07讲 动量与动量守恒定律基本应用解析版

2022-2023高考物理二轮复习（新高考）

专题03力与动量.动量守恒定律

         高考考点分析---在高考中，牛顿定律、功能关系、动量守恒定律是解题的三种基本方法。无论什么运动状况，都可以从这三方面入手。三者可以是递进关系：由牛顿定律的力引出功能关系、动量定理；也可能是并列关系：有些题目从三个角度都可以进行解析。只有熟练运用这三者，才能在高考中游刃有余。该类题型一般为单项选择题、不定项选择题、实验和计算题。

         知识框架

         学习目标

1.理解冲量与动量之间的关系。

2.熟练掌握动量守恒定律及其条件。

3.理清碰撞问题中的动量、能量关系。

4.能够将反冲问题举一反三，掌握其解题思路。

07讲 动量与动量守恒定律基本应用

  力与物体平衡的思维导图

  重难点突破

1.动量定理：  Ft=mv-mv0

注：F为物体所受合力；要规定正方向。

2.动量守恒条件：

（1）不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒。

（2）当外力相对系统内力小很多时，系统的动量守恒。

（3）当某一方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。

3.动量守恒定律：

①　如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．

②　表达式：

(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量．

(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．

  考点应用

1.应用动量守恒定律解题的步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．

(3)规定正方向，确定初、末状态动量．

(4)由动量守恒定律列出方程．

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

例1.（2022·山东·临邑第一中学高二阶段练习）如图所示，下列情形都忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．若子弹击入沙袋时间极短，可认为击入过程子弹和沙袋组成的系统，水平方向动量守恒

B．若子弹击入杆的时间极短，可认为子弹和固定杆组成系统动量守恒

C．圆锥摆系统动量守恒

D．以上说法都不正确

【答案】A

【详解】A．子弹击入沙袋时间极短，水平方向合外力为零，故可认为击入过程子弹和沙袋组成的系统，水平方向动量守恒。A正确；

B．若子弹击入杆，杆的固定端对杆有力的作用，合外力不为零，动量不守恒。B错误；

C．圆锥摆系统做圆周运动，故圆锥摆系统合外力不为零，动量不守恒，C错误；

D．A正确，D错误。

故选A。

跟踪训练1（2022·甘肃·临洮县文峰中学高二期中）滑雪是深受人们喜爱的一种冰雪运动如图所示，是黄冈市英山县滑雪场中的部分滑道。某次滑雪中，甲同学沿倾斜滑道从A点匀速下滑，经过倾斜滑道和水平滑道的连接点B，在C点追上乙同学，并撞在一起（相碰并抱住对方，此过程时间极短）。下列说法正确的是（　　）。

A．甲同学从A点运动到B点的过程中机械能守恒

B．倾斜滑道对甲同学的冲量垂直斜面向上

C．撞在一起的过程中甲、乙两同学构成的系统动量守恒

D．撞在一起的过程中甲、乙两同学构成的系统机械能守恒

【答案】C

【详解】A．甲同学沿倾斜滑道从A点匀速下滑，有摩擦力做功，所以机械能不守恒，故A错误；

B．甲同学沿倾斜滑道从A点匀速下滑，受力平衡，倾斜滑道对甲同学的力竖直向上，与重力等大反向，所以倾斜滑道对甲同学的冲量竖直向上，故B错误；

C．撞在一起的过程极短，内力远大于外力，所以甲、乙两同学构成的系统动量守恒，C正确；

D．撞在一起，两同学共速，相当于完全非弹性碰撞，动能损失最大，所以此过程中甲、乙两同学构成的系统机械能不守恒，故D错误。

故选C。

例2.（2022·内蒙古·集宁师范学院附属实验中学高一期末）A球的质量是，B球的质量是，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率变为原来的一半，则碰后两球的速率之比为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】设碰撞前A、B的速率分别为、，则由题意可得

对于碰撞过程，根据动量守恒定律有

由题意知

联立以上三式可得

故选D。

跟踪训练2.（2022·河北邢台·高三期中）如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．下落到与头部刚接触时，足球动量大小为1.6kg·m/s

