹣x+m≤﹣2x+3的解集为x≤；（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，∴A（0，3），∵当y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，∴B（0，﹣），∴AB＝3；∴△ABP的面积：AB×＝×＝．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25．如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．（1）求证：AE＝CE．（2）若BC＝2，求AB的长．【分析】（1）由旋转的性质可得∠BAC＝∠CDF，可证DF垂直平分AC，可得AE＝CE；（2）由全等三角形的性质可得BE＝CB＝2，由勾股定理可求CE＝AE＝2，即可求AB的长．【解答】（1）证明：∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC＝∠CDF，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠CDF+∠ACB＝90°，∴DF⊥AC，∵点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE＝CE；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝CB＝2，∴CE＝AE＝2，∴AB＝AE+BE＝2+2．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．26．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．（1）如图1，若α＝60°时，连接BE，求证：AB＝BE；（2）如图2，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；（3）如图3，BC＝1，点Q是线段AC上的一个动点，点M是线段AB上的一个动点，是否存在这样的点Q、M使得△CQM为等腰三角形且△AQM为直角三角形？若存在，请求出满足条件的BM的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质可得：∠BAE＝α＝60°，BA＝BE，可证△ABE是等边三角形，可得AB＝BE；（2）由旋转的性质可得CA＝AD，∠EAD＝∠BAC＝30°，由等腰三角形的性质可得∠ACD＝75°，即可求解；（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求AM，AQ的长，即可求解．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知：∠BAE＝α＝60°，BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE；（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，∴CA＝AD，∠EAD＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠EDA＝∠ACB＝60°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠EDA＝15°；（3）存在，理由如下：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1∴AC＝2BC＝2，AB＝，若∠QMA＝90°，CQ＝MQ时，如图3，设CQ＝QM＝x，∠CAB＝30°，∴AQ＝2x，AM＝x，∴AC＝x+2x＝3x＝2，∴x＝，∴AM＝，∴BM＝AB﹣AM＝﹣＝．若∠AQM＝90°，CQ＝QM时，如图4， 设CQ＝QM＝x，∠CAB＝30°，∴AQ＝x，AM＝2x，∴AC＝x+x＝2，∴x＝﹣1，∴AM＝2﹣2，∴BM＝﹣（2﹣2）＝2﹣．综上所述：BM＝或2﹣．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．