专题12 光学（精练）（解析版）

2023年高考物理二轮复习讲练测

专题12 光学（精练）

一、单项选择题

1．竖立的橱窗玻璃比一般的玻璃厚，小红想测量它的厚度，于是用一支激光笔发出的激光束照射玻璃，入射角为，如图所示，反射后在足够长的竖直木板上出现了几个亮度逐渐减弱但间隔均匀的亮斑，已知该玻璃折射率为1.5，则下面说法正确的是（　　）

A．逐渐增大到某一角度（），亮斑会突然消失

B．增加木板与玻璃的距离，亮斑间距不变

C．减小角，相邻亮斑间距会增大

D．仅换用频率较小的激光，木板上相邻亮斑间的距离减小

【答案】B

【详解】光路图如图所示

A．光线OC是经过界面直接反射的光线，入射角小于，随入射角增大，光线OC射到纸板上的光斑不会消失。光线BD是经过折射、反射、再折射射到纸板上的光线，入射角小于，根据全反射条件和几何知识可知，在B点不会发生全反射，亮斑不会消失，故A错误；

B．由光路图和几何知识可知，OC和BD平行，增加木板与玻璃的距离，亮斑间距不变，故B正确；

C．根据折射定律有由几何关系有解得减小角，相邻亮斑间距会减小，故C错误；

D．换用频率较小的激光，折射率减小，根据C中结论可知木板上相邻亮斑间的距离增大，故D错误。

故选B。

2．如图甲所示，某种油量计是由许多透明等厚的薄塑料片叠合而成的，每个薄片的形状如图乙所示，其底部为等腰直角三角形，薄片的长度不等。把这一油量计固定在油箱内，通过观察窗口可以清晰看到油量计的上表面有一条明暗分界线，从而可知箱内剩余油的多少。已知塑料的折射率为n，当油箱中有半箱油时，油量计的上表面（　　）

A．左暗右明，且 B．左明右暗，且

C．光线由塑料射入油中时将发生全反射 D．剩余油越多，明暗分界线越靠近右侧

【答案】B

【详解】AB．当油箱中有半箱油时，在右侧塑料薄片插入油中，因为油的折射率大于塑料的折射率，光线在塑料和油的界面处发生折射进入油中，所以看起来是暗的；同理，左侧时塑料的折射率大于空气的折射率，光线在塑料和空气的界面处发生全反射返回油量计的上端面并射出，所以此时看起来是明亮的，所以可得左明右暗；同时要使光线在塑料和空气的界面处发生全反射，根据几何知识可得临界角必须满足根据公式

可得即，A错误，B正确；

C．油的折射率大于塑料的折射率，所以光线由塑料射入油中不可能发生全反射，C错误；

D．剩余油越多，此时右侧的插入油中的塑料薄片越多，根据前面分析此时看起来暗的部分越多，所以可得明暗分界线越靠近左侧，D错误。故选B。

3．光总是走时间最短的路径。我们在生活中如果也类比光的传播路径行动，会最快到达目的地。如图甲，你以恒定的速率从A点到B过程中需要到河边取一下水，则类比光的反射路径时间最短。如图乙，小明在海滩上A处发现小张在海中B处呼救，已知小明在海滩上奔跑的速度为，在海水里游泳的速度为，，那么小明应该沿图乙中哪条路线去救人用时最短（　　）

A．沿路线①，，、分别为路线与海岸线的夹角

B．沿路线②，沿AB连线方向直线前进，总路程最短

C．沿路线③，，、分别为路线与海岸线的夹角

D．沿路线④，先到最接近B的海边，再垂直海岸到B，海水中路程最短

【答案】C

【详解】根据题意，可理解为求由A点发出的光沿何种路径到达B。

AB．由题知，人在海滩上的速度大于在海水上的速度，则海滩上相当于光疏介质，海水上相当于光密介质，则入射角应该大于折射角，故AB错误；

CD．根据折射定律应有根据（其中v相当于v2，c相当于v1），应有

联立可得其中、分别为路线与海岸线的夹角，故C正确，D错误。故选C。

4．冰雕展上有一块边长为1m的立方体的冰块，冰块内上下底面中心连线为，在处安装了一盏可视为点光源的灯，已知冰块的折射率为1.3。下列说法正确的是（    ）

A．光在冰块中发生全反射的临界角为C，可知

B．由灯直接发出的光照到冰块四个侧面时都能从侧面射出

C．由灯直接发出的光照到冰块上表面时都能从上表面射出

D．从冰块正上方沿方向观察，点光源的视深仍是1m

【答案】C

【详解】A．由故A错误；

BC．如图所示

在直角中，由几何关系可知则所以由灯直接发出的光照到冰块上表面时都能从上表面射出，而所以由灯直接发出的光照到冰块四个侧面时不是都能从侧面射出，故B错误，C正确；

D．实深是AB，视深为h，根据折射率定义式结合几何关系可知可得故D错误。故选C。

5．如图所示，一细束白光经过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是（　　）

A．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大

B．若b光照射某金属可发生光电效应，则c光照射该金属也一定能发生光电效应

C．若分别让a、b、c三色光经过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大

D．若让a、b、c三色光以同一入射角，从同一介质射入空气中，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射

