2022-2023学年江苏省南通市崇川初级中学九年级（下）第一次段测数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南通市崇川初级中学九年级（下）第一次段测数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市崇川初级中学九年级（下）第一次段测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  去括号应得(    )A.  B.  C.  D. 3.  近日，南通市发布年全市经济运行情况初步核算，全年地区生产总值亿元，按不变价格计算，比上年增长年南通市居民人均可支配收入元，比上年增长数据用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图所示的手提水果篮，其俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  为庆祝年月日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，九班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差单位：分如表所示：  甲乙丙丁平均数方差如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6.  如图，是的中位线，平分交于点，若，，则边的长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  某活动小组购买了个篮球和个足球，一共花费元，其中篮球的单价比足球的单价多元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是(    )
 
 A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
 9.  已知等腰直角的斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，点坐标为，对角线和相交于点且若反比例函数的图象经过点，并与的延长线交于点，则(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ．12.  若，则        ．13.  四边形为菱形，该菱形的周长为，面积为，则为          度．14.  把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为        ．15.  如图，点、、在上，的半径为，，则的长为        ．
 16.  如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为            结果精确到，参考数据：，，．
 
 17.  如图，已知在四边形中，，，，点、分别在线段、上如果，那么的值为        ．
 18.  要使方程恰有一个不小于的实根，那么的取值范围是        ．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，从，，，中选择适当的数代入计算．20.  本小题分
某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
在调查活动中，教育局采取的调查方式是        填写“普查”或“抽样调查”；
教育局抽取的初中生有        人，扇形统计图中的值是        ；
若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人．21.  本小题分
如图，在与中，，，，求证：．
22.  本小题分
为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：唐诗；宋词；论语；三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23.  本小题分
如图，为的直径，弦于点，连接，过点作，交于点连接，是延长线上一点，且．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
24.  本小题分
某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同．
求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
设购买型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？25.  本小题分
已知，如图，在矩形中，，，点是边上的动点，把点绕着点逆时针旋转得到点，连接、、、．
当点、、三点在同一条直线上时，求的长；
如图，点在的延长线上，且，连接，当点在上运动时，的面积的值是否发生变化？若不变求出该定值，若变化说明理由．
如图，在点由向运动的过程中，求的取值范围．
26.  本小题分
我们定义：若点在一次函数图象上，点在反比例函数图象上，且满足点与点关于轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点称为“基点”，点称为“靶点”．
若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则______，______，______；
若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在轴上，且“基点”的横坐标为，求“靶点”的坐标；
若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点试说明一次函数图象上存在两个不同的“基点”；设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项的符号都改变．
本题先去小括号，再去中括号，即可得出答案．
【解答】
解：

．
故选A．  3.【答案】 【解析】解：用科学记数法可将表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图的方向，俯视图与主视图的方向有关．
 5.【答案】 【解析】解：丙、丁同学的平均数比甲、乙同学的平均数大，
应从丙和丁同学中选，
丙同学的方差比丁同学的小，
丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学．
故选：．
先比较平均数得到丙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．
本题考查了方差，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．
 6.【答案】 【解析】解：是的中位线，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由三角形的中位线定理得到，，，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长．
本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，由题意得：
，
故选：．
根据题意可得等量关系：个篮球的花费个足球的花费元，篮球的单价足球的单价元，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点的坐标是解题的关键．
先求出反比例函数解析式，进而求出点的坐标，然后直接利用图象法求解即可．
【解答】
解：在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为，
在反比例函数图象上，
，
，
由题意得关于的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，
关于的不等式的解集为或，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：当时，，函数为开口方向向上的抛物线；

当时，如图，

设交于，则，
则，
，函数为开口方向向下的抛物线；
当时，；
当时，同理可得，函数为开口方向向下的抛物线；
故只有选项C符合题意．
故选：．
分别求出，，，的函数关系式即可判断．
本题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出相应的函数关系式是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图所示，过点作于，

，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
四边形是菱形，
，
为的中点，
，
又在反比例函数图象上，
，
，
的纵坐标为，
又在反比例函数图象上，
的横坐标为，
，
，
，
故选：．
如图所示，过点作于，根据菱形和三角形的面积公式可得，再由，求出，在中，根据勾股定理得，即，根据菱形的性质和两点中点坐标公式求出，将代入反比例函数解析式可得，进而求出点坐标，最后根据三角形面积公式分别求得即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．
 11.【答案】 【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
用表示出，然后代入比例式进行计算即可得解．
本题考查了比例的性质，用表示出是解题的关键．
 13.【答案】或 【解析】解：如图所示：当为钝角，过作，
菱形的周长为，
，
面积为，
，
，
当为锐角是，过作，
菱形的周长为，
，
面积为，
，
，
，
故答案为：或．
此题菱形的形状不确定，所以要分当为钝角和锐角时分别求出的度数．
本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及在直角三角形中角的性质，题目的综合性较强，难点在于要分类讨论，防止漏解．
 14.【答案】 【解析】解：抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，
平移后抛物线的表达式．
故答案为：
直接根据“左加右减，上加下减”解答即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
 15.【答案】 【解析】解：如图，在优弧上取一定，连接、，连接，过点作于点，

