2022-2023年北师大版数学八年级下册专项复习精讲精练：期中真题精选（常考60题专练）（原卷版+解析版）

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期中真题精选（常考60题专练）一．选择题（共15小题）1．（2022春•武汉期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（　　）A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠22．（2022春•大足区校级期中）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（　　）A．24 B．30 C．48 D．183．（2022春•市南区校级期中）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．（2022春•砚山县期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE为AB的中垂线，AD＝12，则CD的长是（　　）A．3 B．4 C．6 D．85．（2022春•巴州区期中）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）A．m+2＞n+2 B．m2＞n2 C． D．2m＞2n6．（2022春•古田县期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 C．x2+2x+1＝（x﹣1）2 D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）7．（2022春•海州区校级期中）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．8．（2022春•泗县期中）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣19．（2022春•福鼎市期中）如图，数轴上表示的解集为（　　）A．x＞﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．﹣3≤x＜210．（2022春•长泰县期中）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式kx+b＞0的解集是（　　）A．x＞﹣1 B．x＞0 C．x＞1 D．x＞2 11．（2022春•高陵区期中）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为（　　）A．47cm2 B．48cm2 C．49cm2 D．50cm212．（2022春•本溪期中）把多项式x2+5x+m因式分解得（x+n）（x﹣2），则常数m，n的值分别为（　　）A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7 C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣713．（2022秋•滨海新区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．614．（2022春•海淀区校级期中）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）A．4、5、6 B．1、2、3 C．1、2、 D．1、3、515．（2022春•榆次区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在边AB上，则点B'与点B之间的距离为（　　）A．4 B．2 C．3 D．二．填空题（共16小题）16．（2022春•青羊区校级期中）2x3﹣8x的公因式是 　   　．17．（2022春•陈仓区期中）如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为　   　．18．（2022春•市北区期中）已知：等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则此等腰三角形的周长是　   　cm．19．（2022秋•郧西县期中）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是　   　．20．（2022春•江津区期中）已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为　   　cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．21．（2022春•修水县期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是　   　．22．（2022春•大田县期中）如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为 　   　．23．（2022春•梁溪区期中）要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为 　   　．24．（2022春•二七区校级期中）分解因式4x2y﹣9y＝　   　．25．（2022春•砚山县期中）一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为 　   　．26．（2022春•交城县期中）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为 　   　．27．（2022秋•海淀区校级期中）如图，在等边三角形ABC中AB＝2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE＝CD，则BE的长为 　   　．28．（2022春•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y1＝﹣2x+a，直线y2＝bx﹣4相交于点P（1，﹣3），则关于x的不等式﹣2x+a＜bx﹣4的解集是 　   　．29．（2022春•惠来县期中）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为 　   　．30．（2022春•长沙期中）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC＝10cm，BC＝7cm，则△BCD的周长是　   　．31．（2022春•南山区期中）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有 　   　．（注：把你认为正确的答案序号都写上）三．解答题（共29小题）32．（2022春•高州市期中）因式分解：（1）ma2﹣mb2（2）（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）   33．（2022春•东源县校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，B（3，0），D（0，4），BC＝12，CD＝13．（1）求证：BD⊥CB．（2）求四边形ABCD的面积．（3）点P是y轴上一个动点，若，求点P的坐标．   34．（2022春•西安期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E求证：AE＝2CE．         35．（2022春•渠县校级期中）阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN＝．例如，如图1，M（3，1），N（1，﹣2），则MN＝＝．【直接应用】（1）已知P（2，﹣3），Q（﹣1，3），求P、Q两点间的距离；（2）如图2，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣3），OB＝，OB与x轴正半轴的夹角是45°．①求点B的坐标；②试判断△ABO的形状．   36．（2022春•七里河区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数．（2）若BC的长为50，求△DAF的周长．  37．（2022春•吴江区期中）某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？   38．（2022春•将乐县期中）解不等式组，并写出满足条件的所有整数x的值．   39．（2022春•砚山县期中）学校需要印刷一批试卷，印刷厂有两种收费方式．甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷0.12元，若试卷需要印刷x份．（1）按甲种收费方式应收费 　   　元，乙种收费方式应收费 　   　元；（2）学校八年级需印刷试卷500份，选用哪种印刷方式合算；（3）印刷多少份时，选择乙种方式更合算？   40．（2022春•章丘区期中）为共产党建党一百周年，某校举行”礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？     41．（2022春•清城区校级期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′．（1）画出三角形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；（2）求△A′B′C′的面积． 42．（2022春•银川校级期中）如图，在三角形ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，BD＝2cm．求：（1）△ABC沿AB方向平移的距离；（2）四边形AEFC的周长．  43．（2022春•碑林区校级期中）分解因式：（1）a3﹣ab2；（2）3x2﹣6xy+3y2．   44．（2022春•清城区校级期中）分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3．   45．（2022春•揭西县期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．  46．（2022春•和平区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求线段DE的长．      47．（2022春•清城区期中）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？    48．（2022春•沈北新区期中）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB．（1）请判断△ACC'的形状，并说明理由．（2）求∠BAB'的度数．49．（2022春•郫都区期中）阅读材料：，上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．根据以上材料，解答下列问题：（1）因式分解：x2+2x﹣3；（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．     50．（2022春•深圳期中）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．②拆项法：例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；②（拆项法）x2﹣6x+8；（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．    51．（2022春•中原区校级期中）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．   52．（2022春•高陵区期中）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°，得到△DBE，连接AD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）求∠AFC的度数．53．（2022秋•綦江区期中）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　   　；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．   54．（2022春•章丘区期中）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：x2+2x﹣8；（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．   55．（2022春•顺德区期中）分解因式：4xy2+4x2y+y3．    56．（2022秋•揭阳期中）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22＝1+（）2＝2，S1＝，OA32＝1+（）2＝3，S2＝，OA42＝1+（）2＝4，S3＝，……（1）OA10＝　   　；（2）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律：OAn2＝　   　，Sn＝　   　；（3）若一个三角形的面积是，则它是第　   　个三角形；（4）求出S12+S22+S32+S42+…+S102的值．         57．（2022春•南城县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为多少时，△PBQ是等边三角形？（2）P、Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为多少时，△PBQ是直角三角形？请说明理由．                   58．（2022春•本溪期中）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB．（1）如图1，当P，Q两点都在射线ON上时，则线段AB与PB的数量关系是 　   　．（2）如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；      59．（2022春•吉州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．60．（2022春•深圳期中）分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．