专题02 力与直线运动 【讲】（原卷版）

专题01 力与直线运动

【要点提炼】

1.解决匀变速直线运动问题的方法技巧

(1)常用方法

①基本公式法，包括v＝＝，Δx＝aT2。

②v­t图象法。

③比例法：适用于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动。

④逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动可看做反向初速度为零的匀加速直线运动。

(2)追及相遇问题的临界条件：前后两物体速度相同时，两物体间的距离最大或最小。

2．物体的直线运动

(1)条件：所受合外力与速度在同一直线上，或所受合外力为零。

(2)常用规律：牛顿运动定律、运动学公式、动能定理或能量守恒定律、动量定理或动量守恒定律。

3．动力学问题常见的五种模型

(1)等时圆模型(图中斜面光滑)

(2)连接体模型

两物体一起加速运动，m1和m2的相互作用力为FN＝，有无摩擦都一样，平面、斜面、竖直方向都一样。

(3)临界模型

两物体刚好没有相对运动时的临界加速度a＝g tan α。

(4)弹簧模型

①如图所示，两物体要分离时，它们之间的弹力为零，速度相同，加速度相同，分离前整体分析，分离后隔离分析。

②如图所示，弹簧长度变化时隔离分析，弹簧长度不变(或两物体运动状态相同)时整体分析。

(5)下列各情形中，速度最大时加速度为零，速度为零时加速度最大。

4．传送带上物体的运动

由静止释放的物体，若能在匀速运动的传送带上同向加速到与传送带共速，则加速过程中物体的位移必与物体和传送带的相对位移大小相等，且等于传送带在这个过程中位移的一半。

在倾斜传送带(倾角为θ)上运动的物体，动摩擦因数与tan θ的关系、物体初速度的方向与传送带速度方向的关系是决定物体运动情况的两个重要因素。

5．水平面上的板块模型问题

分析两物体的运动情况需要关注：两个接触面(滑块与滑板之间、滑板与地面之间)的动摩擦因数的大小关系，外力作用在哪个物体上。若外力作用在下面物体上，随着力的增大，两物体先共同加速，后发生相对滑动，发生相对滑动的条件是下面物体的加速度较大。若外力作用在上面物体上，力增大过程中，两物体可能共同加速，也可能发生相对滑动，相对滑动时，上面物体的加速度较大。

【高考考向1匀变速直线运动规律的应用】

例1：（2022·山西晋中·二模）我国技术和应用居世界前列，无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。在不少大城市已经使用无人驾驶公交车。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以的速度匀速行驶，在它的正前方相距处有一大货车正以的速度匀速行驶。若取重力加速度，问：

（1）预判结束时，两车之间的距离。

（2）若预判结束时，汽车立即开始以的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且刹车时大货车所受阻力与车重的比值可k=0.32，则要使两车不相撞，求汽车加速度的取值范围。（计算出的数据请保留3位有效数字）

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）内，汽车和大货车行驶的位移分别为

预判结束时，两车之间的距离为

（2）设汽车刹车总时间为t1，则有

解得

大货车减速时的加速度大小为

大货车刹车总时间为

所以大货车先停下来。

设汽车的刹车位移为，大货车的刹车位移为，根据运动学规律有

要使两车不相撞，应满足

解得

分析追及相遇问题的方法技巧

(1)一个临界条件：速度相同，它往往是能否追上、物体间距离最大或最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点，如例1中两车速度相同时相距最远。

(2)两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破口。

(3)能否追上的判断方法：物体B追赶物体A(匀速追匀加速、匀减速追匀速或匀减速追匀加速)，开始时，两个物体相距x0。①当vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上；②当vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好追上；③当vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上。

特别注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。

1-1.（2022·河南安阳·模拟预测）一枚苹果竖直上抛再落回原处，苹果运动过程中受到的空气阻力忽略不计，从苹果被抛出瞬间开始研究，其动能满足二次函数的形式，其中为常数且均不等于，关于其中的物理意义，下列说法正确的是（　　）

A．表示苹果的瞬时速度 B．表示苹果运动的位移

C．表示苹果运动的时间 D．表示苹果重力的功率

2-2（2022·辽宁沈阳·三模）足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长105m、宽68m，运动员在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为10m/s的匀减速直线运动，加速度大小为。该运动员踢出足球0.5s后从静止开始沿边线方向以的加速度匀加速追赶足球，速度达到10m/s后以此速度匀速运动。求：

