2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星港学校八年级（下）周练数学试卷（4.6）（含解析）

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星港学校八年级（下）周练数学试卷（4.6）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  当时，下列分式无意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  将两个全等的矩形按如图方式摆放，则该图形(    )

A. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
B. 是中心对称图形但并不是轴对称图形
C. 是轴对称图形但并不是中心对称图形
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形

3.  下列说法中，正确的是(    )

A. 某种彩票中奖概率为是指买十张一定有一张中奖
B. “打开电视，正在播放最强大脑节目”是必然事件
C. 神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查
D. 了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查

4.  下列关于反比例函数的描述，正确的是(    )

A. 它的图象经过点 B. 图象的两支分别在第二、四象限
C. 当时， D. 时，随的增大而增大

5.  反比例函数为正整数在第一象限的图象如图所示，已知图中点的坐标为，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在一个不透明的盒子中装有个黑白颜色的球，小明又放入了个红球，这些球大小相同若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间小时变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在菱形中，，对角线、交于点，从点出发，沿方向匀速运动，点运动速度为图是点运动时，的面积随点运动时间变化的函数图象．则的长，的值分别为(    )
 

A. ， B. ， C. ， D. ，

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.  将八年级班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，人数最多的一组有人，则该班共有______人．

12.  已知时，分式无意义；时，分式的值为，则          ．

13.  已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点，则的值为______．

14.  一个对角线长分别为和的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是______．

15.  如图，直线与双曲线交于、两点，则不等式的解集为______．

16.  如图，若菱形的顶点、的坐标分别为、，点在轴上，双曲线经过的中点，则______．

17.  如图，点，分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为，则菱形的边长为______．

18.  在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点称为点的“倒数点”如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  先化简，再求值：，其中

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
．

21.  本小题分
解方程：
；
．

22.  本小题分
某市为了解初中生每周阅读课外书籍时长单位：小时的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
在这次调查活动中，采取的调查方式是______ 填写“全面调查”或“抽样调查”， ______ ；
若该市有名初中生，请你估计该市每周阅读课外书籍时长在“”范围的初中生有多少名？

23.  本小题分
如图，矩形的对角线、相交于点，，．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．

24.  本小题分
小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间分与录入文字的速度字分之间的函数关系如图．
求与之间的函数表达式；
小明在：开始录入，完成录入时不超过：，小明每分钟至少应录入多少个字？
小明为了收看：的新闻联播，将原定的录入速度提高了，结果比原计划提前分钟完成，小明实际用了多少分钟完成文章的录入？

25.  本小题分
如图，过点，的直线与反比例函数的图象交于点，点在反比例函数的图象上，且在点的右侧，过点作轴的平行线交直线于点．
求直线和反比例函数的表达式；
若面积为，求点的坐标．

26.  本小题分
如图，矩形的边在轴正半轴上，边在轴正半轴上，点的坐标为矩形是矩形绕点逆时针旋转得到的．点恰好在轴的正半轴上，交于点．
求点的坐标，并判断的形状要说明理由
求边所在直线的解析式．
延长到使，在中求得的直线上是否存在点，使得是以线段为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、当时，分式有意义，不符合题意；
，当时，分式有意义，不符合题意；
C、当时，，分式无意义，符合题意；
D、当时，，分式有意义，不符合题意；
故选：．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、某种彩票中奖概率为是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故A选项错误；
B、“打开电视，正在播放最强大脑节目”是随机事件，故B选项错误；
C、神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；
D、了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查，故D选项正确；
故选：．
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．
本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：、当时，，即它的图象经过点，故不符合题意；
B、反比例函数的图象位于第一、第三象限，故不符合题意；
C、反比例函数的图象每个象限内，随的增大而减小，所以当时，，故符合题意；
D、反比例函数的图象每个象限内，随的增大而减小，所以当时，随的增大而减小，故不符合题意．
故选：．
直接利用反比例函数的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：假设点在反比例函数为正整数第一象限的图象上，
则，
，
但是点在反比例函数为正整数第一象限的图象的上方，
，
故选：．
假设点在反比例函数为正整数第一象限的图象上，得，再由题意得，求解即可．
本题考查了反比例函数的图象与性质；熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
解得，，
经检验：是原分式方程的解，
所以，
故选：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题的关键．利用待定系数法求反比例函数解析式后将代入函数解析式求出的值即可．
【解答】
解：点在双曲线上，
，
解得：
当时，，
所以当时，大棚内的温度约为，
故A，，D错误，C正确．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：在中，，，
由勾股定理得：，
平分，
，
，分别为，的中点，
，，，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，，，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接交于点，

将沿直线翻折，点落在点处，
点、关于对称，
，，
，点为的中点，
，
又，
，
，
，
则，
，
，
．
故选：．
连接交于点，根据三角形的面积公式求出，得到，根据直角三角形的判定得到，根据勾股定理求出答案．
本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是菱形的性质与三角形的面积，解题的关键是利用图象，找到最大面积和最小面积．
利用已知图中数据，一开始时面积是，求得长；再根据面积为时，求得值．
【解答】
解：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
由图可知，当时，也就是与重合时，
，
，
，
当到达时，，
即经过秒面积为，
而，
秒．
即秒．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，
人数最多的一组所占的比值，
人数最多的一组有人，
总人数为：人，
故答案为：．
依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．
本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
根据分母为零分式无意义，分子为零且分母不等于零分式的值为零，可得答案．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
【解答】
解：由题意，得
，，
解得，．
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：点是一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点，
，，
，
故答案为：．
将代入一次函数和反比例函数的关系式可得，，，进而利用代入求值即可．
本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入和公式变形是得出答案的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：、、、分别为各边中点
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
矩形的面积，
故答案为：．
根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．
本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．
 

