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    中考数学总复习全等中的动点难点解析与训练

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    中考数学总复习全等中的动点难点解析与训练

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    这是一份中考数学总复习全等中的动点难点解析与训练,共7页。试卷主要包含了如图,△ABC中,等内容,欢迎下载使用。
    全等三角形之动点问题典型例题:如图1,点PQ分别是等边ABCABBC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQCP交于点M1)求证:ABQ≌△CAP2)当点PQ分别在ABBC边上运动时,QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.3)如图2,若点PQ在运动到终点后继续在射线ABBC上运动,直线AQCP交点为M,则QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.             练习题:1.2016·山东省济宁市·3如图,ABC中,ADBCCEAB,垂足分别为DEADCE交于点H,请你添加一个适当的条件:        ,使AEH≌△CEB 2.如图,已知ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.
    (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
    若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,BPD与CQP是否全等,请说明理由;
    若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD≌△CQP?
    (2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?
          3. 如图,边长为6的等边三角形ABC中,DAB边上的一动点,由AB运动(AB不重合),FBC延长线上的一动点,与D同时以相同的速度由CBC延长线方向运动(与C不重合),过点DDEAC,连接DFACG1)当点D运动到AB的中点时,直接写出AE的长;2)当DFAB时,求AD的长;3)在运动过程中线段GE的长是否发生变化?如果不变,求出线段GE的长;如果发生改变请说明理由.       
    课后作业:1.如图,在RtABC中,BAC900 AB=4AC=10PQ=BCPQ分别在ACAB的反向延长线上移动,当PC等于多少时,ABC≌△APQ2.如图,在RtABC中,B900AB=6BC=8,过点CCFBC,点DE分别在BCCF上移动,且始终保持DE=AC,当CD等于多少时,ABCDCE全等。3.如图,AB=2BC=5ABBC于点BQCBC于点C,P从点B开始沿射线BC移动,过点PPQPA,交直线L于点Q求证:A=QPC  当点P运动到何处时,PA=PQ,并说明理由。4.2015龙海市期末)如图,在ABC中,AB=AC=2B=40°,点D在线段BC上运动(不与BC重合),连接AD,作ADE=40°DE交线段AC于点E1)当ADB=115°时,BAD=    °DEC=      °2)线段DC的值为多少时,ABDDCE全等?请说明理由;3)在点D的运动过程中,ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出ADB的度数;若不可以,请说明理由.
    参考答案:例题:【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据等边三角形的性质,利用SAS证明ABQ≌△CAP2)由ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP,从而得到QMC=60°3)由ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP,从而得到QMC=120°【解答】(1)证明:∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=CAPAB=CAPQ运动速度相同,AP=BQ,在ABQCAP中,∴△ABQ≌△CAPSAS);2)解:点PQ在运动的过程中,QMC不变. 理由:∵△ABQ≌△CAP∴∠BAQ=ACP∵∠QMC=ACP+MAC∴∠QMC=BAQ+MAC=BAC=60°…6分)3)解:点PQ在运动到终点后继续在射线ABBC上运动时,QMC不变.(7分)理由:∵△ABQ≌△CAP∴∠BAQ=ACP∵∠QMC=BAQ+APM∴∠QMC=ACP+APM=180°﹣PAC=180°﹣60°=120°【点评】主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识.当堂巩固:1. AH=CBEH=EBAE=CE(只要符合要求即可)2. 【考点】全等三角形的判定.【专题】动点型.【分析】(1先求得BP=CQ=3PC=BD=6,然后根据等边对等角求得B=C,最后根据SAS即可证明;因为VPVQ,所以BPCQ,又B=C,要使BPDCQP全等,只能BP=CP=4.5,根据全等得出CQ=BD=6,然后根据运动速度求得运动时间,根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度;2)因为VQVP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,据此列出方程,解这个方程即可求得.