湖北省名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

这是一份湖北省名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设集合，，则(   )A. B. C. D.2、最接近(   )A. B. C. D.3、下列函数的图象中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )A. B. C. D.4、下面关于平面向量的描述正确的有(   )A.共线向量是在一条直线上的向量B.起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量C.若，，则D.若向量与向量同向，且，则5、已知，则是的(   )条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6、若函数的图象的对称轴与函数的图象对称轴完全相同，则等于(   )A. B. C. D.7、对数对大数据运算具有独特优势，法国著名天文学家拉普拉斯曾说：“对数，可以缩短计算时间使天文学家的寿命翻倍，所有天文学家都应该感谢对数的发现”.现有一大数据，用科学计数法可表示为，其中，，已知，则(   )A.953 B.954 C.955 D.9568、已知函数，若关于x的方程有8个不相等的实根，则实数m的取值范围为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、下面命题中是假命题的有(   )A.若，则B.若，则是第一象限角或第二象限角C.若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的周长为8D.若角a的顶点是原点，始边是x轴的非负半轴，终边过点，且，则10、已知的部分图象如图所示，在已知，的前提下，下列选项中可以确定其值的量为(   )A.单调递增区间 B.周期T C.初相 D.振幅A11、已知实数a，b，c满足，则下列说法正确的有(   )A. B. C. D.12、已知函数，，则(   )A.的最小正周期为B.的图象关于直线轴对称C.当则函数在上单调递增D.当时，，最小值为0，则三、填空题13、已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3，则__________.14、若，则__________.15、已知实数a，b满足，，，则的最小值为__________.16、已知，，若对任意，，当都有成立，则t的最大值为__________.四、解答题17、如图，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边作角a，已知角a的终边与单位圆相交于点A(在x轴上方)，再以OA为始边，逆时针旋转交单位圆于点B，若A点的横坐标.(1)求B点的横坐标；(2)求线段AB的长度.18、已知函数.(1)若关于x的不等式的解集为，求a，m的值.(2)在(1)的条件下，关于x的不等式组的解集中有且仅有两个整数解.求k的取值范围.19、已知定义在R上的奇函数，当，.(1)求函数，的解析式.(2)已知，若对，，使得成立，求m的取值范围.20、设矩形的周长为4cm，把沿AC向折叠，AB折过去交DC于点P.(1)证明的周长为定值，并求出定值.(2)在探讨面积最大值时，同学们提出了两种方案：①设AB长度为，将面积表示成x的函数，再求出最大值.②设，将面积表示成的函数，再求出最大值，请你选择一种方案(也可选择自己的方案)，求出面积的最大值.21、已知.(1)求的最小正周期；(2)当时，求的值域；(3)将函数的图象向右平移单位长度后，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象，当，函数恰有6个零点，求a的取值范围.22、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.如，，令.(1)记，，求的解析式，并在坐标系中作出函数的图像.(2)结合(1)中的图象，解不等式直接写出结果.(3)设，判断的奇偶性，并求函数的值域.
参考答案1、答案：C解析：当时，，当时，或，当k取其他整数时，均不在内，故.故选：C.2、答案：B解析：.3、答案：B解析：A：由正切函数的图象性质：关于原点对称，但没有对称轴，不符合；B：由幂函数的图象性质：关于原点和对称，符合；C：由幂函数的图象性质：关于原点对称，但没有对称轴，不符合；D：由，即关于y轴对称，但没有对称中心，不符合.故选：B.4、答案：B解析：共线向量是向量所在直线平行或共线，故选项A错误；方向相同，且模相等的向量是相等向量，故选项B正确；若，而，不共线，仍有，，故选项C错误；向量不能比较大小，故选项D错误.故选：B.5、答案：A解析：由题设，，若，则，所以.充分性成立；若，则，故，即或，必要性不成立；所以是的充分不必要条件.故选：A.6、答案：C解析：周期相同，，令，，，，.7、答案：B解析：，，，.8、答案：D解析：令，，关于t的方程在有两个异根，.9、答案：ABD解析：A选项，若，，满足，但，A为假命题；B选项，若，满足，但此时不是象限角，而是轴线角，B为假命题；C选项，若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的弧长为，故扇形周长为，C为真命题；D选项，由题意得：，则，则，D为假命题.故选：ABD.10、答案：ABC解析：，确定令，确定.11、答案：BD解析：，，，，a，b，，，，，同理，同理，，，.12、答案：BD解析：，，，A错误；，B正确；当，，令，当，，当，，，，当，，当，，，当，，C错误；当，，的最小值为0，结合图像，D正确.13、答案：解析：，单调递减，当，，，当，，，结合b的范围，，.14、答案：解析：，.15、答案：2025解析：，当且仅当，，取=号.16、答案：3解析：不妨设，，，，令，单调递减，.17、答案：(1)(2)解析：(1)，，.(2)设，，.18、答案：(1)，(2)见解析解析：(1)，或24，当，符合，当，，不符合，综上，.(2)，或，由，①当，3，4为不等式组的整数解，，.②当，，为不等式组的整数解，，，.19、答案：(1)(2)解析：(1)由，可得，当，，，.(2)依题意，，在有解，，不符合；当，.20、答案：(1)见解析(2)解析：(1)在与中，，，，，，定值.(2)设，，设，，，，，当且仅当取=号，则，，由(1)可知，，，，令，，，令，，当有最大值.21、答案：(1)见解析(2)(3)见解析解析：(1)，.(2)当时，，，(3)，，结合图像，令，，.22、答案：(1)，图见解析(2)或(3)解析：(1)，其图象如下：(2)当，，此时无解，当，令，(舍去)，当，令(舍去)，结合图象可如：满足的x的范围为或，故不等式的解为或.(3)，且的定义域为R，为奇函数，，①当时，，，，.②当，，③，，，，函数，函数的值域为.