（1）足球刚停下来时，运动员的速度大小；

（2）运动员踢出足球后，经过多长时间能追上足球。

【高考考向2牛顿运动定律的综合应用】

命题角度1  连接体问题

例2：（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】当两球运动至二者相距时，,如图所示

由几何关系可知

设绳子拉力为，水平方向有

解得

对任意小球由牛顿第二定律可得

解得

故A正确，BCD错误。

故选A。

连接体问题的解决方法：整体法和隔离法

(1)加速度相同的连接体问题

①若求解整体的加速度，可用整体法。以整体为研究对象，分析整体所受外力情况，再由牛顿第二定律求出加速度。

②若求解系统内力，可先用整体法求出整体的加速度，再用隔离法将内力转化成外力，由牛顿第二定律求解。

(2)加速度不同的连接体问题

若系统内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法。将各个物体分别作为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，分别应用牛顿第二定律建立方程，并注意各个物体间的相互作用关系，联立求解。

2-1（2022·四川巴中·模拟预测）越来越多的人喜欢挑战极限，如图是两位“勇士”参与溜索活动，两倾斜的钢丝拉索分别套有M、N两个滑轮（滑轮与绳之间有可调节的制动片），两滑轮上用安全带系着两位“勇士”，当他们都沿拉索向下滑动时，M上的带子与索垂直， N上的带子始终竖直向下，则以下判断正确的是（　　）

A．M情况中，滑轮与索之间有摩擦力 B．N情况中，滑轮与索之间无摩擦力

C．M情况中“勇士”做匀速直线运动 D．N情况中“勇士”做匀速运直线动

命题角度2  临界问题

例3：（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）质量为m的小滑块a静置于粗糙斜块b的斜面上，斜面倾角为θ（），a、b间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对a施加一与斜面始终平行的外力F，斜块b一直静止于粗糙的水平平面c上。g为重力加速度。下列说法正确的是（　　）

A．若且为水平方向（如图所示），因为，所以a仍静止

B．若且为水平方向（如图所示），则a的加速度大小为

C．若改变外力F的大小和方向，则b、c间摩擦力有为零的情况

D．若改变外力F的大小和方向，则b对c的最小压力为

【答案】BCD

【详解】A．若，则F与重力沿斜面分力的合力为

由于，即

所以a已经滑动。故A错误；

B．若，则a的合力为

加速度大小为

故B正确；

C．若改变外力F的大小和方向，当F与重力沿斜面分力的合力为0时，即F沿斜面向上且大小等于时，则b、c间摩擦力有为零。故C正确；

D．若改变外力F的大小和方向，则对ab整体分析：当F大小一定时，F与水平面的夹角越大，b对c的压力越小。而外力F与斜面始终平行，结合图可知，F与水平面的夹角最大为。

当夹角一定时，且a未滑动，F的值越大，b对c的压力越小。而为F最大为

ab整体分析得

解得

若a滑动后，受力分析可知，a对b的摩擦力和压力不变。则b对c的压力不变为。故D正确。

故选BCD。

(1)处理临界问题的关键是找出问题的临界状态，往往用极限分析法。

(2)动力学中的临界状态特点往往是此状态下某个物理量为零。

3-1（2022·安徽·模拟预测）如图，一小车的内表面ab和bc光滑且互相垂直，bc与水平方向的夹角为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，已知小车在水平方向上做匀加速直线运动，要使小球始终不脱离小车，则（　　）

A．若小车向左加速，加速度不能超过

B．若小车向左加速，加速度不能超过

C．若小车向右加速，加速度不能超过

D．若小车向右加速，加速度不能超过

命题角度3  传送带模型

例4（2022·上海市市西中学二模）如图所示，以恒定速率v1=0.5m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°，转轴间距L=4m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.5m/s从传送带顶端推下一件m=2kg的小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）小包裹相对传送带滑动时加速度a的大小；

（2）小包裹在传送带上减速运动的时间t和位移s的大小。

（3）小包裹与传送带之间的摩擦力对小包裹做的功。

【答案】（1）；（2），；（3）

【详解】（1）小包裹的速度v2大于传动带的速度v1，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，受力分析如图所示

