2022-2023年北师大版数学八年级下册专项复习精讲精练：期中真题精选（基础60题专练）（原卷版+解析版）

期中真题精选（基础60题专练）

一、单选题

1．（2023秋·江苏泰州·八年级校考期中）在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子最适当的位置应放在的（    ）

A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点

【答案】A

【分析】根据题意得，当木凳所在位置到三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．

【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到三个顶点的距离相等时，游戏公平，

线段重直平分线上的到线段两端的距离相等，

凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点.

故选：A

【点睛】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的重直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．

2．（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的底边长是（　　）

A．12cm B．8cm C．4cm或8cm D．4cm

【答案】D

【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．

【详解】解：当腰长为4cm时，，不符合三角形三边关系，故舍去，

当腰长为8cm时，符合三边关系，底边长为4cm，

故该三角形的底边为4cm，

故选：D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

3．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）由下列长度的三条线段，能构成等腰三角形的是（   ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】D

【分析】根据等腰三角形的性质，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、，不能组成三角形；

B、,能够组成三角形，但不是等腰三角形；

C、，不能组成三角形；

D、，能组成三角形，且是等腰三角形．

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形，等腰三角形的定义以及判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题的关键．

4．（2022秋·贵州黔西·八年级统考期中）如图，数学活动课上，为测量学校与河对岸农场之间的距离，在学校附近选一点，用测量仪器测得，，，则学校与农场之间的距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】直接利用直角三角形的性质得出，进而利用直角三角形中所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．

【详解】解：∵，，，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握含30度的直角三角形的边角关系是解题关键．

5．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）若，则下列式子中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】A. ，故本选项不正确，不符合题意；

B. ，，故本选项不正确，不符合题意；

C. ，，故本选项正确，符合题意；

D. ，，故本选项不正确，不符合题意；

故选择：C

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

6．（2023秋·江苏南京·八年级统考期中）到三角形三个顶点的距离相等的点是（　　）

A．三条中线的交点 B．三条高的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

【答案】D

【分析】利用线段垂直平分线的性质定理的逆定理，即可解答．

【详解】解：三角形内到三个顶点的距离相等的点是三条垂直平分线的交点，

故选：D．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理以及逆定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．

7．（2022春·贵州毕节·八年级校考期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．

【详解】解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；

B未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；

C是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；

Ｄ是一元一次不等式，所以D符合题意．

故选D．

【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，熟记一元一次不等式的定义是解本题的关键．

8．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．

【详解】解：

系数化为1得：，

在数轴上表示为：

故选：C．

【点睛】题目主要考查求不等式的解集及在数轴上表示，熟练掌握解集在数轴上的表示方法是解题关键．

9．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（  ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【分析】根据不等式的定义进行判断即可．

【详解】解：、、是不等式，和不是不等式，

即不等式有3个，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了不等式的定义，熟知用不等号连接的式子是不等式是解本题的关键．

10．（2023秋·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图，在中，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用直角三角形两锐角互余求解即可．

【详解】在中，，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．

11．（2022春·湖南永州·八年级校考期中）下列字母中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）

A．E B．M C．N D．H

【答案】D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对选项进行判断即可．

【详解】解：对于A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

对于B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

对于C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

对于D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握图形的特征是解题的关键．

12．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知正方形的对角线，相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为、、，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，点M的坐标变为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由正方形的性质可得点M坐标，由折叠性质和平移性质可得点M的变化规律，即可求解．

【详解】∵正方形的顶点A，B，C分别是，

∴正方形的对角线的交点M的坐标为，

∵把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，

∴第一次变换后M的坐标为，第二次变换后的坐标，第三次变换后的坐标，第四次变换后的坐标，

可发现第n次后，当n为偶数，点M的坐标为，

∴连续经过第2022次时，点M的坐标为，故坐标为．

故选A．

【点睛】本题主要考查了规律性点的坐标，准确分析是解题的关键．

13．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，是跷跷板的示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动．当端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先利用线段中点的定义可得，再利用旋转的性质可得：，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质进行计算即可解答．

【详解】解：∵点是的中点，

∴，

由旋转得：，

∴，

∴，

∴，

故选：．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

14．（2022春·甘肃兰州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标减去，所得图形的位置与原图形相比（    ）

