2022年广东省梅州市大埔县九年级数学一模试卷（含答案）

这是一份2022年广东省梅州市大埔县九年级数学一模试卷（含答案），共25页。
2022年广东省梅州市大埔县九年级数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2023的倒数是（　　）A．﹣2023 B．3202 C． D．2．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　）A． B． C． D．3．（3分）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　）A．32个 B．36个 C．40个 D．42个4．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（　　）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜05．（3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和中位数分别是（　　）A．4，1 B．5，5 C．4，4 D．4，56．（3分）下列运算正确的是（　　）A．2a2•a3＝2a6 B．（3ab）2＝6a2b2 C．2abc+ab＝2 D．3a2b+ba2＝4a2b7．（3分）关于x的方程x2﹣x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（　　）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．（3分）如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（　　）A．108° B．120° C．136° D．144°9．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）A． B． C． D．10．（3分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（　　）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：3x2﹣12y2＝　   　．12．（4分）一个六边形的外角和为 　   　°．13．（4分）祖冲之发现的圆周率的分数近似值≈3.1415929，称为密率，比π的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为 　   　．14．（4分）已知：点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝图象上（k＞0），用“＜”表示y1、y2、y3的大小关系是 　   　．15．（4分）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 　   　．16．（4分）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为 　   　．17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．则有以下5个结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③b＝﹣2a；④a﹣b+c＞0；⑤对于任意实数m，总有am2+bm≤a+b．其中正确的结论是 　   　．（填序号）三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：（π﹣）0+﹣9tan30°．19．（7分）先化简，再求值（1+）÷，其中x＝﹣1．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．21．（7分）我区某校想知道学生对“老瀛山”，“古剑山”，“东溪古镇”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查了多少名学生？（2）根据调查信息补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，求的值．23．（8分）新华商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？24．（9分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC．（1）请在图1中再找出一对这样的角来：　   　＝　   　；（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD．①四边形ABCD　   　损矩形（填“是”或“不是”）；②当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由；③若∠ACE＝60°，AB＝4，BD＝5，求BC的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上． （1）求抛物线的表达式；（2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若∠PDC＝45°，求点P的坐标；（3）如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值．
