数学1.3 二次根式的运算当堂达标检测题

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第1章　二次根式1.3　二次根式的运算第3课时　二次根式的应用1.如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m,坡面AB的坡度为1∶,则AB的长度为              (　　)A.10 m　　　　B.10 mC.5 m　　　　 D.5 m2.河堤横断面如图所示,堤高AC=2米,迎水坡AB的坡比是1∶2, 则AB的长为　　　　. 3.如图,公园新增设了一台滑梯,该滑梯的高度AC=1米,滑梯AB的坡比是1∶3,则该滑梯AB的长是　　　　米. 4.已知长方形的面积为4 cm2,长为 cm,则宽为 (　　)A. cmC. cm5.若一个长方体的长为2 cm,宽为 cm,高为 cm,则它的体积为 (　　)A. cm3      C.21 cm3　　　　D.24 cm36.一个直角三角形的两直角边长分别为,2,则这个直角三角形的斜边长为　　　　,面积为　　　　. 7.如图,在离地面高5 m处引拉线固定电线杆,电线杆与地面垂直,拉线和地面成60°角,则拉线AC的长是              (　　)A.10 m　　　　B. m8.如图,已知鱼竿AC的长为6 m,露出水面的渔线BC的长为3 m,钓鱼者想看看鱼钩的情况,他把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露出水面的渔线B'C'的长为 m,则BB'的长为              (　　)A. m       C. m9.一个等腰三角形两条边的长分别为5,则这个三角形的周长为　 (　　)A.10C.1010.若一个梯形的上底长为,下底长为,高为,则该梯形的面积是　　　　. 11.如图,从一个大正方形中裁去面积分别为30 cm2和48 cm2的两个正方形,则阴影部分的面积为　　　　. 12.在一个底面为正方形(边长为30 cm)的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形,高为10 cm的铁盒中,当铁盒装满水时,长方体玻璃容器中的水面下降了20 cm,则铁盒的底面边长是　　　　cm. 13.如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为　　　　.(精确到1米,参考数据:≈1.414,≈1.732) 14.在一块长方形的土地上种植草坪,该长方形土地的长为 m,宽为 m.(1)求该长方形土地的周长;(2)若种植草坪造价每平方米160元,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用.(结果保留整数,参考数据:≈2.449)     15.如图,正方形ABCD的面积为8,正方形ECFG的面积为32.(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长;(2)求阴影部分的面积.         16.在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地面积时,量出高并非易事,所以古人想到了利用三角形的三条边的长来求面积.我国南宋著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”(利用三角形三边长求三角形面积的方法),简称秦九韶公式.在海伦的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法,故我国称这个公式为海伦——秦九韶公式.它的表述为:三角形三边长分别为a、b、c,则三角形的面积S=(其中p为半周长,即周长的一半).(1)求三边长分别为3、6、7的三角形的面积;(2)四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=7,AD=6,∠B=90°,求四边形ABCD的面积. 
答案1.A　∵坡面AB的坡度为1∶,BC=5 m,∴,∴AC=5 m,∴AB==10 m.2.2米解析　∵AC=2米,迎水坡AB的坡比是1∶2,∴BC=2AC=4米,∴AB=(米).3.解析　由题意知,AC∶BC=1∶3,且AC=1米,故BC=3米.在Rt△ABC中,AB=(米).4.B　因为长方形的面积为4 cm2,长为 cm,所以宽为4(cm).5.D　长方体的体积为2=24(cm3).6.;2解析　因为直角三角形的两直角边长分别为,2,所以斜边长为,面积为=2.   7.B　由题意可知∠CAD=∠CBD=60°,CD=5 m,AB⊥CD,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∵AB⊥CD,∴CD是AB边上的中线,∴AD=AB.设AC=x m,则AD=x m,∴+52=x2,解得x1=,x2=-(舍去),∴拉线AC的长是 m.8.B　∵AC=6 m,BC=3 m,∴AB=(m),∵AC'=6 m,B'C'= m,∴AB'=(m),∴BB'=AB-AB'=3(m).9.A　①当腰长为2,底边长为5时,2,不符合三角形的三边关系,三角形不存在;②当腰长为5,底边长为2时,符合三角形的三边关系,能构成三角形,此时这个三角形的周长为5.故选A.10.36解析　该梯形的面积是×()×=×(4)×4.11.24 cm2解析　大正方形的边长是=()cm,则阴影部分的面积是()2-30-48=8(cm2).12.30解析　设铁盒的底面边长为x cm,可列方程为x·x·10=30×30×20,解得x=30(舍负),所以铁盒的底面边长为30 cm.13.566米解析　如图,设AB与正北方向线的交点为C,在射线OC上取一点D(D在C的上方),使DC=CO,连结BD.在Rt△ACO中,∠ACO=90°,∠AOC=45°,∴CO=AC.设CO=AC=x米,∵CO2+AC2=OA2,∴x2+x2=4002,解得x=200(舍负),∴CO=AC=200米.∵∠BCO=90°,DC=CO,∴BO=BD,又∵∠DOB=60°,∴△OBD为等边三角形,∴OB=OD=2CO=400≈400×1.414≈566(米).14.解析　(1)2×()=2×(8)=(16)m.答:该长方形土地的周长为(16)m.(2)160×≈6 400×2.449≈15 674(元).答:在该长方形土地上全部种植草坪的总费用约为15 674元.15.解析　(1)正方形ABCD的边长为,正方形ECFG的边长为.(2)∵BF=BC+CF,BC=2,CF=4,∴BF=6,∵AB=AD=2,GF=4,∴S△BFG=GF·BF=24,S△ABD=AB·AD=4,∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECFG-S△BFG-S△ABD=8+32-24-4=12.16.解析　(1)×(3+6+7)=8,故三边长分别为3、6、7的三角形的面积为.(2)如图,连结AC.∵四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠B=90°,∴AC=5,△ABC的面积=×3×4=6,∴(AC+AD+CD)=×(5+6+7)=9,∴△ACD的面积=,∴四边形ABCD的面积为6+6.