专题9.14正方形的性质与判定大题专练（重难点 ，八下苏科）- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

专题9.14正方形的性质与判定大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，将正方形纸片折叠，使点落在边点处，点落在点处，折痕为，若，求的大小．

2．（2021春·江苏·八年级专题练习）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），，且．求证：四边形ABCD是正方形．

3．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形的边长为1，点在延长线上，且．求证：平分．

4．（2022秋·江苏·八年级期中）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE．

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面积．

5．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）已知在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE⊥AF于点G．

(1)求证：DE＝AF；

(2)若点E是AB的中点，AB＝4，求GF的长．

6．（2022春·江苏镇江·八年级统考期中）如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，过点作于点，交于点．

(1)求证：；

(2)若，是的角平分线，求的长．

7．（2022春·江苏无锡·八年级宜兴市实验中学校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交CD于点F，

交AE于点O，且BF⊥AE ．

(1)求证：BF＝AE；

(2)连接OD，猜想OD与AB的数量关系，并证明．

8．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．

(1)的大小＝______°；

(2)求证：≌；

(3)若，则的大小＝______°．

9．（2020春·江苏扬州·八年级校考期中）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．

（1）证明：PC＝PE；

（2）求∠CPE的度数．

10．（2022春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．

（1）求证：FH＝ED；

（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．

11．（2021春·江苏常州·八年级统考期中）如图，已知正方形的边长是，，，垂足分别是、，且，则的长是______________．

12．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，边长为4的正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，C，E点在同一直线上，连接BF

（1）求菱形BDFE的面积；

（2）求CG的长度．

13．（2021秋·江苏盐城·八年级统考期末）通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形．如图，取一张正方形纸片ABCD，第一次先将其对折，展开后进行第二次折叠，使正方形右下角的顶点C落在第一次的折痕EF上点G处，折痕为BH

试探究∠CBH、∠GBH、∠GBA三个角之间的数量关系，并说明理由．

14．（2019秋·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．

（1）求证：△AEP≌△CEP；

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

（3）求△AEF的周长．

15．（2022秋·江苏·八年级专题练习）（1）作图发现

如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是　　．

（2）拓展探究

如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．

16．（2020春·江苏宿迁·八年级校考期中）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上

（1）以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；

（2）设旋转后点E的对应点为F，连接EF，△AEF是什么三角形

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长

17．（2019春·江苏苏州·八年级苏州市景范中学校校考期中）如图，正方形中，为边上一点，于，于，连接

（1）求证：

（2）若，的面积为，求的长

18．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．

(1)在图（1）中以格点为顶点画一个面积为17的正方形（正方形是四条边相等，四个内角都是的四边形）；

(2)在图（2）中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其底边为，腰长为；

(3)在图（3）中，、均为格点，请画出一个格点，使得．

19．（2019春·江苏南京·八年级南京市宁海中学校考期中）如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接、．

(1)求证：；

(2)当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若为中点，则当______时，四边形是正方形（直接写出答案）．

20．（2022春·江苏南京·八年级期末）如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O．

(1)求证：AF与DE互相平分；

(2)当△ABC满足___________时，四边形ADFE是正方形．

21．（2021秋·江苏宿迁·八年级沭阳县修远中学校考期末）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

22．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）（1）【阅读理解】如图，已知中，，点、是边上两动点，且满足，

求证：．

我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．

小明的解题思路：将半角两边的三角形通过旋转，在一边合并成新的，然后证明与半角形成的全等，再通过全等的性质进行等量代换，得到线段之间的数量关系．

请你根据小明的思路写出完整的解答过程．

证明：将绕点旋转至，使与重合，连接，

……

（2）【应用提升】如图，正方形（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线点运动；点点同时出发，以相同的速度沿射线方向向右运动，当点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线交过点平行于的直线于点，与相交于点，连接，设点运动时间为，

①求的度数；

②试探索在运动过程中的周长是否随时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

23．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，．

(1)如图1，当时，求证：菱形是正方形．

(2)如图2，连接，当的面积等于1时，求线段的长度．

24．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）在正方形纸片ABCD中，点M、N分别是BC、AD上的点，连接MN．

问题探究：如图1，作DD′⊥MN，交AB于点D′，求证：MN ＝DD′；

问题解决：如图2，将正方形纸片ABCD沿过点M、N的直线折叠，点D的对应点D′恰好落在AB上，点C的对应点为点C′，若B D′＝6， CM＝2，求线段MN的长.

25．（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）数学问题：如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，过点E作，垂足为E，交BC所在直线于点F．探索AF与DE之间的数量关系，并说明理由．

(1)特殊思考：如图②，当E是对角线AC的中点时，AF与DE之间的数量关系是______．

(2)探究证明：

①小明用“平移法”将AF沿AD方向平移得到DG，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究DG与DE之间的数量关系．请你按照他的思路，完成解题过程．

②请你用与（2）不同的方法解决“数学问题”．

26．（2022春·江苏南通·八年级统考期中）如图，已知矩形中，，．菱形的顶点在边上，且，顶点，分别是边，上的动点，连接．

(1)当四边形为正方形时，直接写出的长等于________；

(2)连接，判断图中与的大小关系，并说明理由；

(3)若的面积等于12，求的长．

27．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）已知点E为平行四边形ABCD 外一点．

(1)如图1，若∠AEC=∠BED=90°，求证：平行四边形ABCD是矩形；

(2)如图2，若∠AEB=∠BEC=∠CED=45°，过点B作BF⊥BE交EC的延长线于点F．

① 求证：四边形ABCD是正方形；

② 探索线段AE 、CE 与BE 之间的数量关系，并说明你的理由；直接写出线段DE 、CE 与BE 之间的数量关系．

28．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）已知：在正方形ABCD中，，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），，连接AE，过点B作，垂足为G，交AD于点F．

(1)如图1，若．

①求BF的长；

②求四边形DEGF的面积．

(2)如图2，过点E作AE的垂线，交AD的延长线于点G，交BC于点H，求的长（用含t的代数式表示）．

29．（2022春·江苏泰州·八年级校联考期中）在矩形中， AB=10，BC=6，为射线上一点，将沿直线翻折至的位置，使点落在点处．

(1)若为边上一点．

①如图1，当点落在边上时，直接写出此时　　；

②如图2，连接，若，

则与有何数量关系？请说明理由；

(2)如果点在的延长线上，当为直角三角形时，求的长．

30．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图1，△GEF是一个等腰直角三角形零件（其中EG=FG，∠EGF=90°），它的两个端点E、F分别安装在矩形框架的边AB、BC上（点E、F可以在边上滑动），且EF=AB=1.5，AD=2．小明在观察△GEF运动的过程中，给出了两个结论：①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB、BC的距离一定相等．

(1)小明给出的两个结论是否都正确？若结论是正确的，请写出证明过程，若结论不正确，请说明理由；

(2)请思考并解决小明提出的两个问题：

问题1：B、G两点间距离的最大值为          ；

问题2：过点G分别作GM⊥BC，GN⊥CD，垂足为点M、N，连接MN，那么MN长度的最小值为多少？