2023年高考物理一模试题分项汇编（北京专用）：专题06+功和能

专题06   功和能

一、单选题

1.（2023·北京朝阳·统考一模）质量为m的同学原地跳绳时，上下运动，其速度大小v随时间t的变化图像如图所示。重力加速度为g。则（　　）

A. 0~内，该同学的最大速度约为

B. 0~内，该同学上升的最大高度约为

C. 该同学克服重力做功的平均功率约为

D. 每跳一次，地面对该同学所做的功约为

【答案】C

【详解】A．由图像可知，人向上加速和向下加速过程都是匀变速直线运动，根据对称性，从最高点到最低点用时，则其0~内，最大速度为

A错误；

B．0~内，该同学上升的最大高度为0~内的位移

B错误；

C．该同学在一个周期内克服重力做的功为

则该同学克服重力做功的平均功率约为

C正确；

D．人没有在地面支持力方向发生位移，地面对人不做功，D错误。

故选C。

2．（2023·北京东城·统考一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10。下列说法正确的是（   ）

A. 物块质量为0.7

B. 物块所受摩擦力大小为0.4N

C. 0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J

D. 0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为3∶4

【答案】A

【详解】AB．0~10m内物块上滑，由动能定理得

整理得

结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值

10~20 m内物块下滑，由动能定理得

整理得

结合10~20 m内的图像得，斜率

联立解得，

故A正确，B错误；

C．0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为动能的减少量，即为10J，故C错误；

D．由动能定理知0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比即为动能改变量之比，等于4∶3，D错误。

故选A。

3．（2023·北京海淀八模（一））如图所示，质量分别为m和3m的小物块A和B，用劲度系数为k轻质弹簧连接后放在水平地面上，A通过一根水平轻绳连接到墙上。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将B向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，B恰好能保持静止，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。下列判断正确的是（　　）

A. 物块B向右移动的最大距离为

B. 若剪断轻绳，A在随后的运动过程中相对于其初位置的最大位移大小

C. 若剪断轻绳，A在随后的运动过程中通过的总路程为

D. 若剪断轻绳，A最终会静止时弹簧处于伸长状态，其伸长量为

【答案】C

【详解】A．根据题意撤去拉力后，B恰好能保持静止，即

解得

BCD．剪断轻绳，A会在弹簧弹力和摩擦力共同作用下向右运动，弹簧伸长量减小，弹力减小，B不会发生移动，即B处于静止状态，A速度减为零时，设弹簧处于拉长状态且伸长量为，根据能量守恒可知

解得

（舍去）

负号表示弹簧处于压缩状态，压缩量为

此时恰好有

即A速度减为零时刚好能静止，所以A运动的最大位移及路程为

C正确，BD错误；

故选C。

4．（2023·北京海淀八模（二））如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，取斜面底端为重力势能的零势点，已知上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A. 木块上滑过程中，重力势能增加了

B. 木块受到的摩擦力大小为

C. 木块的重力大小为

D. 木块与斜面间的动摩擦因数为

【答案】BD

【详解】根据题意，由图乙可知，木块初状态的机械能全部为动能，大小为，末状态动能为0，机械能全部为重力势能，大小为

AC．由上述分析可知，木块的重力势能增加了，由功能关系可知，克服重力做功为，设木块的重力大小为，由公式可得

解得

故AC错误；

BD．根据题意可知，除重力做功外，只有摩擦力做功，设摩擦力大小为，由功能关系有

解得

又有

解得

故BD正确；

故选BD。

5．（2023·北京海淀八模（三））某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek-h图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A. 弹簧原长为h1

B. 弹簧最大弹性势能大小为Ekm

C. O到h3之间弹簧的弹力先增加再减小

D. h1到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小

【答案】D

【详解】ABC．弹簧笔竖直向上弹起过程，所受重力保持不变，弹簧弹力减小，当二力平衡时，加速度为零，速度达到最大，动能最大。此时弹簧还有一定的形变量，不是原长，所以弹簧最大弹性势能大于Ekm。故ABC错误；

D．运动过程中，对系统来说，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统机械能守恒，h1到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小，重力势能增加。故D正确。

故选D。

6．（2023·北京海淀八模（四））我国早在3000年前就发明了辘轳，其简化模型如图所示，辘轳的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒的半径为R，质量为M、厚度不计。某人转动卷筒通过细绳从井里吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为d，空桶质量为，桶中水的质量为m。井中水面与井口的高度差为H，重力加速度为g，不计辐条的质量和转动轴处的摩擦。下列分析判断正确的是（    ）

A. 若人以恒定以像速度匀速转动卷筒，则水桶上升的速度为

B. 若人以恒定功率P转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，水桶上升过程的最大速度为

C. 空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，水桶落到水面时的速度大小

D. 忽略提水过程中水面高度的变化，水桶从图示位置缓慢上升高度H，人做的功

【答案】AC

【详解】A．人以恒定以像速度匀速转动卷筒，则水桶上升的速度为

A正确；

B．设水桶做匀速运动时受到细绳的拉力为，则有

又

解得

B错误；

C．桶由静止下落过程中，水桶和卷筒组成的系统机械能守恒，则有

解得

C正确；

D．设水桶在水中受到浮力为，桶口运动到井口的过程中，由动能定理

解得

D错误。

故选AC。

7．（2023·北京西城·统考一模）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点．假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变．下列说法正确的是（    ）