15.【答案】或 

【解析】解：将点代入，
得：，解得：，
点．
正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，
．
或时，正比例函数落在反比例函数图象上方，即，
不等式的解集为或，
故答案为或．
首先将代入，求出点的坐标，再根据反比例函数的对称性求出点坐标，然后找出正比例函数落在反比例函数图象上方时对应的的取值范围即可．
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及数形结合的思想，求出、两点的坐标是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：、．
，
四边形是菱形，
，
，
，
点是的中点，
，
双曲线经过点，
，
故答案为：．
根据菱形的性质和勾股定理求得，即可求得，即可求得的中点为，代入即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理的应用，求得的坐标是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，交的延长线于，

四边形是菱形，
，
点，分别是菱形的边，上的两个动点，
当点与点重合，点与点重合时，有最大值，即，
当时，有最小值，即直线，直线的距离为，即，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作，交的延长线于，由题意可得当点与点重合，点与点重合时，有最大值，即，当时，有最小值，即直线，直线的距离为，即，由勾股定理可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】

【分析】
设点的坐标为，由“倒数点”的定义，得点坐标为，分析出点在某个反比例函数上，分两种情况：点在上，由轴，得，解出，舍去，得点纵坐标为，此时，；点在上，得点横坐标为，即，求出点纵坐标为：，此时，．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的阅读理解能力，三角形面积的求法．解题关键是理解“倒数点”的定义．
【解答】
解：设点的坐标为，
点是点的“倒数点”，
点坐标为，
点的横纵坐标满足，
点在某个反比例函数上，
点不可能在，上，
分两种情况：
点在上，
由轴，
点、点的纵坐标相等，即，
，舍去，
点纵坐标为：，
此时，；
点在上，
由轴，
点、点的横坐标相等，即，
，
点纵坐标为：，
此时，；
故答案为：或．  

19.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式


；
原式


． 

【解析】先通分，再根据同分母分式的运算法则计算即可；
先根据分式除法法则计算，再计算减法即可．
本题考查了分式的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：原分式方程可化为：，
方程两边都乘以，得，
解得，
检验：把代入，
是此方程的解；
原分式方程可化为：，
方程两边都乘以，得，
解得，
检验：把代入，是此方程增根，
此方程无解． 

【解析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，求出每一个分式方程的解．
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．
 

22.【答案】抽样调查   

【解析】解：根据题意可得调查方式为：抽样调查，人，
故答案为：抽样调查，；
人，
答：该市名初中生中每周阅读课外书籍时长在“”范围的大约有名．
根据题意可得抽样调查，从两个统计图中可知“”的频数是人，占调查人数的，可求出调查人数的值；
求出样本中“每周阅读课外书籍时长在“”范围的初中生所占的百分比”即可估计总体中“每周阅读课外书籍时长在“”范围的初中生”的人数．
本题考查全面调查、抽样调查，频数分布直方图，扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决前提的前提，掌握频率是正确解答的关键．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形；
，，
，
，
菱形的面积． 

【解析】先由已知条件证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，由菱形的判定方法即可得出结论；
先求出，即可求解．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：设，
把代入得，，
，
与的函数表达式为；
当时，，
，
在第一象限内，随的增大而减小，
小明录入文字的速度至少为字分，
答：小明每分钟至少录入个字；
设小明实际用了分钟，则原计划用时分钟，
由题意得，，
整理得：，
录入速度提高了，则实际录入速度为字分，
则，
即，
解得：，
经检验是原方程的解，
小明实际用了分钟完成文章录入，
答：小明实际用了分钟完成文章录入． 

【解析】根据录入的时间录入总量录入速度即可得出函数关系式；
根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可；
设小明实际用了分钟，则原计划用时分钟，由题意得关于的分式方程，解方程即可求出的值
本题考查了反比例函数的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：设直线的解析式为，
把点，代入得，
解得，
直线为，
点在直线上，
，
，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数为；
轴，
、的横坐标相同，
设，则，
，
整理得，
解得或，
点的坐标为或． 

【解析】设直线的解析式为，把点，代入，根据待定系数法即可求得直线的解析式，由直线解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
表示出、的坐标，然后根据三角形面积公式得到，整理得，解得或，即可求得点的坐标为或．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，表示出、的坐标是解题的关键．
 

26.【答案】解：如图，连接，，则，
四边形是矩形，
，
，
点的坐标为，
，
，
点的坐标是，
为等腰三角形，
理由如下：在与中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
设点的坐标为，则，
点的坐标是，
，
在中，，
，
解得，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
则，
解得，
边所在直线的解析式：；
，，且，
是等腰直角三角形，
是另一直角边时，，
，点与点重合，
点的坐标是，
是另一直角边，，则所在的直线为，
，
解得，
点的坐标为或 

【解析】本题是对一次函数的综合考查，主要有矩形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理等，综合性较强，难度中等，需仔细分析细心计算．
连接，，根据旋转的性质可得，再根据矩形的性质，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后根据点的坐标求出的长度，再得到的长度，点的坐标即可得到；利用角角边证明与全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，所以是等腰三角形；
设点的坐标是，表示出的长度，然后利用勾股定理列式求出的值，从而得到点的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线的解析式；
根据可得是等腰直角三角形，然后分是另一直角边，，是另一直角边，两种情况列式进行计算即可得解．