2022年广东省梅州市大埔县九年级数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． 解：∵互为倒数的两个数乘积为1，∴2023的倒数是，故选：D．2． 解：从正面看，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，故选：C．3． 解：设盒子里有白球x个，根据＝得：＝解得：x＝32．经检验得x＝32是方程的解．答：盒中大约有白球32个．故选：A．4． 解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．5． 解：这组数据的众数为4，中位数为＝4，故选：C．6． 解：（A）原式＝2a5，故A错误；（B）原式＝9a2b2，故B错误；（C）2abc与ab不是同类项，故C错误；故选：D．7． 解：∵关于x的方程x2﹣x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝12﹣4×（a﹣2）＞0，解得a＜．观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．8． 解：由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，∴∠AEF＝×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．∵AB∥CD，∴∠DHE＝∠BEH＝120°，∴∠CHG＝∠DHE＝120°．故选：B．9． 解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y＝AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y＝AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y＝PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确；故选：B．10． 解：如图1，根据翻折不变性可知：PE＝BE，故①正确；∴∠EBP＝∠EPB．又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC＝∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC．∴∠APB＝∠BPH．故③正确；如图2，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．∵∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，∴四边形BCFK是矩形，∴KF＝BC＝AB，∵EF⊥PB，∴∠BOE＝90°，∵∠ABP+∠BEO＝90°，∠BEO+∠EFK＝90°，∴∠ABP＝∠EFK，∵∠A＝∠EKF＝90°，∴△ABP≌△KFE（ASA），∴EF＝BP，故②正确，如图3，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB＝∠BPH，∴BA＝BQ，∵BP＝BP．∴Rt△ABP≌Rt△QBP（HL），∴AP＝QP，又∵AB＝BC，∴BC＝BQ．又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）∴CH＝QH，∴QP+QH＝AP+CH，即PH＝AP+CH，故④正确；设EF与BP的交点为点N，如图4，∵Rt△ABP≌Rt△QBP，△BCH≌△BQH，∴∠ABP＝∠QBP，∠CBH＝∠QBH，∴∠QBP+∠QBH＝∠ABP+∠CBH＝，即∠PBM＝45°，由折叠知，∠BPM＝∠PBM＝45°，∠EBM＝∠EPM，∠PNF＝∠BNF＝90°，∵AB∥CD，∴∠MHF＝∠EBM＝∠EPM＝45°+∠EPN，∵在四边形DPNF中，∠D＝∠PNF＝90°，∴∠MFH+∠DPN＝180°，∵∠DPN+∠APN＝180°，∴∠APN＝∠MFH，当AP≠AE时，∠APE≠45°，则∠APN≠∠EPM，此时，∠MFH≠∠MHF，则此时MH≠MF，故⑤错误；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11． 解：3x2﹣12y2＝3（x2﹣4y2）＝3（x﹣2y）（x+2y），故答案为：3（x﹣2y）（x+2y）．12． 解：六边形的外角和是360°．故答案为：360．13． 解：0.0000003＝3×10﹣7．故答案为：3×10﹣7．14． 解：∵反比例函数中k＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴点B（2，y2），C（3，y3）位于第一象限，∴y2＞y3＞0．∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．15． 解：∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝＝2，∵OC＝2，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，故答案为：45°．16． 解：作MH⊥DE于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝1，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，∴AE＝AB＝1，∠1＝30°，∠AEF＝∠B＝90°，∴∠2＝60°，∴△AED为等边三角形，∴∠3＝∠4＝60°，DE＝AD＝1，∴∠5＝∠6＝30°，∴△MDE为等腰三角形，∴DH＝EH＝，在Rt△MDH中，MH＝DH＝，∴S△MDE＝×1×＝．故答案为：．17． 解：∵抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x＝1，∴，∴b＝﹣2a，∴b＞0，∴abc＜0，∴①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴②错误．∵b＝﹣2a，∴③正确．∵当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴④错误．当x＝1时，y有最大值为a+b+c，∴对于任意实数m，总有am2+bm+c≤a+b+c，∴对于任意实数m，总有am2+bm≤a+b．∴⑤正确．故答案为：①③⑤．三．解答题（共8小题，满分62分）18． 解：原式＝1+9+3﹣9×＝10．19． 解：（1+）÷＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．20． 解：（1）如图射线BD即为所求； （2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝6．21． 解：（1）30÷30%＝100（人），答：本次调查了100人．（2）B组人数为：100﹣10﹣30﹣20＝40（人），补全条形图如图所示：（3）“十分了解”人数为：800×＝160（人）；（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女有8种．所以，所选两人恰好是一男一女的概率为＝．