专题12.2二次根式的乘除专项提升训练- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

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2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】专题12.2二次根式的乘除专项提升训练班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022春•藁城区期末）下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】分别对选项中的二次根式进行化简，可得，4，，即可确定选项．【解答】解：，∴B不符合题意；4，∴C不符合题意；，∴D不符合题意；故选：A．2．（2022春•夏邑县期中）下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　）A． B． C． D．【分析】分别将四个选项代入计算即可．【解答】解：A选项中，，故不符合题意；B选项中，，故不符合题意；C选项中，，故不符合题意．D选项中，，符合题意．故选：D．3．（2021秋•雨花区期末）下列运算中正确的是（　　）A．2•36 B． C．3 D．1【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、236×7＝42，故本选项不符合题意；B、，故本选项，符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、3，故本选项不符合题意；故选：B．4．（2022春•怀仁市期中）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•1；②；③b，其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根据题意得出a，b的值，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•1，正确；②，错误；③b，正确，故选：B．5．（2018春•秦淮区期末）已知a1，b1，那么a与b的关系为（　　）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a是b的平方根【分析】计算出ab的值即可作出判断．【解答】解：∵ab＝（1）（1）＝1，∴a、b互为倒数，故选：B．6．（2021春•安徽期末）化简（）2+|a﹣2|的结果是（　　）A．0 B．2a﹣4 C．4 D．4﹣2a【分析】先根据二次根式有意义的条件得出a的取值范围，然后去掉根号及绝对值，合并即可得出答案．【解答】解：由题意得，2﹣a≥0，解得：a≤2，故（）2+|a﹣2|＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a．故选：D．7．（2018秋•崇川区校级期末）已知1＜p＜2，化简（）2＝（　　）A．1 B．3 C．3﹣2p D．1﹣2p【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵1＜p＜2，∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，∴原式＝|1﹣p|+2﹣p＝p﹣1+2﹣p＝1．故选：A．8．（2018•顺庆区校级自主招生）式子成立的条件是（　　）A．x≥3 B．x≤1 C．1≤x≤3 D．1＜x≤3【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．【解答】解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022秋•姑苏区校级期中）　2　．【分析】利用二次根式的性质进行乘除运算．【解答】解：＝3＝3×2＝6＝2，故答案为：2．10．（2022春•江阴市期末）写出一个二次根式，使它与的积是有理数．这个二次根式是 　　．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，即可判断．【解答】解：2；故答案为：．11．（2022春•海陵区校级月考）计算的结果是 　0　．【分析】原式各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：原式＝220，故答案为：0．12．（2022春•无锡期末）化简（）2＝　1　．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，再化简二次根式得出答案．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3，∴原式＝x﹣2﹣（x﹣3）＝x﹣2﹣x+3＝1．故答案为：1．13．（2022春•宿城区期末）若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　﹣2　．【分析】根据最简二次根式的定义解答即可．【解答】解：∵二次根式是最简二次根式，∴2x+7＞0，∴2x＞﹣7，∴x＞﹣3.5，∵x取整数值，当x＝﹣3时，二次根式为1，不是最简二次根式，不合题意；当x＝﹣2时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；∴若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．故答案为：﹣2．14．（2018春•玄武区期末）计算（a＞0，b≥0）的结果是　3　．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（a＞0，b≥0） ＝3．故答案为：3．15．（2019春•兴化市期中）当代数式的值是整数时，则满足条件的整数x为　1和2　．【分析】将原式化简为2，再根据代数式的值为整数可得答案．【解答】解：• ＝2，∵代数式的值是整数，∴x＝1或x＝2，故答案为：1和2．16．（2022春•江都区校级月考）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由x2＝（）22，解得x，即．根据以上方法，化简后的结果为 　　．【分析】令x，可求x2＝6，再由x＜0，可得，再将所求式子化简即可．【解答】解：令x，∴x2＝（）2＝6﹣36+32＝12﹣6＝6，∵，∴x，∴，∴ ＝5+2＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（x＞0，y≥0）；（8）（a＞0，b＞0）．【分析】根据二次根式乘除法的运算法则，结合二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：（1）原式；（2）原式 ；（3）原式；（4）原式＝2；（5）原式；（6）原式；（7）原式；（8）原式 ．18．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可；（2）先化简二次根式，再算乘法；（3）利用二次根式的乘法法则，再化简；（4）先利用二次根式的乘法法则，再化简．【解答】解：（1）＝6＝6＝6×4＝24；（2）＝34＝122＝12×2＝24；（3） ＝3x；（4） ＝2x2．19．计算：（1）；（2）；（3）（a＞0，b＞0）；（4）．【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算；（2）根据二次根式的除法法则计算；（3）先根据二次根式的除法法则计算，再根据二次根式的基本性质进行化简；（4）根据二次根式的除法法则计算．【解答】解：（1） ＝2；（2） ＝5；（3）（a＞0，b＞0） ＝3b；（4） ．20．（2020春•洪泽区期末）计算或化简：（1）（）；（2）•（）．【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据分式的混合运算顺序计算即可．【解答】解：（1）原式 ； （2）•（） ＝a．21．（2022春•江阴市校级月考）计算或化简：（1）43•2a；（2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据数轴求出a、b的范围，根据二次根式的性质、绝对值的性质计算即可．【解答】解：（1）原式＝4aa•＝4•；（2）由数轴可知：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，则原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．22．（2021春•姑苏区校级月考）已知等式成立，化简|x﹣6|的值．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再将x代入化简即可求值．【解答】解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|＝6﹣x+x﹣2＝4．23．（2021秋•栖霞区校级月考）阅读下列解题过程：1；．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①　　；②　　；（2）应用：求的值；（3）拓广：　﹣1　．【分析】（1）①直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；②直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（3）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案．【解答】解：（1）①；②；故答案为：；； （2）1 1； （3） ＝﹣1．故答案为：﹣1．24．（2022春•靖江市月考）（1）发现规律：特例1：2；特例2：3；特例3：4；特例4：　　．（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）归纳猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　　；（3）请证明你的猜想．【分析】根据前面几个算式的值，然后找出规律．【解答】解：（1）；故答案为：．（2）；故答案为：．（3） ．