专题11.3用反比例函数解决问题专题专项提升训练- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

专题11.3用反比例函数解决问题专题专项提升训练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022春•镇江期末）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　）

A．300度 B．500度 C．250度 D．200度

【分析】设函数的解析式为y＝（x＞0），由x＝400时，y＝0.25可求k，进而可求函数关系式，然后把y＝0.4代入解析式即可求得答案．

【解答】解：设函数的解析式为y＝（x＞0），

∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，

∴k＝400×0.25＝100，

∴解析式为y＝，

∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），

答：小明的近视镜度数可以调整为250度，

故选：C．

2．（2014春•东台市月考）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据题意有：xy＝6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．

【解答】解：由矩形的面积公式可得xy＝6，

∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．

故选：C．

3．（2022春•兴化市期末）当物体表面所受的压力F（N）一定时，物体表面所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．

【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．

故选：B．

4．（2022春•泗阳县期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）

A．I＝ B．I＝﹣ C．I＝﹣ D．I＝

【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（1，2）代入可得k的值，进而可得函数解析式．

【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，

∵过（1，2），

∴k＝1×2＝2，

∴I＝，

故选：A．

5．（2021春•高新区期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（　　）

A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃

【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．

【解答】解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，

∴18＝，

解得：k＝216．

当x＝16时，y＝＝13.5，

所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．

故选：C．

6．（2022春•淮安区期末）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（　　）

A．药物释放过程需要小时 

B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t 

C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h 

D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室

【分析】首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝（m常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；根据题意等式，进一步求解可得答案．

【解答】解：设正比例函数解析式是y＝kt，

反比例函数解析式是y＝，

把点（3，）代入反比例函数的解析式，得：＝，

解得：m＝，

∴反比例函数的解析式是y＝．

当y＝1时，代入上式得t＝，

把t＝时，y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt，得：k＝，

∴正比例函数解析式是y＝t，

A．由图象知，y＝1时，t＝，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意；

B．药物释放过程中，y与t成正比例，函数表达式是y＝t，故B不符合题意；

C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得，0.5＝t1和0.5＝，

解得：t1＝和t2＝3，

∴t2﹣t1＝，

∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；

D、由题意得＜0.25，

解得t＞6，

所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，

故选：D．

7．（2022春•姑苏区校级期中）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元 

B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 

C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 

D．9月份该厂利润达到200万元

【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．

【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，

把（1，200）代入得，k＝200，

∴反比例函数的解析式为：y＝，

当x＝4时，y＝50，

∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；

B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；

C、当y＝100时，则100＝，

解得：x＝2，

则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．

D、设一次函数解析式为：y＝ax+b，

则，

解得：，

故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，

故y＝200时，200＝30x﹣70，

解得：x＝9，

则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．

故选：C．

8．（2022春•镇江期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数（k≠0，x＜0）的图象经过格点B，且S△ABC＝1，则k的值是（

A．2 B． C． D．

【分析】根据两个反比例函数的图象关于y轴对称，进而可知点A、点B的横坐标，根据三角形ABC的面积可求CH，即点A、点C的纵坐标的差，设出两点坐标代入计算即可．

【解答】解：如图，小正方形的边长为1，

∵反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与反比函数（k≠0，x＜0）的图象关于y轴对称，而AB＝3，

∴点A的横坐标为，点B的横坐标为﹣，

又∵S△ABC＝1，即AB•CH＝1，

∴CH＝，

由于点A、点C在反比例y＝的图象上，因此可设点A（，k），点C（，k），

由于CH＝，即k﹣k＝，

解得k＝，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9．（2021春•泰兴市校级期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知400度近视镜片的焦距为0.2米，那么，250度近视镜片的焦距为 　0.32　米．

