中考数学总复习第07讲 一元一次方程解法难点解析与训练

这是一份中考数学总复习第07讲 一元一次方程解法难点解析与训练，共9页。试卷主要包含了会用一元一次方程解决实际问题，解下列方程等内容，欢迎下载使用。
第07讲   一元一次方程解法考点·方法·破译1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．2．会用一元一次方程解决实际问题经典·考题·赏析【例１】解方程：5x＋2＝7x－8【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．解：移项，得         5x－7x＝－8－2    合并同类项，得     －2x＝－10    系数化为1，得       x＝5【变式题组】01．(广东)关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值是（   ）A．4    B．－4   C．2    D．－102．（陕西）如果a、b是已知数，则－7x＋2a＝－5x＋2b的解是（    ）A． a－b      B． －a－b    C． b－a     D． b＋a03．解下列方程：⑴2x＋3x＋4x＝18               (2)3x＋5＝4x＋1  【例２】解方程： 11－2(x＋1)＝3x＋4(2x－3)【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．解：   去括号，得      11－2x－2＝3x＋8x－12       移项，得      －2x－3x－8x＝－12－11＋2       合并同类项，得     －13x＝－21       系数化为1，得      【变式题组】01．（广州）下列运算正确的是（    ）A． －3（x－1）＝－3x－1       B． －3(x－1)＝－3x＋1C． －3(x－1)＝－3x－3         D． －3(x－1)＝－3x＋302．(黄冈)解方程：－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号结果，正确的是（   ）A． －2x＋2－4x－8＝1          B． －2x＋1－4x＋2＝1C． －2x－2－4x－8＝1          D． －2x＋2－4x＋8＝103．（广州）方程2x＋1＝3(x－1)的解是（  ）A． x＝3     B． x＝4    C． x＝－3   D． x＝－404．解下列方程：⑴7(2x－1)－3(4x－1)＝5(3x＋2)－1     (2)3(100－2x)＝400＋15x 【例３】解方程：【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项解：  去分母时，得   4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12      去括号，得         8x－4－20x＝6x＋3－12      移项，得           8x－20x－6x＝3－12＋4＋2      合并，得             －18x＝－3      系数化为1，得       回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：（1）       去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1．    这五个步骤要注意灵活运用．【变式题组】01．（厦门）如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（  ）A．    B．    C． 5a≥3b    D． 5a＝3b02．(银川)甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航行的速度为每小时35千米，由B到A航速为每小时25千米，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x千米，根据题意可列方程（    ）A．           B．  C．            D．03．（四川）解方程：     04．（大连）若方程与方程的解相同，求的值．     【例４】解方程：【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．解：原方程变形为：  即                  50（0.1x－0.2）－2(x＋1)＝3去括号，得       5x－50－2x－2＝3移项，得         5x－2x＝3＋10＋2合并，得           3x＝15系数化为1，得       x＝5【变式题组】01．对方程变形正确的是（  ）A．               B． C．            D．  02．（郑州）解方程：   【例５】解方程：【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量．解：  移项得          两边分别通分得：        即                      解得                x＝1【变式题组】01．(大连)解方程，较简便的是（   ）A．先去分母  B．先去括号   C． 先两边都除以   D． 先两边都乘以02．解方程：03．解方程：  【例６】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．（1）       小明拿到了哪3张卡片？（2）       你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．解：设小明拿到的三张卡上的数字为x,x＋6,x＋12（1）       依题意得： x＋x＋6＋x＋12＝342合并，得   3x＋18＝342移项，得   3x＝324系数化为1，得x＝108答：这三个数为108，114，120（2）       不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是（3）       假设         x＋x＋6＋x＋12＝86合并，得     3x＋18＝86移项，得     3x＝324系数化为1，得      因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为．【变式题组】01．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：                  1    4     7    10    13    16    19    22                  25   28    31   34    37    40    43    46                  49   52    55   58    61    64    67    70                                   …⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？             ×  ×  × ×  ×  ×                                                             ×  ×  ×      【例７】（河南省竞赛题）若关于x的方程9x－17＝kx的解为正整数，则k的值为k＝_____【解法指导】把x的值用k的代数式表示，利用整除性求出k的值. 解：∵  9x－17＝kx     ∴ (9－k)x＝17     ∴       ∵ x为正整数，∴9－k为17的正整数因数     ∴ 9－k＝1  或  9－k＝17∴ k＝8 或 k＝－8  故k＝±8【变式题组】01．(成都)要使一元一次方程－kx＝k的解为x＝－1，必须满足的条件是（   ）A．可取一切数   B． k＜ 0     C． k≠0    D． k＞002．(“五羊杯”竞赛题)已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k＝___________  演练巩固·反馈提高01．（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（  ）A．  40元      B．35元    C． 28.9元   D． 5.1元02．（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（   ）A． 2x＋4×20＝4×340      B．2x－4×20＝4×340  C． 2x＋4×72＝4×340      D． 2x－4×20＝4×34003．(陕西)一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（   ）A． 600×0.8－x－20 B．600×0.8＝x－20 C．600×8－x＝20 D．600×8＝x－2004．(长沙)一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（   ）A． 18千米/时 B． 15千米/时 C． 12千米/时 D． 20千米/时05．（武汉）已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（   ）A．2    B．－2  C．    D． 06．（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x元，则所列方程正确的是（  ）A． x－5000＝5000×30.6%                  B．x＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)C． x＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%)   D． x＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6% 07．(南通)关于x的方程mx－1＝2x的解为正数，则m的取值范围是（  ）A． m≥2 B．m≤2  C．m＞2  D．m＜208．若x＝2不是方程2x＋b＝3x的解，则b不等于（   ）A．  B．  C．2  D．－209．（天津）若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为x＝_______10．(广东)若2x－1＝3,3y＋2＝8，则2x＋3y＝_________11．(南京)x为何值时，式子与式子满足下列条件：⑴相等⑵互为相反数⑶式子比式子的值小1   12．（随州）一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解．⑴设十位数上的数为x；⑵设个位数上的数为y.       13．(北京)国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的少0.34cm，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．      14．（北海）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？       15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）      培优升级·奥赛检测01．（南昌）把a千克的纯酒精溶在b千克水里，再从中取b千克溶液，在这b千克溶液中含酒精的千克数为（   ）A． a B．  C．  D．02．下列四组变形中属于移项变形的是（   ）A． 5x＋4＝0 则5x＝－4                     B． 得y＝10 C． 则 D．3x＝4则 03．（第18届“希望杯”赛题）方程的解是x＝____A．  B．  C．  D． 04．(广西竞赛题)若方程(m2－1)x2－mx＋8＝x是关于 x的一元一次方程，则代数式m2008－|m－1|的值为（   ）A． 1或一1  B．1  C． －1 D．2 05．如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（   ）A．1814.25  B． 1824.55 C．1774.45  D．1784.45 06．若x＝0是关于x的方程x－3n＝1的根，则n等于（   ）A．  B．  C．3  D．－3 07．（第十三届“五羊杯”竞赛题）五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（   ）米A． 2070 B． 1575 C． 2000 D．1500 08．（武汉市选拔赛试题）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（   ）A．0.5小时  B．1小时  C． 1.2小时  D．1.5小时 09．（北京市“迎春杯”竞赛题）光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_________本．  10．（武汉市选拔赛试题）甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了______千米和_____千米．      11．（宁波）已知关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0且b≠0,求代数式的值．          12．（湖北孝感市竞赛题）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？              13．（“希望杯”邀请赛）铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？