2023年新疆阿克苏地区中考数学一模试卷（含答案）

2023年新疆阿克苏地区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的正六棱柱的俯视图是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，已知，于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  老王在同一天以同一价格卖了两件衣服，一件赚了，一件赔了，则这次买卖他(    )

A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚不赔 D. 不能确定

6.  同时抛掷，两个均匀的小正方体每个面上分别标有数字，，，，，，设两个正方体朝上的数字分别是，，并以此确定点，那么点落在函数上的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为一边向下作等边三角形，连接，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某超市月份的营业额为万元，前个月的营业额共万元，设每月营业额的平均增长率都为，则平均增长率应满足的方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，正方形的顶点分别在函数和的图象上，若轴，点的纵坐标为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  根据相关数据显示，参加年全国初中毕业会考的考生预计在人以上，用科学记数法表示是        ．

11.  某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分为分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩：的比例计算在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则该竞聘教师的最后成绩是______ ．

12.  如图，中，，点是内一点，，则的最大值为        ．

13.  已知、是方程的两个实数根，则        ．

14.  如图，已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为        ．

15.  如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，将沿折叠，得到连接，，若为等腰三角形，则的长为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  分计算：．

17.  分先化简，再求值：，其中．

18.  分、如图，在中，，点在边上且，连接，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．
求证：；
求证：四边形是菱形．

19.  分某校七年级数学备课组在“互联网”教学模式下进行一元一次方程章节教学前，设计了如下四种预习方案：
方案教材预习
方案导学案预习
方案导学案课外教辅资料预习
方案前置学习单课前微课预习
为达到良好的预习效果，备课组教师将上述预习方案作为调查内容发到全年级名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他们随机抽取部分学生的调查问卷进行统计，并根据统计数据画出如下不完整的两幅统计图．

请根据已有的信息完成下列任务：
备课组教师抽取了        名学生的调查问卷；
计算扇形统计图中方案的圆心角的度数是        ，并补全条形统计图；
估计该校七年级同学中选择“方案”这种预习方案的有多少人？

20.  分如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从，两地向地地在同一直线上行驶过程中离地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：
点表示的意义是什么？
甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？
直接写出甲乙两人相距时的值．

21.  分小明想利用所学的数学知识对学校的实验楼的高度进行测量如图，先测得实验楼与教学楼之间的距离为，又站在点处测得教学楼的顶端的仰角为，实验楼的顶端的仰角为已知教学楼的高度为，小明的观测点距地面求实验楼的高度精确到．
参考数据：，，

22.  分如图，已知的半径为，是平面内一点．
如图，若，过点作的两条切线、，切点分别为、，连接则        ，        ．
若点、是上两点，且存在，则规定点为的“直角点”．
如图，已知平面内有一点，，试说明点是的“直角点”．
如图，直线分别与轴、轴相交于点、，若线段上所有点都是半径为的圆的“直角点”，求的最小值与该圆心的坐标．
 

23.  分如图，一次函数分别交轴、轴于、两点，抛物线过、两点．
求这个抛物线的解析式；
作垂直轴的直线，在第一象限交直线于点，交这个抛物线于点求当取何值时，有最大值？最大值是多少？
在的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点的坐标．

2023年新疆阿克苏地区中考数学一模试卷答案

1.    2.    3.    4.    5. 

6.   7.     8.    9. 

10.    11.     12.     13.      14.     15.或或 

16.解：原式

． 

17.解：




，
当时，原式． 

18.证明：，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形． 

19.   

20.解：由图象可得点表示的意义是：甲乙两人相遇；
甲的平均速度：，
乙的平均速度：；
设甲出发小时后，甲乙两人相距，
甲在乙前方时，
，
解得：；
甲在乙后方时，
，
解得：；
当乙已到达点，甲离点还剩时，
，
解得：，
综上所述，的值为或或． 

21.解：过点作，垂足为，延长交于点，则，

由题意得：
米，米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
在中，，
米，
米，
实验楼的高度约为米． 

22.  

23.解：分别交轴、轴于、两点，
、点的坐标为：，，
将，代入得：，
将，代入得，解得：，
抛物线解析式为：；

如图，设交轴于点，

由知，，则，
设，．
，

又点在抛物线上，且，
，

当时，有最大值；

由可知，，，．
以、、、为顶点作平行四边形，点的可能位置有三种情形，
如图所示．

当在轴上时，设的坐标为
由，得，解得，
从而为或，
当不在轴上时，由图可知为与的交点，
同理可得，的表达式为：，的表达式为：，
由两方程联立解得：，
故点的坐标为：，
故所求的点坐标为或或．