【答案】A

【详解】A．由图可知，c光的折射率最小，a光的折射率最大，由公式可得a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大，故A正确；

B．光电效应方程为若b光照射某金属可发生光电效应，则c照射该金属不一定能发生光电效应，因为c光的折射率小频率低，b光的折射率大频率高，故B错误；

C．c光的波长最长，a光的波长最短，由于干涉条纹的间距与波长成正比，则a光的干涉条纹间距最小，故C错误；

D．c光的折射率最小，a光的折射率最大，由临界角公式可得a的临界角最小，c的临界角最大，若让a、b、c三色光以同一入射角，从同一介质射入空气中，b光恰能发生全反射，则c光一定没有发生全反射，故D错误。故选A。

6．如图所示，一束含有两种频率的复色光斜射向一块厚玻璃砖，玻璃砖的另一面涂有水银，光线经折射、反射、再折射后从玻璃砖入射面一侧射出，分成了两束单色光a和b、则下列说法正确的是（  ）

A．a、b两束出射光不会是平行的

B．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距小于b光条纹间距

C．在玻璃砖中a光的速度比b光的速度小

D．若将该复色光从玻璃砖斜射向空气中，逐渐增大光在玻璃中的入射角，则在空气中的折射光，b光最先消失

【答案】D

【详解】A．作出光路图如图所示

因为a、b两光在左边表面的折射角与反射后在左边表面的入射角分别相等，根据几何知识可知出射光束一定相互平行，A错误；

B．根据频率越大，折射率越大以及c=λf因为b光偏折大因此光的频率大，即b光的波长小于a光的波长结合

可知用同一双缝干涉实验装置进行干涉实验，b光干涉条纹间距小于a光干涉条纹间距，B错误；

C．根据公式可知，折射率越大，速度越小，而由B项可知，b光的频率大，故b光的速度小，C错误；

D．由B项可知，b光的频率大，则b光的折射率也越大，由可得，从玻璃射向空气中，b光的全反射临界角越小，故b光最先消失，D正确。故选D。

7．某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率。方法是将待测矿泉水填充到特制容器中（不考虑器壁对光的影响），放置在双缝与荧光屏之间（之前为空气），如图所示，特制容器未画出，通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率。若实验测得双缝间距d=0.4mm，缝屏间距L=0.6m，x1=0.75mm，x2=0.60mm，则该矿泉水的折射率为（　　）

A．1.25 B．1.35 C．1.45 D．1.50

【答案】A

【详解】由双缝干涉条纹间距公式可得根据折射率表达式，有可知，

解得=1.25故选A。

8．G1、G2为放在水平面上的高度略有差别的两个长方体，为了检查这两个长方体的上表面是否相互平行，检测员用一块标准的平行透明平板T压在G1、G2的上方，T与G1、G2支架分别形成尖劈形空气层，如图所示。G1、G2的上表面与平板的夹角分别为α和β，P为平板T上表面上的一点。用单色光从上方照射平板T，G1、G2的上方都能观察到明显的干涉条纹可以推知（　　）

A．若α=β，则G1上方的干涉条纹间距小于G2上方的干涉条纹间距

B．若α>β，则G1上方的干涉条纹间距大于G2上方的干涉条纹间距

C．若将G1、G2的间距缩短些，则G1上方的干涉条纹分布变得更密

D．若在P处用较小的力下压平板T，则G1上方的干涉条纹分布变密

【答案】C

【详解】AB．设物体上表面与平板的夹角为θ，相邻亮条纹的间距为，由空气薄膜干涉条件，则有

解得若α=β，则G1上方的干涉条纹间距等于G2上方的干涉条纹间距，若α>β，则G1上方的干涉条纹间距小于G2上方的干涉条纹间距，故AB错误；

C．若将G1、G2的间距缩短些，则α增大，可知G1上方的干涉条纹分布变得更密，故C正确；

D．若P在两长方体间，在P处用较小的力下压平板T，则α减小，可知G1上方的干涉条纹分布变疏，故D错误。故选C。

9．劈尖干涉是一种薄膜干涉，可以用来检测玻璃的光滑程度。将一标准平板玻璃放置在另一待检测平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当光从上方入射后，从上往下看到的干涉条纹如图所示。如果从所示装置中添加一张纸片，关于从上往下看到的干涉条纹，下列描述正确的是（　　）