A．向左平移个单位，向上平移个单位

B．向上平移个单位，向左平移个单位

C．向下平移个单位，向右平移个单位

D．向上平移个单位，向右平移个单位

【答案】B

【分析】根据平移的法则即可得出所得图形的位置．

【详解】解：在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标减去，所得图形的位置与原图形相比，向上平移个单位，向左平移个单位，

故选：．

【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．

15．（2023秋·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图，在中，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用直角三角形两锐角互余求解即可．

【详解】在中，，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．

16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．

【详解】解：A、，能用平方差公式因式分解，故A符合题意；

B、，用提取公因式法因式分解，故B不符合题意；

C、，不能用平方差公式因式分解，故C不符合题意；

D、，不能用平方差公式因式分解，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点：．

17．（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）多项式的公因式是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．

【详解】解：多项式的公因式是．

故选：A．

【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．

18．（2023秋·海南省直辖县级单位·八年级文昌中学校考期中）如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则(     )

A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上

C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上

【答案】D

【详解】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC=PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上．

解答：解：∵PB=PC，

∴P在线段BC的垂直平分线上，

故选D．

19．（2022春·湖南永州·八年级校考期中）在中，，，则（      ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余解答即可．

【详解】解：在中，，，

，

，

，

，

故选A．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．

二、填空题

20．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，，则的周长为_______．

【答案】15

【分析】根据轴对称的性质得到，据此利用三角形周长公式求解即．

【详解】解：∵P点关于的对称点，

∴．

∴的周长为．

故答案为：15．

【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．

21．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）如图，在中，，平分交于点D，若，则点D到斜边的距离等于__________．

【答案】4

【分析】根据角平分线性质即可得到答案；

【详解】解：∵平分，，，，

∴，

故答案为4．

【点睛】本题考查角平分线性质：角平分线上的点到角两边距离相等．

22．（2022秋·广西贵港·八年级统考期中）如图，在中，，D，E是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长是___________．

【答案】10

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，证明为等边三角形，得到，根据等腰三角形的判定定理解答即可．

【详解】解：∵是线段的垂直平分线，

∴，又，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：10．

【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

23．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）已知等腰三角形的顶角的度数为108°，则底角的度数为_________．

【答案】##度

【分析】在等腰三角形中，两底角相等，再结合三角形内角定理即可作答．

【详解】∵等腰三角形的顶角的度数为，

∴等腰三角形的底角的度数为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形中，两底角相等，是解答本题的关键．

24．（2022春·广东茂名·八年级统考期中）与2的差不大于5，用不等式表示为________．

【答案】

【分析】根据题意直接列不等式即可．

【详解】根据题意可得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“”．

25．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）用不等式表示“与的和是正数”_________．

【答案】##

【分析】根据正数大于0列不等式即可．

【详解】根据题意有：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了根据题意列不等式的知识，明确题意是解答本题的关键．

26．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）定义新运算：，则不等式的正整数解为______．

【答案】1

【分析】根据新定义得到，解不等式求出答案即可．

【详解】解：∵，

∴由得到，

解得，

∴不等式的正整数解为1．

故答案为：1

【点睛】此题考查了新定义运算，根据新定义运算列出不等式，求出不等式的正整数解是解题的关键．

27．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）“的3倍与5的差不大于4”，用不等式表示为______．

【答案】##

【分析】根据题意列不等式即可．

【详解】解：根据题意可列不等式为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查根据题意列不等式，能够根据题意正确的列出不等式是解决本题的关键．

28．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）“的倍减去是正数”用不等式表示为______．

【答案】

【分析】首先表示“x的6倍”为，再表示“减去8”为，最后表示“是正数”为．

【详解】解：由题意可得：

故答案为： ．

【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

29．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）若将向上平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，则______．

【答案】

【分析】根据平移得到点B的坐标，再根据A与B关于x轴对称得到关于b的方程，求得b的值即可．

【详解】解：∵向上平移4个单位得B，

∴B的坐标是，

∵A与B关于x轴对称，

∴，

解得，

故答案为：

【点睛】此题考查平移和关于坐标轴的轴对称，熟练掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．

30．（2022秋·四川达州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的坐标为 _______.