B．头部对足球的平均作用力为足球重力的4倍

C．从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力的冲量为2N·s

D．与头部作用过程中，足球动量变化量为0

【答案】C

【详解】A．下落到与头部刚接触时，由运动学公式

解得

则足球动量大小为

故A错误；

B．以向上为正方向，由动量守恒定律可知解得

故B错误；

C．从最高点下落到头部的时间为

从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力的冲量为

故C正确；

D．由题可知，与头部碰撞后，离开头部后上升的最大高度仍为20cm，则离开时速度反向，大小不变取向上为正方向，则动量变化为

故D错误。

故选C。

2. 三种碰撞问题列式：

弹性  碰撞：能量：m1v12+m2v22=m1v1/2+m2v2/2

            动量：m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/

非弹性碰撞: 能量：m1v12+m2v22=m1v1/2+m2v2/2+E损

            动量：m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/

完全非弹性碰撞:能量：m1v12+m2v22=m1v1/2+m2v2/2+E损最大

               动量：m1v1+m2v2=（m1+m2）v共

例3.（2022·浙江·嘉兴一中高二期中）如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1速度为v1，则求在以后的运动过程中（　　）

A．的最小速度一定是0 B．的最小速度可能是

C．的最大速度可能是 D．的最大速度一定是

【答案】BCD

【详解】从小球m1到达最近位置后继续前进，此后拉动m2前进，m1减速，m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m1继续减速，m2加速，当两球再次相距最近时，m1达到最小速度，m2达最大速度：两小球水平方向动量守恒，速度相同时保持稳定，一直向右前进，根据动量守恒可得m1v1=m1v1′+m2v2

根据能量守恒可得解得  

所以m1的最小速度可能是，m2的最大速度一定是；

若m1=m2，可得 

即m1的最小速度是0，m2的最大速度为v1，故选BCD。

跟踪训练3.（2022·宁夏·贺兰县景博中学高二阶段练习）2022北京冬奥会后，冰壶运动成为了广大冰雪爱好者热捧的一个运动项目。下图是一个冰壶大本营的示意图，内环R1=0.61m，中环R2=1.22m，外环R3=1.83m。某次比赛中，红壶以某一速度和停在Q点的蓝壶发生正碰之后，质量相等的红、蓝两壶分别停在 M和 N点。设红、蓝壶与冰面间的摩擦因数相同，则：

（1）碰后红壶和蓝壶的速度大小之比；

（2）红壶和蓝壶碰撞过程损失的机械能与碰前瞬间红壶动能之比。

【答案】（1）1：2；（2）4：9

【详解】（1）设红、蓝壶碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，根据动能定理，有

依题意   

联立以上各式可得

（2）设红壶碰前速度为，碰撞前后动量守恒，有mv0= mv1+ mv2   v1：v2=1：2

可得v0： v1=3：1

碰撞中损失的能量

碰撞过程损失的机械能与碰前瞬间红壶动能之比

3. 三种反冲类问题列式：

流    体：能量：W机=m水v水2+E损

          动量：F机t=m水v水，m水=ρ水v水，v水=s截v水t

火箭发射：能量：m箭v箭2=m燃v燃2

          动量：F机t=m水v水，m水=ρ水v水，v水=s截v水t

人船模型：位移:m人x人=m船x船

动量:m人v人=m船v船

例4.（2022·江西·高二阶段练习）2022年10月13日，我国在太原卫星发射中心采用“长征二号丙”运载火箭，成功发射“环境减灾二号05”卫星，该卫星将有力提升我国灾害预防、应急管理、生态环境遥感监测业务化应用能力。关于火箭发射过程，下列说法正确的是（　　）

A．火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭反作用力导致的

B．火箭在上升过程中，燃气对火箭作用力的冲量大于火箭对燃气作用力的冲量

C．某时刻火箭所受推力大小由喷气速度决定

D．为了提高火箭的速度，可以不断地增加火箭的级数

【答案】C

【详解】A．火箭点火，加速上升离开地面过程中，并不是地面对其的反作用，而是燃气对其的作用力使其加速上升，故A错误；

B．根据作用力与反作用力的同时性及作用力与反作用力的等大、反向，作用在一条直线上的特点。可知火箭在上升过程中，火箭对燃气作用力的冲量与燃气对火箭作用力的冲量大小相等，故B错误；

