专题9.12矩形的性质与判定大题专练（重难点 ，八下苏科）- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

专题9.12矩形的性质与判定大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，BE=2，DE=6，求AD的长．

2．（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在矩形中，对角线AC、BD交于点O，延长CD至E，且．求证：

3．（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在ABCD中，延长BC到点E，使得，连接AE、DE．

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)如果，，求四边形ACED的面积．

4．（2022春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．

(1)求证：AC＝CE；

(2)若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周长．

5．（2022春·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期末）如图，D、E、F分别是△ABC三边中点．

(1)求证：四边形AFDE是平行四边形；

(2)若四边形AFDE是矩形，AE=1，AF=2，求BC的长．

6．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG．

(1)求证：△BCE≌△FDE；

(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．

7．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．给出下列信息：①MN∥BC；②OE=OC；③OF=OC．

(1)请在上述3条信息中选择其中一条作为条件，证明：OE=OF；

(2)在（1）的条件下，连接AE、AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．

8．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，AC=BC，D是AB的中点，CEAB，．

(1)求证：四边形CDBE是矩形；

(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF长．

9．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，分别是各边的中点，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)加上条件______（从①三个条件；②平分；③中选择一个，写序号），能使结论_______成立（从两个结论①四边形为菱形；②四边形为矩形中选择一个，写序号），并加以证明．

10．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点．

(1)证明：四边形EGFH是平行四边形；

(2)结合以上信息，从①；②；③这三个条件选择一个作为补充条件，使得四边形EGFH为矩形，并说明理由．

你选择的补充条件是           （只填序号）．

11．（2021春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF，

(1)求证：BD=DC；

(2)如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

12．（2022·江苏·八年级假期作业）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D使OD=OB，连AD、CD．

(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)若∠AOB＝60°，E为BC的中点，连OE，OE=2．求对角线的长及矩形的面积．

13．（2022春·江苏徐州·八年级统考期中）如图，已知在△ABC中，，小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E；（2）连接BE并延长到D，使得；（3）连接AD和DC．

请说明四边形ABCD为矩形的理由．

14．（2022·江苏·八年级假期作业）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，连接EFGH．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)请再添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形，（写出添加的条件即可，不用写证明过程）．

15．（2021春·江苏盐城·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．

（1）求∠CFD的度数；

（2）求证：四边形FDEC是矩形．

16．（2022春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，已知四边形ABCD，AD＝BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点O，点E是四边形ABCD外一点．

（1）求证：AC、BD互相平分；

（2）若∠AEC＝∠BED＝90°，请判断四边形ABCD的形状，并给予证明．

17．（2021春·江苏苏州·八年级阶段练习）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形EBFD是矩形．

（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

18．（2022春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在ABC中，AB＝AC，在BC上任取一点D，以AB、BD为邻边构造平行四边形ABDE，连接CE．

（1）求证：ABD≌CAE；

（2）当点D在边BC的什么位置时，四边形ADCE是矩形？证明你的结论．

19．（2022春·江苏徐州·八年级邳州市新城中学校考阶段练习）如图，在中，，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作，连接AD、EC．

(1)求证：；

(2)若，求证：四边形ADCE是矩形．

20．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，ABCD．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．

(3)若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为         形．

21．（2021春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在中，，为边的中点，四边形是平行四边形，，相交于点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求矩形对角线的长．

22．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠BDE＝15°，求∠EOC的度数；

(3)在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面积．

23．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．

(1)求证：四边形OCEB是矩形；

(2)如果设AC＝12，BD＝16，求OE的长．

24．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若∠AOE＝90°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．

25．（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．

(1)求证：BC＝DF；

(2)连接CD、AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，请说明理由．

26．（2020春·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在中，对角线、相交于点，点、分别为、的中点，延长至，使，连接．

（1）求证：；

（2）四边形是平行四边形吗？请说明理由；

（3）若四边形是矩形，则线段、的数量关系是______．

27．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，平行四边形中，，．对角线，相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交直线、于点、．

(1)当______°，四边形是平行四边形；

(2)在旋转的过程中，从、、、、、中任意找4个点为顶点构造四边形．

①______°，构造的四边形是菱形；

②若构造的四边形是矩形，则不同的矩形应该有______个．

28．（2022春·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E射线BC上一动点，△ABE关于AE的轴对称图形为△FAE．

(1)当点F在对角线AC上时，求FC的长；

(2)当△FCE是直角三角形时，求BE的长．

29．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）已知：如图，在矩形中，在上取一点，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若的面积为．

（1）当四边形是正方形时，求的值；

（2）当四边形是菱形时，求与的函数关系式；

（3）当    时，的面积最大：当    时，的面积最小；

（4）在的面积由最大变为最小的过程中，请直接写出点运动的路线长：    ．

30．（2020秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）在四边形中，，．

（1）P为边上一点，如图，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）

①当点E落在边上时，利用尺规作图，作出满足条件的图形，并直接写出此时_________；

②若点P为边的中点，连接，则与有何位置关系？请说明理由；

（2）点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D恰好落在直线上的点处，求的长．