【答案】

【分析】根据平面直角坐标系中点平移的规律即可求得点P平移后的坐标．

【详解】将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的坐标为

故答案为：．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移特征：向左平移则横坐标减，向右平移则横坐标加；向上平移则纵坐标加，向下平移则纵坐标减，掌握这规律特征是关键．

31．（2022秋·安徽宣城·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，，，将线段沿轴的正方向平移，若点的对应点的坐标为，，则点的对应点的坐标为______．

【答案】

【分析】根据平移的性质即可得到结论．

【详解】解：​将线段​沿​轴的正方向平移，若点​的对应点​的坐标为​，

​，

​

​ ．

故答案为：​．

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．

32．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期中）因式分解：_____．

【答案】

【分析】根据平方差公式分解因式即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】题目主要考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．

33．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）分解因式：______．

【答案】

【分析】先提公因式，再利用公式法因式分解即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解——提公因式法和平方差公式法，解题关键是牢记因式分解的方法．

34．（2022秋·广西南宁·八年级校考期中）分解因式：______；

【答案】

【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

35．（2022春·山东济南·八年级校考期中）分解因式_____________

【答案】##

【分析】根据平方差公式进行因式分解即可求解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查平方差公式因式分解，掌握乘法公式是解题的关键．

36．（2023秋·云南西双版纳·八年级西双版纳州第一中学校考期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D要用“HL”定理判定△ABD≌△ACD，还需加条件_____．

【答案】AB＝AC（答案不唯一）

【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB＝AC．

【详解】解：还需添加条件AB＝AC，

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，

故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．

【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，关键是正确理解HL定理．

37．（2023春·广东深圳·八年级校考期中）若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度，

【答案】55

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．

【详解】解：一个等腰三角形的顶角等于，

它的底角，

故答案为55．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

38．（2023秋·江苏南京·八年级统考期中）在直角中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为___．

【答案】4

【详解】作DE⊥AB，则DE即为所求，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，

∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．

∵CD=4，∴DE=4．

三、解答题

39．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．

(1)请在图中作出关于直线成轴对称的．

(2)在线段上找一点（点在格点上），使得为等腰三角形．

【答案】(1)见解析；

(2)见解析．

【分析】（1）分别找到关于直线的对称点，然后顺次连接对称点即可；

（2）与关于直线成轴对称，且，故的中点即为所求．

【详解】（1）解：如图，

（2）解：如图，

【点睛】本题考查了网格作轴对称图形、网格作等腰三角形；解题的关键是按要求找到对应点．

40．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：

(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．

(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）设需要甲种原料，则需要乙种原料，然后根据要求至少含有4200单位的蛋白质列出不等式求解即可；

（2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元结合（1）所求，建立关于x的不等式组进行求解即可．

【详解】（1）解：设需要甲种原料，则需要乙种原料，

由题意得，

∴，

解得；

（2）解：由题意得，

解得．

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．

41．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）当时，

(1)请比较与的大小，并说明理由．

(2)若，则的取值范围为______．（直接写出答案）

【答案】(1)，理由见解析

(2)

【分析】（1）利用不等式的基本性质解题即可；

（2）由于不等号的方向改变，可知乘以的，解不等式求解集即可．

【详解】（1），

理由是：，

同时乘以，由不等式的基本性质3可得：

，

同时加上5，由不等式的基本性质1可得：

；

（2），，

，

，

即的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解题的关键．

42．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）解不等式：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集；

（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集．

【详解】（1）解：移项得：，

合并同类项得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

解得：．

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

43．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考期中）解不等式组，请按下列步骤完成解答：

解：

(1)解不等式①，得：        ；

(2)解不等式②，得：       ；

(3)把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集是       ．

【答案】(1)

(2)

(3)见解析

(4)

【分析】（1）根据一元一次不等式的解法可直接进行求解；

（2）根据一元一次不等式的解法可直接进行求解；

（3）根据（1）（2）可在数轴上表示出不等式的解集；

（4）根据数轴可直接进行求解．

（1）

解：解不等式①得：；

故答案为：；

（2）

解：解不等式②得：；

故答案为：；

（3）

解：数轴如下：

（4）

解：原不等式组的解集为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

44．（2022春·辽宁锦州·八年级统考期中）解不等式组：

【答案】x<2

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．

【详解】解：

解不等式①，得x≥，

解不等式②，得x<2，

所以原不等式组的解集为：x<2．

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

45．（2022春·福建宁德·八年级统考期中）伴随年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个元，雪容融钥匙扣每个元．