C．设喷出燃气的质量为，v1为燃气速度（火箭速度远小于v1，忽略不计），根据动量定理

可得推力为

可知火箭所受推力等于单位时间内喷出气体的质量与喷出气体的速度的乘积，故C正确；

D．火箭的级数不可以无限增加，因为增加级数会增大火箭质量，故D错误。

故选C。

跟踪训练4.（2022·山东·滕州市第一中学新校高二阶段练习）某学习小组在探究反冲现象时，将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由动量守恒定律得

解得

故选A。

4. 连接体问题列式：

子弹打木块：能量：m弹v弹2=（m弹+m块）v共2+w损           

动量：m弹v弹=（m弹+m块）v共

板块模型: 能量：m板v板2+m块v块2=m板v板、2+m块v块、2+Wf      

动量：m板v板+m块v块=m板v板/+m块v块/

多过程:能量：理清每个力的做功情况，使用动能定理           

动量：判断动量是否守恒准备使用动量守恒。

例5.（2022·江苏·高三阶段练习）半径为R的竖直放置的光滑半圆轨道如图所示，质量为3m的小球B静止在轨道最低点，质量为m的小球A从轨道边缘由静止下滑，A、B间碰撞为弹性碰撞，则（　　）

A．A、B两球总动量一直不变 B．碰撞前A球重力的功率一直变大

C．A、B两球此后的碰撞位置一定还在轨道最低点 D．每次碰撞前的瞬间，两球对轨道压力一定相等

【答案】C

【详解】A．A、B两球碰撞时动量守恒，故A错误；

B．球A在下滑过程初始时刻速度为0，瞬时功率为0，最低点速度方向与重力方向垂直，所以瞬时功率为0，所以碰撞前A球重力的功率先增大后减小，故B错误；

C．假设碰撞前A球的速度为，碰后A球的速度为、B球的速度为，则

    解得，

所以会再次在最低点发生碰撞，且有 

解得第二次碰撞后的速度为、

此后如此循环，故C正确；

D．由于两球质量不同，每隔一定的周期，两球碰撞前速度大小相等，根据牛顿第二定律

所以压力会不相等，故D错误。

故选C。

跟踪训练5.（2022·山东·阳信县第二高级中学高二期中）如图，右端带有固定挡板的长木板b，静止在光滑水平面上，小滑块a以初速度从左端滑上木板b，a与b的右挡板发生一次弹性碰撞，最后a恰好未从b上掉下。已知a、b质量均为m，滑块a与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　）

A．滑块a的最小速度为 B．碰撞后滑块a先减速后加速

C．a、b组成系统的机械能减少了 D．木板b的长度为

【答案】D

【详解】CD．最后a恰好未从b上掉下，则可知最终达到共速，全过程由动量守恒可得mv0=2mv共

则系统损失机械能为

损失的机械能转化为内能，则有解得

故C不符合题意，D符合题意；

AB．a与b的右挡板发生一次弹性碰撞前，设a、b加速度大小分别为a1、a2，则

设从出发到发生碰撞用时t，则有解得

则碰撞前瞬间a、b速度分别为  

由于质量相同，则发生弹性碰撞后速度交换，即碰后a、b速度分别为

碰后a的速度小于b，则碰后a加速，b减速，直至共速，碰后a的速度最小，故AB不符合题意。

故选D。

基础训练

1.（2022·广东·肇庆市第一中学高三阶段练习）冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（　　）

A．质量较大的P先落回地面

B．炸裂前后瞬间，总动量守恒

C．炸裂后，P飞行的水平距离较大

D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等

【答案】B

【详解】AB．炸裂时，冲天炮位于最高点，水平方向不受外力作用，动量守恒，因此，P、Q两块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动回到地面，故同时落地，故A错误，B正确；

C．炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较水平距离大小关系，故C错误；

D．炸裂时P、Q两块受到的内力大小相等，方向相反，故炸裂时P、Q两块受到的内力的冲量大小相等，方向相反，故D错误。

故选B。

2.（2022·全国·高二课时练习）如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后（　　）

A．a、b两车运动速率相等

B．a、c两车运动速率相等

C．三辆车的速率关系为

D．a、c两车运动方向相反

【答案】D

【详解】若人跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律知：水平方向，对人和c车组成的系统

对人和b车

对人和a车

所以，

即三辆车的速率关系为，并且vc与va方向相反。

故选D。

3.（2022·山东·胶州市教育体育局教学研究室高二期中）如图，2022年9月2日凌晨，神舟十四号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，中国宇航员此次出舱活动也向世界展现了中国的最前沿科技——空间站核心舱机械臂；假设一个连同装备共90 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船12 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以60 m/s的速度喷出气体。航天员为了能在2 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（　　）

