2021年广东省梅州市大埔县九年级数学一模试卷（含答案）

这是一份2021年广东省梅州市大埔县九年级数学一模试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了中，x与y的部分对应值如表等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省梅州市大埔县九年级数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2023的绝对值是（　　）A．2023 B． C．﹣2023 D．2．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（　　）A．0.272×107 B．2.72×106 C．27.2×105 D．272×1043．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（　　）A．m2•m4＝m8 B．（﹣2m3）2＝4m6 C．3m+m2＝3a3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．（3分）学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（　　）分数（分）60809095人数（人）2234A．86.5和90 B．80和90 C．90和95 D．90和906．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　）A． B． C． D．7．（3分）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（　　）A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．﹣68．（3分）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝37°，则∠BDC＝（　　）A．53° B．63° C．43° D．74°9．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）A． B． C． D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）中，x与y的部分对应值如表：x…﹣103…y…n2n…对于下列结论：①b＞0；②2是方程ax2+bx+c＝2的一个根；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④若m＞0，且点A（m，y1），B（m+2，y2）在该二次函数的图象上，则y1＞y2；⑤对于任意实数n，都有an2+bn≤﹣a．其中正确结论的序号是（　　）A．①②③ B．①②④⑤ C．①③④ D．②③④⑤二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）单项式﹣3x2y的次数是　   　．12．（4分）抛物线y＝（x+1）2﹣2与y轴的交点坐标是 　   　．13．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是 　   　．14．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝30°，则∠1的度数为 　   　．15．（4分）如图在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则cos∠OAB＝　   　．16．（4分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，那么这个曲边三角形的面积是　   　．17．（4分）如图，已知AC＝2AO＝8，平面内点P到点O的距离为2，连接AP，若∠APB＝60°且，连接AB，BC，则线段BC的最小值为 　   　．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：|﹣2|﹣tan30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．19．（7分）先化简，再求值（1+）÷，其中x＝﹣1．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B．（1）请用尺规作图法，在△ABC内求作∠ACD，使∠ACD＝∠B，CD交AB于D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AC＝6，AB＝9，求AD的长．21．（7分）“2022卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 　   　人，条形统计图中m的值为 　   　；（2）若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 　   　人；（3）若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22．（8分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求点M的坐标；（2）点P为x轴上一点，且存在点P使得△PMC为直角三角形，求出点P的坐标．23．（8分）如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．24．（9分）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．25．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B两点，点C的坐标为（﹣1，0），AO＝3CO＝BO，点C关于点B的对称点M刚好落在抛物线上，连接AM．（1）求点M的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点M作MD平行于y轴交AB于点D，若点E为抛物线上的一点，点F在x轴上，连接AE，AF，EF．是否存在点F使得△ADM与△AEF相似？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年广东省梅州市大埔县九年级数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． 解：|﹣2023|＝2023，故选：A．2． 解：2720000＝2.72×106．故选：B．3． 解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．4． 解：A．m2•m4＝m6，原计算错误，故此选项不符合题意；B．（﹣2m3）2＝4m6，原计算正确，故此选项符合题意；C．3m与m2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．5． 解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，众数为95分，故选：C．6． 解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sinB＝＝．故选：D．7． 解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．8． 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝37°，∴∠CAB＝53°，∴∠BDC＝∠CAB＝53°，故选：A．9． 解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y＝AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y＝AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y＝PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确；故选：B．10． 解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0），∴该函数图象开口向下，由表格可知，对称轴为直线x＝＝1，∴b＞0，故①正确，符合题意；∵点（0，2）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，∴点（2，2）也在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，∴2是方程ax2+bx+c＝2的一个根，故②正确，符合题意；当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，故③错误，不符合题意；若m＞0，且点A（m，y1），B（m+2，y2）在该二次函数的图象上，则y1＞y2，故④正确，符合题意；∵对称轴为直线x＝＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a＜0，∴当x＝1时，该函数取得最大值，∴对于任意实数n，都有an2+bn+c≤a+b+c，即an2+bn≤a+b，∴an2+bn≤a+（﹣2a），∴an2+bn≤﹣a，故⑤正确，符合题意；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11． 