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    2022淮安淮安区高二下学期期中考试数学含解析

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    20212022学年度第二学期期中调研测试试题高二数学考试时间:120分钟满分:150一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1. 已知,若,则    A.  B.  C. 11 D. 42. 的二项展开式中,第二项的系数为(    A. 4 B.  C. 6 D. 3. 如图所示,在正方体中,点是侧面中心,若,求    A. 1 B.  C. 2 D. 4. 若直线的方向向量为,平面的法向量为,且,则    A.  B.  C. 4 D. 55. 12345五个数组成没有重复数字的五位数,其中12不能相邻的排法总数为(    A 20 B. 36 C. 60 D. 726. 已知空间向量,则    A.  B.  C.  D. 7. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上点数,记红骰子向上的点数小于4”为事件A两颗骰子的点数之和等于7”为事件B,则    A.  B.  C.  D. 8. 24届冬季奥运会举行期间,安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆,国家速滑馆,首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动,要求每个场馆都有人去,且这四人都在这三个场馆,则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的方案种数为(    A. 18 B. 16 C. 14 D. 12二、多选题: 本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 对于关于下列排列组合数,结论正确的是(    A.  B. C.  D. 10. 给出下列四个命题,其中是真命题的有(    A. 若存在实数,使,则共面;B. 共面,则存在实数,使C. 若存在实数,使则点A共面;D. 若点A共面,则存在实数,使11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的是(    A. 若两条不重合的直线的方向向量分别是,则B. 若直线的方向向量是,平面的法向量是,则C. 若直线的方向向量是,平面的法向量是,则D. 若两个不同的平面的法向量分别是,则12. 如图,在某城市中,MN两地之间有整齐的方格形道路网,其中是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网MN处的甲、乙两人分别要到NM处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达NM处为止,则下列说法正确的有(    A. 甲从M到达N处的走法种数为120B. 甲从M必须经过到达N处的走法种数为9C. 甲,两人能在处相遇的走法种数为36D. 甲,乙两人能相遇的走法种数为164三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知平面,写出平面的一个法向量______14. 某学校派出4名学生和2名老师参加一个活动,活动结束后他们准备站成一排拍照留念,则2名老师相邻的不同排法有___________.(用数字作答)15. 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角,则点到平面的距离为______16. 展开式中第7项的二项式系数最大,则的所有可能取值集合为______四、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子,其中肉粽1个,蛋黄粽2个,豆沙粽3个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取2.1)用表示取到的豆沙粽的个数,求的分布列;2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率.18. 已知点,点P在直线AB上.(1),写出点P的坐标;(2)若点O是坐标原点,且,写出点P的坐标.19. 袋子中放有大小、形状均相同的小球若干.其中标号为0的小球有1个,标号为1的小球有2个,标号为2的小球有个.从袋子中任取两个小球,取到的标号都是2的概率是1)求的值;2)从袋子中任取两个小球,若其中一个小球的标号是1,求另一个小球的标号也是1的概率.20. 用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成五位数中,所有奇数的个数有多少?(2)在组成的五位数中,数字1和3相邻的个数有多少?(3)在组成的五位数中,若从小到大排列,30124排第几个?21. 已知的展开式中,前三项的系数成等差数列.1)求n2)求展开式中的有理项;3)求展开式中系数最大的项.22. 如图,四棱锥的侧面是正三角形,底面是直角梯形,的中点.1)求证:2)若,求线与平面所成角的正弦值. 
     

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