【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值，进而得出答案．

【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，

由于点（0.2，400）在此函数解析式上，

∴k＝0.2×400＝80，

∴y＝，

则250＝，

解得：x＝0.32．

故答案为：0.32．

10．（2020春•海陵区校级期中）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为　4　．

【分析】直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为12时的宽．

【解答】解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，

∴矩形的面积为40，

∴设长为y，宽为x，

则y＝，

∴当长为10时，宽为：＝4．

故答案为：4．

11．（2019春•丹阳市期末）某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是　500　（N/m2）．

【分析】直接利用压强与接触面积和物体重量的关系进而得出答案．

【解答】解：设p＝，

把（0.05，2400）代入得：

F＝2400×0.05＝120，

故P＝，

当S＝0.24m2时，

P＝＝500（N/m2）．

故答案为：500．

12．（2022春•吴中区校级期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 　0.6　m3．

【分析】设函数解析式为p＝，把V＝1.5m3时，p＝16000Pa代入函数解析式求出k值，代入p值即可得到有关V的不等式，从而确定正确的答案．

【解答】解：设函数解析式为p＝，

∵当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，

∴k＝Vp＝24000，

∴p＝，

∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，

∴≤40000，

解得：V≥0.6，

即气球的体积应不小于0.6m3．

故答案为：0.6．

13．（2022春•秦淮区期末）在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条的横截面积x（单位：cm2）成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面积小于1cm2时，面条总长度大于 　128　cm．

【分析】由题意可以设y＝，利用待定系数法求出函数解析式；根据x＜1得到关于y的不等式，求出y的取值范围即可．

【解答】解：由题意可以设y＝，

把（4，32）代入得：k＝128，

∴y＝（x＞0）．

∴x＝，

∵x＜1，

∴＜1，

∴y＞128，

∴面条总长度大于128cm．

故答案为：128．

14．（2020秋•如皋市期中）调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．

已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为　300　元．

【分析】根据表格中x与y的值，确定出关系式，根据利润＝售价﹣进价表示出利润，由已知利润2400列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：由表中数据得：xy＝6000，

∴y＝，

则所求函数关系式为y＝；

由题意得：（x﹣180）y＝2400，

把y＝代入得：（x﹣180）•＝2400，

解得：x＝300，

经检验，x＝300是原方程的根，

答：要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为300元．

故答案为：300．

15．（2021•连云港模拟）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．若L过点T3，则它必定还过另一点Tm，则m＝　6　．

【分析】将点T3的坐标代入解析式可求k的值，将点T6代入，可求解．

【解答】解：∵L过点T3（﹣12，3），

∴k＝﹣12×3＝﹣36，

∴反比例函数解析式为：y＝﹣，

当x＝﹣6时，y＝6，

∴T6在反比例函数图象上，

∴m＝6，

故答案为：6；

16．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为 　221　．

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和平行于y轴的直线的性质计算A1B1、A2B2、…，最后根据梯形面积公式可得S1的面积；分别计算S2、S3、…Sn的值并找规律，根据已知S10＝21列方程可得k的值．

【解答】解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，

∴A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，An和Bn的横坐标相等，

∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，

∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，

∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，

∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，

∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），

同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，

∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，

∴Sn＝×（k﹣1），

∵S10＝21，

∴××（k﹣1）＝21，

解得：k＝221，

故答案为：221．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2021春•海州区期末）已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？