(1)该单位准备用不超过元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？

(2)若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，求此时所用的最少资金．

【答案】(1)14个

(2)1950元

【分析】设购进冰墩墩毛绒玩具个，则购进雪容融钥匙扣个，

（1）根据题意可得：，解出不等式取最大整数即可；

（2）根据购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，得，解得范围，即可得到答案．

（1）

设购进冰墩墩毛绒玩具个，则购进雪容融钥匙扣个，

根据题意得：，

解得，

为整数，

最大取，

答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具个；

（2）

购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，

故，

解得，

由题意可知，购买冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个时，

所需资金为，

故当时，所用的资金最少为（元），

答：此时所用的最少资金是1950元．

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．

46．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，以点O为对称中心，画出关于点O成中心对称的，点A、B、C的对应点分别为．

【答案】见解析

【分析】根据画中心对称图形的方法画图即可．

【详解】解：如图所示，即为所求；

．

【点睛】本题主要考查了画中心对称图形，熟知画中心对称图形的方法是解题的关键．

47．（2022秋·广东惠州·八年级校联考期中）已知，

(1)画出向下平移个单位的三角形；

(2)画出关于轴对称的三角形；

(3)求的面积．

【答案】(1)作图见详解

(2)作图见详解

(3)

【分析】（1）平移指的是图形上关键点的纵坐标减去个单位长度，横坐标不变，由此即可作图；

（2）关于轴对称，则关键点，，的坐标横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，由此即可作图；

（3）利用“割补法”将补成一个正方形，且边长是个单位长度，则，由此即可求解．

【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，

即为所求．

（2）解：根据对称的性质，作图如下，

即为所求．

（3）解：如图所示，利用“割补法”将补成一个正方形，且边长为个单位长度，

∴，

∴，即的面积是平方单位．

【点睛】本题主要考查三角形在平面直角坐标系中的变换，掌握平移的性质，对称的性质，“割补法”求面积是解题的关键．

48．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，下列网格图都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影．

(1)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

(2)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一中心对称图形．请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形

【答案】(1)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．

(2)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．

【分析】中心对称图形是指绕着中心点旋转图形两部分完全重合，根据题目中的图形先作出对称中心，即可求出答案．

（1）

解：如图所示，中心对称图形是指绕着中心点旋转 上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，

（2）

解：如图所示，旋转180°后上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，

【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键．

49．（2022春·贵州毕节·八年级校考期中）10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)．

(1)画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、、，然后描点即可的对应

（2）利用点平移的坐标变换规律画出点、、，然后描点即可．

（1）

解：如图，为所作；

（2）

图，为所作；

【点睛】本题考查了作图−旋转变换和平移变换，熟练掌握其性质是解本题的关键．

50．（2022秋·海南海口·八年级校考期中）因式分解：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；

（3）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

（4）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．

【详解】（1）

,

；

（2）

,

；

（3）

，

；

（4）

，

．

【点睛】本题考查因式分解，注意有公因式先提取公因式，再运用公式，最后分解到每个因式都不能再分解为止．

51．（2022秋·四川攀枝花·八年级统考期中）因式分解

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因数，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】（1）解：原式=；

（2）解：原式=．

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

52．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．

任务：

①经过讨论，他们发现两人中只有一人的解答正确，你认为解答正确的同学是______，这位同学的解答过程中第步依据的乘法公式可以用字母表示为______；而另一位同学的解答是从第______步开始出错的，你认为这位同学解答过程错误的原因是____________．

②按照做错同学的思路，写出正确的解答过程；

③除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，在对多项式进行因式分解时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

【答案】①小彬；；；没有变号；②解题过程见详解；③运用完全平方公式，平方差公式时，若是遇到多项式，要用括号括起来，再根据去括号法则去括号，注意各项的符号，合并同类项时，要根据有理数的加减法，合并同类项的法则进行

