2023年山东省济南市历城区中考数学二模模拟试卷（含答案）

2023年山东省济南市历城区中考数学二模模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  我国古代的九章算术在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上记作，那么零下记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果不等式的解集为，则必须满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  若与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，与相切于点，与相交于点，点在优弧上，且与点、不重合，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若、是一元二次方程的两个根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，一架的梯子斜靠在直角墙上，这时梯足距墙终端距离为，如果梯子顶端沿墙下滑至，那么梯足将向外滑动(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一组从小到大排列的数据：，，，，为正整数，唯一的众数是，则该组数据的平均数是(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或

10.  如图，次函数的图象与反例函数为常数，的图象交于点、，若，则的值是(    )

A.  

B.  

C.  

D.

11.  如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式解集为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，二次函数为常数，且的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴交于点有下列结论：
；
；
一元二次方程的两个实数根是和；
当或时，．
其中，正确结论的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  已知一个正数的平方根是和，则这个正数的算术平方根是        ．

14.  分解因式：            ．

15.  若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是        ．

16.  如图，在中，，，平分，则的值是        ．

17.  如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使若，，则的大小为          ．

18.  已知以为直径的圆，为弧的中点，为弧上任意一点，交于，连接，若，则的最小值为        ．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  分先化简，再求值，其中的值是一元二次方程的解．

20.  分某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
在调查活动中，教育局采取的调查方式是        填写“普查”或“抽样调查”；
教育局抽取的初中生有        人，扇形统计图中的值是        ；
若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人．

21.  分已知：一次函数的图象经过，两点，
求一次函数的解析式，并画出此一次函数的图象；
求当取何值时，函数值．

22.  分如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．
求证：是的切线；
若，，求的长．

23.  分如图，分别以的直角边及斜边向外作等边，
等边，已知，，垂足为，连接．
求证：
四边形是平行四边形
．
 

24.  分
如图，一次函数与轴，轴分别交于、两点，二次函数的图象经过、两点，与轴交于另一点，其对称轴为直线．
求该二次函数表达式；
在轴的正半轴上是否存在一点，使以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年山东省济南市历城区中考数学二模模拟试卷

1.    2.    3.    4.    5.

6.    7.    8.    9.    10. 

11.   12.   13. 

14.     15.      16.      17.     18. 

19.解：原式

，
解方程得，，
时，原分式没有意义，
，
当时，原式． 

20.抽样调查；
，；
人，
答：平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人． 

21.解：由题意得：，
解得，
一次函数的解析式为；
画出函数图象如图：
由图象可知，当时，． 

22.证明：是的直径，
，
，，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：，，
，
设，则，
，
，解得，
，
，
，
，
，
，
或不符合题意，舍去，
的长是． 

23.证明：中，，
，
又是等边三角形，，
，，
，
在和中，
，
  
是等边三角形，
，，
又，
，
，，
，
四边形是平行四边形
，
四边形是平行四边形，
，
，
． 

24.解：对于，当时，，即点，
令，则，即点，
抛物线的对称轴为直线，则点，
设二次函数表达式为：，
抛物线过点，则，
解得：，
故抛物线的表达式为：；

存在，理由：
在中，，
以点、、为顶点的三角形与相似，，
或，
或或，
即或，
解得：或，
即点或；

存在，理由：
设点，
由点、、的坐标得：，，，
当时，则，
解得：，
即点的坐标为：或；
当时，则，
解得：，
即点；
当时，则，
解得：，
即点的坐标为：或
综上，点的坐标为：或或或或