四边形内接于，，
．
又，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：．
在优弧上取一定，连接、，连接，过点作于点，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质及垂径定理求得，，，解直角三角形进行解答即可．
此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟记圆周角定理、垂径定理是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
先根据等腰三角形的三线合一性质得到的长，再利用正切定义求解即可．
【解答】
解：，，，
，
在中，，
，
故答案为：．  17.【答案】 【解析】解：连接，过作于，如图：

，，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
故答案为：．
连接，过作于，由，，可得是等边三角形，即可得，根据，，可证∽，故．
本题考查等边三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题．
 18.【答案】 【解析】解：设，
则原方程为：，
设，
，
方程有两个不等实根，且开口向上，
方程恰有一个不小于的实根，
方程恰有一个不小于的实根图象如草图，
，
解得：．
的取值范围是．
故答案为：．
首先设，将四次方程转化为二次方程：，然后设，由判别式可得此二次方程有两个不等的实数根，又由开口向上与方程恰有一个不小于的实根即方程恰有一个不小于的实根，即可得，即可得不等式，解此不等式即可求得的取值范围．
此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元一次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想与数形结合思想的应用，还要注意二次函数的性质的灵活应用．
 19.【答案】解：原式

；




，
要使分式有意义，必须且且，
所以不能为，，，
取，
当时，原式． 【解析】先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出不能为，，，取，最后代入求出答案即可．
本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算和分式的化简求值等知识点，能正确运用实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 20.【答案】抽样调查；
，；
人，
答：平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人． 【解析】解：在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
教育局抽取的初中生有人，
，即，
故答案为：，；
见答案．
根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
根据的人数人占所有抽样学生的即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为即可求出的值；
根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中的人数占抽样人数的估计全市人数是解题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据已知利用可证≌，然后利用全等三角形的性质可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 22.【答案】解：他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率．
画树状图为：

共有种等可能的结果数；
其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为；
所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率；
小明和小红都没有抽到“三字经”的概率． 【解析】直接利用概率公式求解；
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”和小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或事件的概率．
 23.【答案】证明：如图，连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，
四边形是矩形，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
．
的半径为． 【解析】由题意连接，根据切线的判定证明半径，即可证明是的切线；
根据圆周角定理和相似三角形的判定与性质可得∽，求出的长，进而可以解决问题．
本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
 24.【答案】解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，
由题意得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根，
吨，
答：每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨；
由题意得：；
由题意得：，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，最小，此时，
购买型机器人台，型机器人台时，购买总金额最低是万元． 【解析】设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，根据题意列出分式方程，解方程检验后即可得出答案；
根据题意列出一次函数解析式即可；
先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求出答案．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键．
 25.【答案】解：连接，

在中，，，
，
，
点绕着点逆时针旋转得到点，
，
点、、三点在同一条直线上，
点与点重合，
，
为中点，
；

不变．
理由如下：

过点作，交的延长线于点，
，，
，
，
点绕着点逆时针旋转得到点，
，，
，
又，
，
，
，
≌，
，
，
，
；

以为边向右侧作等边，连接，

为等边三角形，
，，
又，，
，
≌，
，
当在或时，有最大值为，
当在中点时，有最小值为，
的取值范围是． 【解析】连接，由直角三角形的性质得出，得出点与点重合，求出，由矩形的性质可得出答案；
过点作，交的延长线于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，由三角形面积公式可得出答案；
以为边向右侧作等边，连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，由的最大值及最小值可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．
 26.【答案】     【解析】解：由定义可知，，，，
故答案为：，，；
由题意可知，“衍生函数”为，
顶点在轴上，
，
一次函数为，
“基点”的横坐标为，
，
点与点关于轴对称，
，
“靶点”的坐标；
证明：由题意可知“衍生函数”为，
经过点，
，
，
，
，
设“靶点”，则，
，
整理得，
，
方程有两个不同的实数根，
一次函数图象上存在两个不同的“基点”；
解：由可知，，
，，
，
，
，
．
由定义直接求解即可；
由题意先求出，则可求，再求点关于轴的对称点即可；
题意可知“衍生函数”为，将点代入可得，再由题意可求，设“靶点”，则，则，整理得，由，即可证明；
由可知，，根据根与系数的关系可得，，则，再由，即可求．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，将所求问题与所求函数问题相结合是解题的关键．