根据牛顿第二定律可知

代入数据可得

所以加速度的大小为，方向为沿斜面向上；

（2）由（1）可知小包裹先在传动带上做匀减速直线运动，至速度与v1相同，用时

相应的匀减速直线运动的距离为

（3）因为s，且

因此小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端匀速直线运动阶段所受静摩擦力大小为

位移大小为

所以小包裹与传送带之间的摩擦力对小包裹做的功为

代入数据可得

传送带问题的摩擦力分析

(1)关注两个时刻

①初始时刻：物体相对于传送带的速度或滑动方向决定了该时刻的摩擦力方向。

②物体与传送带速度相等的时刻：摩擦力的大小、方向和性质(滑动摩擦力或静摩擦力)可能会发生突变。

(2)注意过程分解

①摩擦力突变点是加速度突变点，也是物体运动规律的突变点，列方程时要注意不同过程中物理量勿混淆。

②摩擦力突变点对应的状态是前一过程的末状态，也是后一过程的初状态，这是两个过程的连接点。

(3)物体在倾斜传送带上运动时，物体与传送带速度相同后需要比较tan θ与μ的大小关系：μ>tan θ，速度相同后一起运动，相对静止；μ<tan θ，速度相同后，物体的加速度沿传送带向下，根据v与a的方向关系即可判定运动情况。

4-1（2022·黑龙江·佳木斯一中三模）如图所示为某超市的自动卸货装置示意图，在运输车和转运车之间搭建了一个长为的运输带，倾角为，且在电机的带动下以恒定的速度逆时针转动。现将质量为的包装箱由运输带的顶端P无初速度释放，包装箱与运输带之间的动摩擦因数，经过一段时间包装箱运动到运输带的底端Q。通过圆弧无能量损失进入质量为水平静止的转运车，包装箱与转运车之间的动摩擦因数，转运车与地面之间的动摩擦因数为，包装箱没有滑离转运车。重力加速度为，，。则下列说法正确的是（　　）

A．包装箱在运输带上运动的时间为

B．整个过程中因摩擦产生的热量为640J

C．转运车长度1m，可以保证包装箱没有滑离转运车

D．包装箱在运输带上留下的划痕长度为

命题角度4  板块模型

例5（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）物流是经济发展的重要组成部分，哈三中课题研究小组在探究多物体叠放问题时，提出了如下问题：如图所示，木块A质量为，木板B质量为，木板C质量为。其中AB间的动摩擦因数，BC间的动摩擦因数（大小未知）、地面可视为光滑。零时刻木块A的初速度向右运动、同时木板B以初速度向左运动、C的初速度为零。木板B、C都足够长，滑动摩擦力与最大静摩擦力可视为相等，。求：

（1）ABC共速时速度大小，全过程中因摩擦而产生的热量Q。

（2）为使BC第一次达到共速后就不再相对滑动，BC间的动摩擦因数的取值范围（要有必要的文字解释）。求在满足前面条件时从零时刻到ABC不再相对滑动所需的时间t。

（3）若，求因AB间摩擦力而产生热量是多少？

【答案】（1），；（2），；（3）

【详解】（1）地面光滑，ABC组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，则有

解得

根据能量转化和守恒定律可得

解得

（2）开始运动时，C受到B对其向左的滑动摩擦力而向左加速，因此BC先达到向左的共速，而此时A仍向右运动，为使得BC整体共速后不相对滑动，且加速度向右，则BC之间的静摩擦力不大于最大静摩擦，BC共速后的加速度为，根据牛顿第二定律可得

解得

若BC不发生相对滑动，对于C板而言应满足

解得

从零时刻到ABC不再相对滑动，对A板使用动量定理可得

解得

（3）若，由（2）可知，BC达到共速后不再相对滑动，BC达到共速的速度为，所用时间为，对木板B而言

解得

对木板C而言

解得

根据运动学公式可得

解得

此过程中

两者的相对位移大小为

BC间由滑动摩擦而产生的热量为

故AB间因摩擦力而产生的热量为

分析“板块模型”的四点注意

(1)从速度、位移、时间等角度，寻找滑块与滑板之间的联系。

(2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件。

(3)滑块与滑板存在相对滑动的条件

①运动学条件：若两物体速度不相等，则会发生相对滑动。

②力学条件：一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动。

(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速。

5-1（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测）如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些判断，正确的是（　　）

A．滑块和木板始终存在相对运动

B．滑块始终未离开木板

C．滑块的质量大于木板的质量

D．木板的长度一定为

【答案】BC

【详解】AB．由题图乙可知在t1时刻滑块和木板达到共同速度，此后滑块与木板相对静止，所以滑块始终未离开木板，故A错误，B正确；

C．滑块与木板相对滑动过程中，二者所受合外力大小均等于滑动摩擦力大小，而根据题图乙中图像的斜率情况可知此过程中滑块的加速度小于木板的加速度，则根据牛顿第二定律可知滑块的质量大于木板的质量，故C正确；

D．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知，t1时刻滑块相对木板的位移大小为

但滑块在t1时刻不一定位于木板的右端，所以木板的长度不一定为，其满足题意的最小长度为，故D错误。

故选BC。