【分析】①根据平方差公式即可作出判定；根据平方差公式即可用字母表示；从第1步就出差；运用平方差公式时要注意各项的符合；

②运用平方差公式因式分解，注意各项的符号即可求解；

③根据运用完全平方公式，平方差公式常见问题即可求解．

【详解】解：①小彬的解法是根据完全平方公式展开，合并同类项，提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解，各步骤严格按照因式分解法计算；小颖的解法是运用平方差公式进行因式分解，在第步的地方，忘记变号，故错误，

∴小彬的解法正确；

平方差公式用字母表示为：；

小颖的解法从第步出错，出错的原因是没有变号．

故答案为：小彬；；；没有变号；

②运用平方差公式正确的解法是：

；

③运用完全平方公式，平方差公式时，若是遇到多项式，要用括号括起来，再根据去括号法则去括号，注意各项的符号，合并同类项时，要根据有理数的加减法，合并同类项的法则进行．

【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式因式分解，掌握乘法公式的运用是解题的关键．

53．（2022秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期中）因式分解：

【答案】

【分析】先提公因式再用公式法分解因式．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．注意，能提公因式的要先提公因式．

54．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期中）分解因式：

(1)

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）根据整式乘法先展开，利用完全平方公式分解即可．

【详解】（1）解：原式

．

（2）解：原式

．

【点睛】此题考查了提公因式发与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

55．（2022秋·北京海淀·八年级校考期中）分解因式：

(1)；

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）提取公因式即可；

（2）按照平方差公式进行因式分解即可．

【详解】（1）解：

（2）

【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．

56．（2022春·广东河源·八年级河源市第二中学校考期中）分解因式：

【答案】

【分析】找出公因式（m＋n）,利用提公因式法进行分解因式即可．

【详解】解：

＝

＝

【点睛】此题考查了用提公因式法进行因式分解，准确找出公因式是解题的关键．

57．（2022春·甘肃张掖·八年级校考期中）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+a2b2+ab3的值．

【答案】ab（a+b）2，4

【分析】将所求代数式通过因式分解的形式等价变形为a与b的和或积的形式，再代入计算即可．

【详解】解：原式＝a3b+a2b2+ab3＝ab（a+b）2，

∵a+b＝2，ab＝2，

∴原式＝×2×22＝4．

【点睛】本题考查代数式求值，因式分解，正确应用因式分解进行等价变形是解题关键．

58．（2022秋·四川绵阳·八年级统考期中）在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)求的度数．

【答案】(1)见解析；

(2)见解析；

(3)．

【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再证，然后利用证明即可；

（2）由等腰三角形的性质得，得，再由全等三角形的性质得，即可得出结论；

（3）由等腰三角形的性质得，，则，再由直角三角形的性质得的度数．

【详解】（1）∵，平分，

∴，

∵，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴

（2）∵，平分，

∴，

∴，

由（1）知：，

∴，

∴

（3）∵，

∴，

∵，

∴是等腰三角形，

∴，

∵平分，

∴，

∵，点是边的中点，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

59．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十九中学校校考期中）在中，，点、点在边上，，连接、．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，当时，过点作交的延长线于点．在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中的等腰三角形（除外）．

【答案】(1)证明过程见详解

(2)图2中的等腰三角形有，，，

【分析】（1）证明即可求解；

（2）根据等腰三角形的性质，平行线的性质即可求解．

【详解】（1）证明：∵中，，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）解：由（1）可知，，

∴三角形是等腰三角形，则，

∵，

∴，，，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴三角形是等腰三角形，

∴，

∴三角形是等腰三角形，同理可得三角形是等腰三角形，

∴等腰三角形有：，，，．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形全的的判定和性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．

60．（2022秋·浙江·八年级期中）如图，在直角中，，于，的平分线交于点、交于点．是什么三角形？为什么？请用推理格式写出推理过程．

【答案】等腰三角形，见解析

【分析】根据角平分线的定义得，再利用直角三角形两个锐角互余可得，，再利用等角的余角相等可得，最后结合对顶角，即可解答．

【详解】是等腰三角形，

理由：平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰三角形．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，熟练掌握其知识点是解题的关键．