2023年山东省淄博市周村区周村中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年山东省淄博市周村区周村中考一模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了化简的结果是，有一个铁制零件等内容，欢迎下载使用。
2023年初中学业水平模拟考试数学试题本试卷共8页。满分150分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不按以上要求作答的答案无效，不允许使用计算器．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．下列实数中，无理数是（    ）A． B． C． D．2．下列图案，是中心对称图形的是（    ）A． B．C．D．3．上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个。数据31600000用科学记数法表示为（    ）A． B．3.16×106 C．3.16×107 D．31.6×1064．下列运算正确的是（    ）A．  B．C．  D．5．化简的结果是（    ）A． B． C． D．6．如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB=6，AC=3，那么∠ADC的度数是（    ）A．15° B．30° C．45° D．60°7．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（    ）A．B．C．D．8．每年的4月23日为“世界读书日”，学校为鼓励学生读书，开展了“书香校园”活动，如图是八年级一班学习委员统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生课外图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别是（    ）A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.59．如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线交AD于点F，如果AB=3，BC=4，那么DF的长是（    ）A．3 B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数（x<0）的图象上，且△OAB是等边三角形，若AB=6，则k的值为（    ）A．－8 B．－9 C． D．－12二、填空题：本题共5小题，满分20分只要求填写最后结果，每小题填对得4分。11．计算：－1－2=______．12．小王连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币时，正面朝上的概率是______．13．如图，在平行四边形ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为______．14．魏晋时期数学家刘微利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD，EFGD，EAIH都是正方形。如果图中△EMH与△DMI的面积比为，那么tan∠GDC的值为______．15．如图，O为坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都是等边三角形，则线段的长是______．三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分10分）已知，，求下列各式的值：（1）； （2）17．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC=5，．（1）求BC的长：（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．18．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19．（本题满分10分）某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校七年级师生共330人，计划租用甲、乙两种客车共8辆，已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？20．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE=2∠E．（1）求证：CD是⊙O的切线：（2）若，BD=1，求弦AB的长．21．（本题满分12分）如图，点A（m，n）在双曲线上，其中，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．（1）已知△AOB的面积是3，求k的值：（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．22．（本题满分13分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点，过点E作BD的垂线交BD于点P，交AB于点F，连接AP并延长交BC于点G．（1）求证：PE=PF；（2）若BG－CE，求∠EPG的度数；（3）若AB=6，EG=1，求△PGE的面积．23．（本题满分13分）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求抛物线和直线AD的解析式；（2）如图1，点Q是线段AB上一动点，过点Q作，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值；（3）如图2，直线AD交y轴于点F，点M在抛物线的对称轴上，点N是抛物线上的一点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．数学模拟试题参考答案一、（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDCACBCCDB二、（每小题4分，共20分）11．－3  12．  13．30   14．  15．10100三、（共90分）16．（本题满分10分）（1）解：（2）17．（本题满分10分）解：（1）过点作于，∴．∴．．∵，∴．（2）补全图形（本题解答方法不唯一，利用面积法或相似都可）∵，∴∴．∵于E，∴18．（本题满分10分）（1）证明：∵是的中点，∴．∵，∴，在和中，∴∴．∵∴．即是的中点；（2）解：四边形是矩形；证明：∵，，∴四边形是平行四边形．∵，，∴，即．∴平行四边形是矩形．19．（本题满分10分）解：（1）设甲种客车租金每辆元，乙种客车租金每辆元，由题意得，解得答：甲种客车租金每辆400元，乙种客车租金每辆280元；（2）设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，设租车费用为元解得：，又，，∵随的增大而增大，∴时，最小，答：租车费用最少为2960元．20．（本题满分12分）（1）证明：连接，∵∠BOC=2∠E，∠ABE=2∠E，∴∠BOC=∠ABE．∴．∴．∵AB⊥CD于点D，∴∠ADC=90°．∴∠OCD=90°．∴．∴是的切线．（2）方法不唯一。方法1：连接AC，BC，∵BE是⊙O的直径，∠BCE=90°．∴∠OBC+∠E=90°．∵∠OCD=90°，∴∠OCB+∠BCD=90°．∵OB=OC，∠OCB=∠OBC．∴∠E=∠BCD．∴．在Rt△BCD中，．∵∠A=∠E，∴在Rt△ACD，．∴AB=AD－BD=8．方法2：过点作于，设的半径为．同方法1可得，．∵OH⊥AB，∴∠OHD=90°=∠OCD=∠ADC．∴四边形OHDC是矩形．∴OH=CD=3，HD=OC=r，∴HB=HD－BD=r－1．∵Rt△OHB中，，∴．解得：．∴．∴由垂径定理，．21．（本题满分12分）（1）∵A（m，n），n>m>0，AB⊥x轴于点，∴OB=m，AB=n．∵，∴mn=6．∵点A（m，n）在双曲线上，∴k=mn=6（2）延长交轴于．∵绕点逆时针旋转得到，∴，．∴，，．∴四边形ABED为矩形，∴．∴，∴点．∵点A，C都在双曲线上，∴．整理得，方程两边同除以，得，解得，，∵n>m>0，∴22．（本题满分13分）解：（1）∵于P，∴．在正方形中，，∴∠PFB=∠PBF=45°，∠PEB=∠PBE=45°．∴PF=PB，PE=PB．∴PE=PF．（2）作PM⊥AG交AB于M，∴∠MPG=∠EPB=90°．∴∠EPG=∠BPM．∵∠PEG=45°，∠PBM=45°，∴∠PEG=∠PBM．在△EPG和△BPM中，，∴△EPG≌△BPM（ASA），∴EG=BM．∵∠BFP=∠BEP=45°，∴BF=BE．∴AB－BF=BC－BE，BF－BM=BE－GE，∴AF=CE，FM=BG．∵BG=CE，∴AF=FM．∵∠APM=90°，∴，∴，∴∠EPG=22.5°．（3）作交于，∴，．在和中，∴．∴FH=EG=1．∵，，∴．∴．设，则，，则，解得，，∴或3，作于，∵，，∴点为的中点．∴．∴或．∴或．23．（本题满分13分）解：（1）由题意得，，解得，∴抛物线的解析式为．易求点A，D的坐标分别为，．设直线的解析式为，所以，解得，∴直线的解析式为．（2）如图1，作轴，设点的坐标为．由，可求．∴，即．解得，．∴．∴．∴的最大面积是3．（3）点的坐标为或或．解：易求点的坐标为，抛物线的顶点坐标为．①如图2，若为平行四边形的一边，则点与抛物线的顶点重合，此时．∴点的坐标为或．②如图3，若为平行四边形的一条对角线，则与互相平分．过点M，N向轴作垂线，垂足分别点H，K，MN与交于点．易求．∴，．∴点M，N的横坐标分别是1和－1．可求点的坐标为．∴点的坐标为．综上，点的坐标为或或．