【解答】解:(1①∵t=1(秒),BP=CQ=3(厘米)AB=12DAB中点,BD=6(厘米)PC=BC﹣BP=9﹣3=6(厘米)PC=BDAB=AC∴∠B=CBPDCQP中,∴△BPD≌△CQPSAS),②∵VPVQBPCQ,又∵∠B=C,要使BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5∵△BPD≌△CPQCQ=BD=6P的运动时间t===1.5(秒),此时VQ===4(厘米/秒).2)因为VQVP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后PQ第一次相遇,依题意得4x=3x+2×12,解得x=24(秒)此时P运动了24×3=72(厘米)又∵△ABC的周长为33厘米,72=33×2+6PQBC边上相遇,即经过了24秒,点P与点Q第一次在BC边上相遇.【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质,等腰三角形的性质,以及数形结合思想的运用,解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质.3. 【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】(1)由点D运动到AB的中点时,于是得到AD=AB=3,根据等边三角形的性质得到A=60°,求得ADE=30°,根据直角三角形的性质即可得到结论;2)由点DF同时运动且速度相同,得到AD=CF,求出AGD=CGF=30°F=30°,于是得到CF=CG=AD,设AD=CG=CF=x,则AG=2x,列方程即可得到结论;3)当点DF同时运动且速度相同时,线段GE的长度不会改变.理由如下:作FQAC,交直线AC的延长线于点Q,连接FEDQ,由点DF速度相同,得到AD=CF,根据等边三角形的性质得到A=ABC=QCF=60°,推出ADE≌△CFQAAS),根据全等三角形的性质得到AE=CQDE=QFDEQF,证得四边形DEFQ是平行四边形,根据平行四边形的性质得到GE=EQ,推出GE=AC,即可得到结论.【解答】解:(1)点D运动到AB的中点时,AD=AB=3A=60°DEAC∴∠ADE=30°AE=AD=2DF同时运动且速度相同,AD=CFDFABA=60°∴∠AGD=CGF=30°∵∠B=60°∴∠F=30°∴∠CGF=FCF=CG=ADAD=CG=CF=x,则AG=2xAG+CG=2x+x=3x=6x=2AD=23)当点DF同时运动且速度相同时,线段GE的长度不会改变.理由如下:FQAC,交直线AC的延长线于点Q,连接FEDQDEABE∴∠GQF=AED=90°DF速度相同,AD=CF∵△ABC是等边三角形,∴∠A=ABC=QCF=60°ADECFQ中,∵∠AED=CQF=90°∴∠AED=CQFADECQF中,∴△ADE≌△CFQAAS),AE=CQDE=QFDEQF四边形DEFQ是平行四边形,GE=EQEC+AE=CE+CQ=ACGE=AC,又等边ABC的边长为6GE=3DF同时运动且速度相同时,线段GE的长度不会改变.【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,平行线的性质,直角三角形的性质的应用,能推出两三角形全等是解此题的关键.课后作业参考答案:三角形ABC与三角形APQ全等,1ABC≌△APQ,AP=AB=4,CP=AC+AP=142ABC≌△AQP,AP=AC=10,CP=AC+AP=202. 解:∵△ABCDCF全等,DE=AC分两种情况:ABCD是对应边时,CD=AB=6AMAC是对应边时,CD=BC=8综上所述:当CD=68时,ABCDCF全等;故答案为:68【点评】本题考查了全等三角形的性质,勾股定理,主要利用了全等三角形对应边相等的性质,难点在于要分情况讨论.3. 解:(1)证明:PQAP∴∠ABP=90°∴∠APB+QPC=90°ABBC于点B∴∠A+APB=90°∴∠A=QPC           2)当P运动到离C处距离为2时,PA=PQ证明:当PC=2时,PC=AB,在ABPPCQ中,∴△ABP≌△PCQASA),PA=PQ同理,BP=7时,PC=2也符合,所以,点P运动到与点C距离为2时,PA=PQ【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及余角的性质:同角的余角相等,正确证明A=QPC是关键.4.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.【分析】(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题;2)当DC=2时,利用DEC+EDC=140°ADB+EDC=140°,求出ADB=DEC,再利用AB=DC=2,即可得出ABD≌△DCE3)当BDA的度数为110°80°时,ADE的形状是等腰三角形.【解答】解:(1∵∠B=40°ADB=115°∴∠BAD=180°﹣B﹣ADB=180°﹣115°﹣40°=25°AB=AC∴∠C=B=40°∵∠EDC=180°﹣ADB﹣ADE=25°∴∠DEC=180°﹣EDC﹣C=115°,故答案为:25°115°2)当DC=2时,ABD≌△DCE理由:∵∠C=40°∴∠DEC+EDC=140°,又∵∠ADE=40°∴∠ADB+EDC=140°∴∠ADB=DEC,又AB=DC=2,在ABDDCE中,∴△ABD≌△DCEAAS);3)当BDA的度数为110°80°时,ADE的形状是等腰三角形,∵∠BDA=110°时,∴∠ADC=70°∵∠C=40°∴∠DAC=70°∴△ADE的形状是等腰三角形;BDA的度数为80°时,∴∠ADC=100°∵∠C=40°∴∠DAC=40°∴△ADE的形状是等腰三角形.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质等知识点的理解和掌握,此题涉及到的知识点较多,综合性较强,但难度不大,属于基础题. 

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