A．0.1 kg B．0.13 kg C．0.15 kg D．0.16 kg

【答案】C

【详解】设喷出气体后宇航员及装备获得的反冲速度大小为u，则

设装备和宇航员的总质量为M，一次性向后喷出气体的质量是m。喷出的气体速度大小为v，对于喷气过程，取喷出的气体速度方向为正方向，根据动量守恒定律有0=mv-Mu解得m=0.15kg

故ABD错误，C正确。

故选C。

4.（2022·内蒙古·乌兰察布市集宁区第四中学高二阶段练习）实验火箭总质量为M，当静置的火箭竖直向下喷出质量为、速度为的高温气体时，以竖直向下为正方向，其速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由动量守恒可得

解得

故选A。

能力提升

5.（2022·重庆·巫溪县白马中学校高三阶段练习）如图所示，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为km的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，球b与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追到a球，Q点为OP间中点，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据碰后再次相遇的路程关系，求出两球碰后的速度大小之比．根据碰撞过程中动量、能量守恒列方程即可求出a、b球质量之比k的值

【详解】设a、b两球碰后速度大小分别为v1和v2。由题有可知，b球与挡板发生弹性碰撞后恰好在P点追上a，则从碰后到相遇a、b球通过的路程之比为

根据得

以水平向右为正方向，两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得解得

故选A。

6.（2022·湖北·襄阳市第一中学高二阶段练习）如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是（    ）

A．从到时刻弹簧由拉伸状态逐渐恢复原长

B．两物块的质量之比为

C．在、时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于拉伸状态

D．在时刻两物块的动能之比为

【答案】AD

【详解】AB．根据图像可得开始时逐渐减速，逐渐加速，速度大弹簧被压缩，时刻速度相等，弹簧此时的压缩量最大，然后弹簧逐渐恢复原长，仍加速，先减速后反向加速，时刻弹簧恢复到原长，此时两物块速度方向相反，弹簧的长度逐渐增大两物块均减速，当时刻两物块速度相等，弹簧最长，因此从到时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长；从开始到时刻，动量守恒可得

解得

A正确，B错误；

C．根据前面分析可得在、时刻两物块达到共同速度1m/s，其中时刻弹簧处于压缩状态，时刻弹簧处于伸长状态，C错误；

D．在时刻两物块的动能之比为

D正确。

故选AD。

7.（2022·重庆·高二阶段练习）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球A、B发生正碰，图乙为它们碰撞前后的图像，已知小球A的质量，求：

（1）小球B的质量；

（2）碰撞过程中系统损失的机械能。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由题图乙可得碰前小球A的速度，小球B的速度；碰后小球A的速度，小球B的速度。根据动量守恒定律

解得

（2）碰撞过程中系统损失的机械能

代入数据解得

8.（2022·安徽蚌埠·高三阶段练习）如图所示，质量为的滑块A和质量为的滑块B静止在水平轨道上，两滑块均可视为质点。两滑块间的距离，滑块B离右侧竖直弹性挡板距离为。某时刻滑块A以初速度水平向右运动，与滑块B发生正碰，碰后滑块B的速度大为6m/s。已知两滑块与水平轨道间动摩擦因数相同，滑块间的碰撞均为弹性碰撞，滑块B与挡板碰后等速率反弹，碰撞时间极短可忽略不计，取重力加速度。求：

（1）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；

（2）滑块A、B从第一次碰撞到第二次碰撞间隔的时间。

【答案】（1）0.2；（2）0.5s

【详解】（1）假设滑块A刚要与滑块B发生碰撞时速度大小为v，由题意可知  

设第一次碰后滑块A、B的速度分别为、          

又联立解得  

（2）第一次碰撞后，在摩擦力作用下，滑块A向右做匀减速运动，滑块B先向右匀减速运动，与弹性挡板碰撞后再向左匀减速运动，加速度大小均为

两滑块发生第二次碰撞，A通过的位移为，B第一段通过的位移为，第二段为，因为发生的是等速率反弹，设反弹速度为，则   

第二段反弹的位移  

对于A而言

又因为

解得（不符合实际情况，舍去）