解：单项式﹣3x2y的次数是3，故答案为：3．12． 解：把x＝0代入y＝（x+1）2﹣2得y＝1﹣2＝﹣1，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．13． 解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴OC＝DE，OD＝CE，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC＝AC＝5，OD＝BD，BD＝AC，∴OC＝OD＝5，∴OC＝OD＝CE＝DE，∴平行四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的周长＝4OC＝4×5＝20，故答案为：20．14． 解：如图：∵∠ACB＝90°，∠2＝30°，∴∠3＝60°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝60°．故答案为：60°．15． 解：如图，在直角三角形ABC中，AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝，∴cos∠OAB＝＝，故答案为：．16． 解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2×÷2+（﹣）×3＝2π﹣2，故答案为：2π﹣2．17． 解：如图所示，延长PB到D使得PB＝DB，∵，∴AP＝PD＝2PB，又∵∠APB＝60°，∴△APD是等边三角形，∵B为PD的中点，∴AB⊥DP，即∠ABP＝90°，∴∠BAP＝30°，以AO为斜边在AC下方作Rt△AMO，使得∠MAO＝30°，连接CM，过点M作MH⊥AC于H，∴，同理可得，∵∠OAM＝30°＝∠PAB，∴∠BAM＝∠PAO，又∵，∴△AMB∽△AOP，∴，∵点P到点O的距离为2，即OP＝2，∴，∴点B在以M为圆心，以为半径的圆上，连接CM交圆M（半径为）于B'，∴当M、B、C三点共线时，即点B在点B'的位置时，BC有最小值，∵AC＝2AO＝8，∴AO＝4，∴，∴AH＝AM⋅cos∠MAH＝3，，∴CH＝5，∴，∴，∴BC的最小值为，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分62分）18． 解：原式＝2﹣﹣1+4＝5﹣．19． 解：（1+）÷＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．20． 解：（1）如图，以点B为圆心，任意长为半径作弧分别交AB、CB于点F、E，连接EF；以点C为圆心，BE长为半径作弧交CA于点G；以点G为圆心，EF长为半径作弧交前弧于点H；连接并延长CH交AD于点D，∠ACD就是所求的图形；证明：如图，连接GH，∵CG＝BE，CH＝BF，GH＝EF，∴△CGH≌△BEF（SSS），∴∠ACD＝∠B，∴∠ACD就是所求的图形．（2）∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AD•AB＝AC2，∴AD＝＝＝4.5．21． 解：（1）接受问卷调查的学生共有29÷58%＝50（人），不了解的人数有：50﹣4﹣29﹣10＝7（人），故答案为：50，7； （2）根据题意得：1500×＝990（人），答：估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为990人；故答案为：990； （3）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．22． 解：（1）把A（﹣3，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣3；∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，∴抛物线顶点M的坐标为（﹣2，1）；（2）在y＝﹣x2﹣4x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），设P（m，0），又M（﹣2，1），∴CP2＝m2+9，CM2＝20，PM2＝（m+2）2+1，①当CP为斜边时，如图：∴m2+9＝20+（m+2）2+1，解得m＝﹣4，∴P（﹣4，0）；②当CM为斜边时，如图：∴m2+9+（m+2）2+1＝20，解得m＝﹣3或m＝1，∴P（﹣3，0）或（1，0）；③当PM为斜边时，m2+9+20＝（m+2）2+1，解得m＝6，∴P（6，0）；综上所述，P的坐标为（﹣4，0）或（﹣3，0）或（1，0）或（6，0）．23． （1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB．∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线． （2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝5，∴BE＝AB•sin∠1＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝＝2，∴sin∠2＝＝＝，cos∠2＝＝＝，在Rt△CBG中，可求得GC＝4，GB＝2，∴AG＝3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF＝＝24． 解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意得：，解得：，答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本；（2）由题意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m≥128，答：m的最小值为128．25． 解：（1）∵点C的坐标为（﹣1，0），∴OC＝1，∵AO＝3CO＝BO，∴OA＝3，OB＝，∴A（3，0），B（0，），设M（x，y），∵点M与点C关于点B对称，∴，解得：，∴点M的坐标为（1，2）；（2）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把A（3，0），B（0，），M（1，2）代入，得：，解得：，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；（3）存在．设F（m，0），过点M作MD平行于y轴交AB于点D，交x轴于点H，∵A（3，0），B（0，），M（1，2），∴OA＝3，OB＝，MH＝2，AH＝2，∴tan∠BAO＝＝，tan∠MAH＝＝＝，∴∠BAO＝30°，∠MAH＝60°，∴∠ADH＝90°﹣30°＝60°，∠MAD＝∠MAH﹣∠BAO＝60°﹣30°＝30°，∴∠ADM＝120°，∠AMD＝30°＝∠MAD，当点E与点B重合，即E（0，）时，如图1，若∠AFE＝∠FAE＝∠MAD＝∠AMD＝30°，则△AEF∽△ADM，此时点F与点A关于y轴对称，F（﹣3，0）；若∠FAE＝∠AEF＝∠MAD＝∠AMD＝30°，则△AEF∽△AMD，∴AF＝EF，即EF＝3﹣m，OF＝m，OE＝，∵OF2+OE2＝EF2，∴m2+（）2＝（3﹣m）2，解得：m＝1，∴F（1，0）；当点E在x轴下方对称轴左侧抛物线上时，如图2，设E（x，x2﹣x﹣），∵∠FAE＝30°，∴＝tan30°＝，解得：x＝3（舍去）或x＝﹣1，∴E（﹣1，﹣），若∠AFE＝∠FAE＝∠MAD＝∠AMD＝30°，则△AEF∽△ADM，∴此时点F与点A关于直线x＝﹣1对称，F（﹣5，0）；若∠FAE＝∠AEF＝∠MAD＝∠AMD＝30°，则△AEF∽△AMD，∴AF＝EF，即EF＝3﹣m，CF＝m+1，CE＝，∵CF2+CE2＝EF2，∴（m+1）2+（）2＝（3﹣m）2，解得：m＝，∴F（，0）；当点E与点M重合，即E（1，2）时，如图3，点F在点A的右侧，则∠MAF＝180°﹣∠MAO＝180°﹣60°＝120°＝∠ADM，若∠AFM＝∠MAD＝3°，则△AEF∽AMD，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∴AF＝AE＝4，∴m＝OF＝3+4＝7，∴F（7，0）；综上所述，点F的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（﹣5，0）或（，0）或（7，0）．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/14 14:33:26；用户：王梓锋；邮箱：18813974184；学号：46897787