2023年广东省深圳市龙华区九年级中考数学一模模拟试卷（含答案）

这是一份2023年广东省深圳市龙华区九年级中考数学一模模拟试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省深圳市龙华区中考数学一模模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，中国用户将超过人，将数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列事作中，必然事件是(    )A. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 B. 射市运动员射击一次，命中靶心
C. 汽车累积行驶公里，从未出现故障 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯4.  如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图，这个几何体是(    )A.       B.
C.       D. 5.  下列一元二次方程中，没有实数根的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是元，那么所列方程为(    )A.  B.
C.  D. 7.  某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间，随机调查了名同学，并将所得数据整理如表：学生编号一周课外阅读时间小时表中有一个数字被污染后而模糊不清该处用表示，但曾计算得该组数据的平均数为，则这组数据的方差和中位数分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙用分钟追上甲；整个过程中，有个时刻甲乙两人的距离为米；乙到达终点时，甲离终点还有米，其中正确的结论有(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接并延长交于点，当时，的长是(    )A.
B.
C.
D. 10.  二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  因式分解：        ．12.  如图所示，个形状大小完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则大长方形的面积是        ．  13.  如图，在高度是米的小山处测得建筑物顶部处的仰角为，底部处的俯角为，则这个建筑物的高度          米结果可保留根号．
       14.  反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，那么        ．15.  如图，在中，，点是边的中点，过点作于点，延长至点，且，连接交于点，若，，则的长为        ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  分计算：． 17. 分如图，在中，，，，求的长．     18.（8.0分）为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据所给的信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有        人，并把条形统计图补充完整；
（2）若该校共有900名学生参加社团活动，请你估计这900名学生中约有多少人参加书法社团；
（3）在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会.用树状图或列表的方法求恰好选中甲，乙两位同学参加的概率.18.  分
19.  分冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某商店准备用元购进一批冰墩墩钥匙扣出售．假如每个钥匙扣的进价降低，则可以多买个．
求每个冰墩墩钥匙扣的进价；
市场调查发现：当每个冰墩墩钥匙扣的售价是元时，每周可以销售个；每涨价元，每周少销售个．设每个冰墩墩钥匙扣的售价是元是大于的正整数，每周总利润是元．
求与的函数关系式，并求每周总利润的最大值；
当每周总利润大于元时，直接写出每个冰墩墩钥匙扣的售价． 20.  分如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取在右侧，连接，交反比例函数的图象于点．求反比例函数的表达式；求点的坐标；求的面积．21.  分如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使连接交于点，连接，．
求证：直线是的切线；
若，求的长．     22.  分如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线上位于直线上方的一个动点．
求抛物线的解析式；
连接，，若，求点的坐标；
在的条件下，将抛物线沿着射线平移个单位，平移后、的对应点分别为、，在轴上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案1.     2.      3.      4.      5. 6.     7.      8.      9.     10. 11.      12.      13.      14.     15. 16.解：

． 17. 解：过点作，垂足为．

、均为直角三角形．
在中，
，
．
在中，，，
，
，
，
．
在中，，，
，
是等腰直角三角形，
．
． 18.解：（1）被调查的学生共有30÷20%=150（人），
参加田径的人数为150-30-10-60-10=40（人），
条形统计图补充完整如下图所示，

故答案为：150；
（2）（人），
答：这900名学生中约有360人参加书法社团．
（3）如图所示，

由图可知，甲乙两位同学参加有2种等可能情况，总共有12种等可能情况，
则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率为．19.解：设每个冰墩墩钥匙扣的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为元；
，
答：关于的函数解析式为，每周总利润的最大值为元；
由题意得，，
解得或，
抛物线开口向下，
当时，每周总利润大于元，
售价为元或元或元或元或元． 20.解：是反比例函数在第一象限图象上一点，
将点代入，得 ，
反比例函数解析式为；
如图，
，
过点作轴于点，则，，
，
轴，且，
点的坐标为；
点坐标为，
所在直线解析式为，
联立得方程组，解得，
点坐标为，
过点作轴，延长交于点，则点坐标为，
，，，
的面积梯形的面积的面积的面积
． 21.证明：连接，

是的直径，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
直线是的切线；
解：，
由得：≌，
，
，
，
，
． 22.解：抛物线交轴于，两点，
抛物线的解析式为：．
当时，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
设点的坐标为，
如图，过点作轴于点，则，，

，
解得．
．
设直线的解析式为：，把点，的坐标代入得，
，
解得．
直线的解析式为：．
，
．
如图，若，则，

．
，即．
如图，若，则，

．
，
即．
如图，若，则，

过点作于点，则，
．
，
即．
综上所述，，，时，是等腰直角三角形．