【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式．

（2）I≤8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．

【解答】解（1）设反比例函数表达式为I＝ （k≠0）

将点（10，4）代入得4＝

∴k＝40

∴反比例函数的表达式为

（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，

且I随着R的增大而减小，

∴当I≤8时，R≥5

∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．

18．（2019春•秦淮区期末）已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：

（1）求y与x的函数表达式；

（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．

【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；

（2）在解析式中，令y＝500，求出x的值即可．

【解答】解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝；

（2）令y＝500，则500＝，

解得：x＝20．

即该镜片的焦距是20cm．

19．（2020春•徐州期末）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这一函数的表达式；

（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；

（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？

【分析】（1）设函数解析式为P＝，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；

（2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．

（3）依题意V＝0.6，即 ＝0.6，求解即可．

【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，

则  k＝0.8×120，

解得k＝96，

∴函数关系式为P＝．

（2）将P＝48代入P＝中，

得＝48，

解得V＝2，

∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．

（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，

∴V＝0.6，即 ＝0.6，

解得 P＝160kpa

故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．

20．（2019春•赣榆区期末）某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；

（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是多少？

（3）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米3？

【分析】（1）根据题意直接写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；

（2）根据题意把x＝15代入求出答案；

（3）利用总天数小于等于150进而得出答案．

【解答】解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式为：xy＝360，

故y＝；

（2）∵当运输公司平均每天的工作量15万米3，

∴完成任务所需的时间是：y＝＝24（天），

答：完成任务所需的时间是24天；

（3）为了能在150天内完成任务，设平均每天的工作量是m，

格局题意可得：150≥，

解得：x≥2.4，

答：平均每天的工作量至少是2.4万米3．

21．（2022春•吴中区校级月考）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试

验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．

（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？

【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；

（2）利用y＝2分别得出x的值，进而得出答案．

【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，

将（4，6）代入得：6＝4k，

解得：k＝，

故直线解析式为：y＝x，

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，

将（4，6）代入得：6＝，

解得：a＝24，

故反比例函数解析式为：y＝；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝x（0≤x≤4），

下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．

（2）当y＝2，则2＝x，

解得：x＝，

当y＝2，则2＝，

解得：x＝12，

∵12﹣＝（小时），

∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间小时．

22．（2022春•姜堰区月考）实验数据显示，一般成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出一般成人喝0.25kg低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；

（2）根据题意得出y＝20时x的值进而得出答案．

【解答】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，

则150＝1.5k，

解得：k＝100，

故y＝100x，

当x＞1.5时，设函数关系式为：y＝，

则a＝150×1.5＝225，

解得：a＝225，

故y＝（x＞1.5），

综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y＝；

（2）（2）在y＝中，令y＝20得x＝11.25，

21+11.25﹣24＝8.25（小时），

所以第二天最早上7：00不能驾车去上班．

23．（2022•滨海县模拟）小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：

（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；

（2）求图中t的值；

（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；

（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；

（3）利用已知由x＝20代入求出饮水机内的水的温度即可．

【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y＝kx+b，

依据题意，得，

解得：，

∴此函数解析式为：y＝8x+20；

（2）当10≤x≤t，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝，

依据题意，得：100＝，

即m＝1000，

故y＝，

当y＝20时，20＝，

解得：t＝50；

（3）∵70﹣50＝20＞10，

∴当x＝20时，y＝＝50，

答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为50℃．

24．（2022•亭湖区校级开学）给定一个函数：y＝x++1（x＞0），为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：

（1）图象初探

①列表如下

请直接写出m，n的值；

②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

（2）性质再探

请结合函数的图象，写出当x＝　1　，y有最小值为 　3　；

（3）学以致用

某农户要建造一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．

设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：y＝x++3．

根据以上信息，请回答以下问题：

①水池总造价的最低费用为 　5　千元；

②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？　≤x≤2　．

【分析】（1）①把x＝和x＝3分别代入解析式即可得出结论；

②把表格中x，y的对应值在平面直角坐标系中描出来，再用光滑的曲线连接起来；

（2）根据图形得出结论；

（3）①根据（2）可得结论；

②令x++3≤5.5，解不等式即可．

【解答】解：（1）①∵y＝x++1（x＞0），

∴当x＝时，y＝++1＝，

当x＝3时，y＝3++1＝，

∴m＝，n＝；

②如图：

（2）由图象可得：当x＝1时，y的最小值为3，

故答案为：1，3；

（3）①由（2）可知，当x＝1时，x++3的最小值为5，

∴水池总造价的最低费用为5千元，

故答案为：5；

②由题意x++3≤5.5，

∵x＞0，

∴2x2﹣5x+2≤0，

解得：≤x≤2，

故答案为：≤x≤2．