2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试题（含答案）

2023年初中学业水平考试

数学模拟试题

第Ⅰ卷（选择题  共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填涂在答题纸上）

1．下面几何体的左视图是（    ）

A．B．C．D．

2．在实数：，－5，0，中，最小的数是（    ）

A． B．－5 C．0 D．

3．截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.12亿．将5000亿用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算，结果等于的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（    ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是（    ）

A．甲、乙的中位数相同 B．甲、乙的众数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数 C．甲的方差小于乙的方差

7．如图，⊙O的半径OB为6，半径于点D，，则CD的长是（    ）

A．3 B．2 C． D．

8．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（    ）

A．B．C． D．

9．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，CA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB、BC于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，已知，，，，的平分线交AD于点E，且．将沿GM折叠，使点C与点恰好重合，下列结论：①，②点E到AC的距离为3，③，④四边形CGEM是菱形．其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：

①；②；③；④；其中正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）

13．分解因式：______．

14．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．

15．我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱?其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是______．

16．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为______（精确到1m．参考数据：，，，）

17．根据图中数字的规律，则的值是______．

18．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，，，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作于E，于F，连接EF，则EF的最小值等于______．

三、解答题（本大题共7个小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）

19．（本题10分）

（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．

20．（本题10分）

某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图．

（1）求本次调查的学生人数和m的值；

（2）请补全条形统计图；

（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少?

21．计算：（本题10分）

如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第三象限，轴．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）以AB、BC为边作菱形，ABCD，求D点坐标．

22．（本题10分）

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．

（1）若，求证：AD平分；

（2）若，⊙O的半径为6，求．

23．（本题11分）

某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元；

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于5000元．

那么有哪几种购买方案?

24．（本题13分）

二次函数数的图象交x轴于点，点两点，交y轴于点C．动点从M点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作轴交直线BC于点N，交抛物线于点D．连接AC，设运动的时间为t秒．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BD，当时，求的面积；

（3）在直线MN上存在一点P，当是以为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标．

25．（本题14分）问题：如图，在中，，，，的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F．

（1）求EF的长．

探究：

（2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．当点E与点C重合时，求EF的长．

（3）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．

2023年初中学业水平考试

数学模拟试题答案

一、选择题（每小题4分，共48分）

二、填空（每小题4分，共24分）

13．；14．；15．；16．37

17．593；18．2.4．

三、解答题（本大题共7个小题，满分78分）

19．解：（1）原式

当时，原式．

（2）解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为：

把不等式组的解集在数轴上表示为：

20．解：（1）（人），，则；

（2）B组的人数为（人）

D组的人数为（人），

补全条形统计图如图：

（3）画树状图如图：

共有20个等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有8个，

∴P（其中有一天是星期五）．

21．解：（1）∵点在直线上，∴，

即点A的坐标为，

∵点在反比例函数的图象上，∴，

∴反比例函数的表达式是：；

（2）由题意得：，

解得：或，经检验或是原方程的解，∴，

∵点，∴，

∵菱形ABCD是以AB，BC为边，且轴，∴，

∴．

（备注：求AB的值可构造直角三角形，利用勾股定理来求）

22．解：（1）∵四边形ABCD是圆的内接四边形，

∴，

∵，∴，

∵，∴，即AD平分；

（2）如图，作直径BF，连接FC，则

∵圆的半径为6，∴，

由勾股定理得：

∵，

∴

23．解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为元，由题意可得：

解得，，经检验是所列方程的根，此时

答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元；

（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，由题意得，

∴，解得：

又∵篮球多于40个∴

∵m为整数，∴x的值可为41，42，43，44，45；

∴共有五种购买方案，方案一：采购篮球41个，采购足球19个；方案二：采购篮球42

个，采购足球18个；方案三：采购篮球43个，采购足球17个；方案四：采购篮球44个，采购足球16个；方案五：采购篮球45个，采购足球15个；

24．解：（1）将点，代入，

得：解得∴；

（2），设，由题意得，解得

∴，

当时，，

∵，∴，∴，，，∴

∴的面积；

（3）∵，∴，，

设，过点P作轴于点H，过点B作交HP延长线于点Q，

∴

∴，，

∵，∴，

∴，∴，

∵，∴

∵，∴，∴

∴，∴

解得：，，∴或，∴或；

25．（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，

∵，∴．

∵AE平分，∴．

同理可得：，∴

（2）如图2，点E与点C重合，

同理可证，，∴是菱形，

∵，∴点F与点D重合，∴

（3）情况1，如图3，

可得，，∴

情况2，如图4，

同理可得，，

又∵，∴

情况3，如图5，

由上，同理可以得到，

又∵，∴

综上：的值可以是，，2．