A. 在段汽车对桥面的压力大小不变

B. 在段汽车对桥面的压力逐渐增大

C. 在段汽车的输出功率逐渐增大

D. 在段汽车发动机做功比段多

【答案】D

【详解】AB．汽车以恒定速率通过桥面，在段、点、段的受力分析如题1、图2、图3所示

设汽车在运动过程中所受阻力为，在段时支持力与竖直方向的夹角为，在段时，支持力与竖直方向的夹角为，对段、段和则由牛顿第二定律有

，

从到的过程中，角逐渐减小，角逐渐增大，由此可知，逐渐增大，逐渐减小，故AB错误；

C．设在段牵引力与水平方向的夹角为，汽车在段时发动机的功率为

从到过程中，夹角在逐渐减小，因此可知逐渐减小，故C错误；

D．在段汽车发动机要克服阻力和重力做功，在段汽车发动机只克服阻力做功做功，整个过程中汽车的动能不变，两段过程克服阻力做功相同，因此在段汽车发动机做功比段多，故D正确。

故选D。

8．（2023·北京延庆·统考一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能随高度h的变化如图乙所示。，，。则（　　）

A. 物体的质量

B. 物体与斜面间的动摩擦因数

C. 物体上升过程的加速度大小

D. 物体回到斜面底端时的动能

【答案】B

【详解】A．根据题意可知，运动到最高点时，物体的速度为0，结合图乙可知，此时的重力势能为，又有

解得

故A错误；

B．根据题意可知，物块上滑过程中，除重力以外只有摩擦力做功，由功能关系可知

解得

故B正确；

C．根据题意，由牛顿第二定律有

解得

故C错误；

D．根据题意可知，物块下滑过程中摩擦力做功与上滑过程中摩擦力做功相等均为

整个过程由动能定理有

其中

解得

故D错误。

故选B。

9．（2023·北京汇文中学·校考一模）质量为m的小球用长为l的细线悬于A点，初始时刻使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g。由于空气阻力作用，小球的运动状态缓慢变化，最终静止在A点的正下方，在此过程中（　　）

A. 绳的拉力始终小于等于mg

B. 小球的线速度始终小于等于ωlsinθ

C. 空气阻力做的功为mgl（1-cosθ）

D. 重力做的功为mgl（1-cosθ）

【答案】BD

【详解】A．对小球进行受力分析，设绳子的拉力为F，则由题意可得

随着θ减小，拉力F一直大于重力，故A错误；

B．由题意及几何关系可得

由可得，小球的线速度始终小于等于ωlsinθ，故B正确；

CD．由题意，重力做功为

由动能定理可知，动能的变化量和重力所的功全部用来克服空气阻力做功，即

由于小球动能变化量大于零，则空气阻力做的功大于mgl（1-cosθ），故C错误，D正确。

故选BD。

10．（2023·北京四中·校考一模）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则（　　）

A. 物块下滑过程中机械能守恒 B. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C. 物块下滑时加速度的大小为 D. 当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

【答案】B

【详解】A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以机械能不守恒，选项A错误；

B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能

mgh＝30J

可得质量m＝1kg

下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功μmg·cosθ·s＝20J

求得μ＝0.5

B正确；

C．由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma

求得a＝2m/s2

C错误；

D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，选项D错误。

故选B。

11．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　）

A. 小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下

B. 小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向

C. 从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变

D. 从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功

【答案】D

【详解】A．小球经过A点时，合外力提供向心力，则当小球速度较小时

则所受杆作用力竖直向上；当小球速度较大时

则所受杆的作用力竖直向下；当小球速度

则杆对小球无作用力。故A错误；

B．合外力提供向心力，小球受重力和杆给的作用力，则小球所受杆的作用力为右上方。故B错误；

C．A点和C点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为0，B点处重力与速度共线，故重力功率不为0，则从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大再减小。故C错误；

D．A到C的过程中，重力做正功，根据动能定理可知

故杆对小球的作用力做负功。故D正确。

故选D。

12．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，轻弹簧下端连接一重物，用手托住重物并使弹簧处于压缩状态。然后手与重物一同缓慢下降，直至重物与手分离并保持静止。在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和先减少再增加

B. 弹簧对重物做的功等于重物机械能的变化量

C. 重物对手的压力随下降的距离均匀变化

D. 手对重物做的功一定等于重物重力势能的变化量

【答案】C

【详解】A．由题可知，重物的动能变化量为零，由于手对重物的作用力一直竖直向上，将弹簧与重物视作一个整体，故手对整体一直做负功，故弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和一直在减少，故A错误；

B．弹簧和手对重物的功等于重物机械能的变化量，故B错误；

C．由题可知，当弹簧的弹力与重物的重力相等时，手与重物间的弹力为零，则两者分离，设此时弹簧的形变量为，则有

当弹簧处于压缩状态下重物静止缓慢向下，设重物向下降的距离为，则有

联立解得

故C正确；

D．物体重力做的功等于重物重力势能的变化量，故D错误。

故选C。