22． （1）证明：连接OD，∵∠C＝90o∴∠DBC+∠BDC＝90°又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC．∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB．∴∠ODB+∠BDC＝90o∴∠ODC＝90°又∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线． （2）解：∵DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径．设⊙O的半径为r，∵AB2＝BC2+CA2＝92+122＝225，∴AB＝15．∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠C＝90o∴△ADO∽△ACB．∴＝，即＝．∴r＝．∴BE＝．又∵BE是⊙O的直径，∴∠BFE＝90°∴△BEF∽△BAC．∴＝＝＝．23． 解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x元，由题意得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240∴（x﹣4）（x﹣6）＝0∴x1＝4，x2＝6∴每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∴该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．（3）设定价为x元，商场每天销售该电子产品的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣40）[100+（60﹣x）×10]＝（x﹣40）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∵二次项系数为﹣10＜0∴当x＝55时，w有最大值，最大值为2250元．24． 解：（1）由图1得：△ABD和△ADC有公共边AD，在AD同侧有∠ABD和∠ACD，此时∠ABD＝∠ACD；故答案为：∠ABD，∠ACD（或∠DAC，∠DBC）；（2）①∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是损矩形，故答案为：是；②四边形ACEF为正方形，理由如下：证明：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四边形ABCD为损矩形，∴∠ACD＝∠ABD＝45°，∴∠ACE＝2∠ACD＝90°，∴四边形ACEF为正方形；（3）过点D作DH⊥AB，交BA的延长线于H，∵四边形ACEF是菱形，∠ACE＝60°，∴AC＝CE，∠ACF＝30°，AE⊥CF，∵四边形ABCD为损矩形，∴∠ACD＝∠ABD＝30°，∴HD＝BD＝，BH＝HD＝，∴AH＝BH﹣AB＝，∴AD＝＝，∵∠ACF＝30°，AE⊥CF，∴AC＝2，∴BC＝＝＝6．25． 解：（1）∵点A（2，0），在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的表达式为．（2）解法一：如图，过点P作PE⊥PD交DC的延长线于点E，过点P作x轴的平行线FG，过点D作DF⊥PF于点F，过点E作EG⊥PF于点G，∴∠DPE＝90°，∠DFP＝∠PGE＝90°，又∵∠PDC＝45°，∴△PDE为等腰直角三角形，PE＝PD，设点P坐标为（0，m），∵点D坐标为，∴，PF＝3，∵DF⊥PF，EG⊥PG，又∵∠DPE＝90°∴∠FDP+∠DPF＝90°，∠EPG+∠DPF＝90°∴∠FDP＝∠EPG，在△DFP和△PGE中，，∴△DFP≌△PGE（AAS），∴，EG＝PF＝3，∴，∵C为抛物线与y轴交点，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），又∵点D坐标为，设直线CD的表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CD的表达式为，把代入，得：，解得：，∴点P的坐标为．解法二：把CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接DF， ∴△CDF为等腰直角三角形，CD＝CF，∠CDF＝45°，∴DF与y轴的交点即为P点，作DG⊥y轴于G，作FH⊥y轴于H，∴∠DGC＝∠CHF＝90°，∴∠DCG+∠CDG＝90°，∵∠DCF＝90°，∴∠DCG+∠HCF＝90°，∴∠CDG＝∠HCF．在△CDG和△FCH中，，∴△CDG≌△FCH（AAS），∴GC＝HF，DG＝CH，∵C为抛物线与y轴交点，∴C（0，4），∵点D坐标为，∴DG＝3，，∴，CH＝DG＝3，∴OH＝4﹣3＝1，∴F坐标为，设直线CF的表达式为y＝k1x+b1，∴，解得：，，∴直线CF的表达式为，当x＝0时，，∴点P的坐标为．解法三：过P作PE⊥CD于点E，过点D作DF⊥OC于F， ∴∠PEC＝∠DFC＝90°，∵C为抛物线与y轴交点，∴C（0，4），∵点D坐标为（﹣3，），∴，∴DF＝3，，∴，∵∠DFC＝∠PEC＝90°，又∵∠FCD＝∠ECP，∴△DCF∽△PCE，∴，∴，∴PE＝2CE．∵PE⊥CD，∠PDC＝45°，∴∠DPE＝∠PDC＝45°，∴PE＝DE，∴，∴，，∴，∴，∴点P的坐标为．（3）解法一：过点N作NH∥y轴，交直线AD于点H，则∠HNO＝∠QOM， 又∵∠NMH＝∠OMQ，∴△MNH∽△MOQ，∴，由点A坐标为（2，0），点D坐标为，可求得直线AD的表达式为，当x＝0时，y＝1，∴直线AD与y轴的交点坐标为Q（0，1），∴OQ＝1，设，∴N的坐标为，其中﹣3≤t≤0，∴，∴，∵，，∴时，取最大值，最大值为．解法二：过点N作NQ∥x轴，交直线AD于点Q，则∠NQA＝∠QAB， 又∵∠NMQ＝∠OMA，∴△MNQ∽△MOA，∴，由点A坐标为（2，0），点D坐标为，可求得直线AD的表达式为，设点N坐标为，∴点Q坐标为，其中﹣3≤t≤0，∴NQ＝t﹣（t2+2t﹣6）＝﹣t2﹣t+6，∴，∵，，∴时，取最大值，最大值为．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/14 0:47:29；用户：王梓锋；邮箱：18813974184；学号：46897787