A．P为凸处，PQ之间的干涉条纹条数增加

B．P为凸处，PQ之间的干涉条纹条数减少

C．P为凹处，PQ之间的干涉条纹条数增加

D．P为凹处，PQ之间的干涉条纹条数减少

【答案】C

【详解】薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相同，从弯曲的条纹可知，P处检查平面左边的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相等，知P处凹陷，根据干涉条纹的公式Δx=λ如果增加一张纸片，d增大，条纹宽度变窄，那么PQ之间的条纹增加。故选C。

10．下列光学现象说法正确的是（　　）

A．泊松亮斑是由于光线偏离了原来的直线传播方向，即发生了光的折射

B．胸透又称为X光透视，是利用了光的衍射

C．观看3D电影时，佩戴的偏振眼镜的两个镜片的透振方向相互垂直

D．两束频率不同的激光能产生明暗相间的干涉条纹

【答案】C

【详解】A．泊松亮斑是由于光的衍射，即光可以绕过障碍物继续传播，而光的折射是光从一种介质射向另一种介质的过程中，传播方向发生偏转的一种现象，故A错误；

B．胸透又称为X光透视，是利用了X射线的穿透性，故B错误；

C．观看3D电影时，佩戴的偏振眼镜的两个镜片的透振方向相互垂直，使双眼分别观察到两幅独立的画面并进行叠加，形成立体的视觉感受，故C正确；

D．两束激光产生干涉现象的条件是频率相同，所以两束频率不同的激光不能产生明暗相间的干涉条纹，故D错误。故选C。

二、多项选择题

11．如图所示的玻璃砖内存在一三角形的气泡，由两种色光组成的细光束平行于三角形气泡的上底边射入玻璃砖，该光束经偏折后两种色光射到M、N两点。则下列说法正确的是（　　）

A．如果M是蓝光，则N可能是黄光

B．如果M是蓝光，则N可能是紫光

C．射到N点的色光在玻璃中的传播速度较小

D．从M、N射出的光束与入射光平行

【答案】BC

【详解】AB．细光束由玻璃射入空气，折射角应大于入射角，且折射率越大的折射角越大，由图可知射到N点的色光折射率较大，因此M是蓝光，则N可能是紫光，故A错误，B正确；

C．射到N点的色光折射率大，由公式可知射到N点的色光在玻璃中的传播速度较小，故C正确；

D．由于气泡为三角形，根据折射定律和几何知识，可知出射光线不可能与入射光平行，故D错误。

故选BC。

12．如图所示为某种透明介质制成的半径的球形棱镜，为棱镜的直径，O为球心，在P点有一单色光源，能向棱镜中射入方向不同的细光束。已知朝O点射入的光束经时间由Q射出，光在真空的速度为，忽略光束在棱镜中的多次反射。则下列说法正确的是（　　）

A．该单色光在透明介质中的传播速度为

B．透明介质的折射率为

C．从P点与成60°夹角射入的细光束可以射出棱镜

D．细光束能射出棱镜的点到的最近距离为

E．细光束能射出棱镜的点到的最远距离为

【答案】ABE

【详解】A．光束在透明介质中的速度为，Ａ正确；

B．则透明介质的折射率为，B正确；

C．假设由P到A的光线刚好从棱镜中射出，光路图如图所示，则等于临界角C，则

则有临界角可知从P点与成60°夹角射入的细光束会产生全反射，不可以射出棱镜，C错误；     

DE．由题意可知，光线能从Q点射出，则细光束能射出棱镜的点到PQ的最近距离为0；由几何关系可知，所以可得细光束能射出棱镜的点到PQ的最远距离为，选项D错误，E正确。故选ABE。

13．光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，已知内芯材料对a光的折射率为，真空中的光速为c。下列说法正确的是（  ）

A．在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大

B．入射角i由逐渐增大时，a单色光全反射现象先消失

C．从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长

D．若入射角时，a、b单色光在内芯和外套界面都发生全反射，则a单色光在介质中传播的时间为

【答案】ABD

【详解】A．由图可知，在内芯介质中a单色光的折射角比b单色光大，根据折射定律在内芯介质中a单色光的折射率比b单色光小，又由可知，在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大，故A正确；

B．根据折射定律可知，入射角i由逐渐增大时，a、b单色光的折射角都增大，a单色光的折射角大于b单色光，导致a、b单色光在到达内芯和外套界面时的入射角都减小，且a单色光入射角小于b单色光，由于a单色光的折射率比b单色光小，根据可知，a单色光发生全反射的临界角大于b单色光，则a单色光全反射现象先消失，故B正确；

C．由于光在不同介质中的频率不变，根据传播速度减小，由波长减小，故C错误；

D．当入射角时，设a单色光的折射角为r，根据折射定律有可得根据数学知识可知根据几何关系可知，a单色光的传播距离为由传播速度为

则a单色光在介质中传播的时间为故D正确。故选ABD。

14．一个水平放置的透明球壳内一半的体积充满了某种均质透明胶体，如图所示。为了研究胶体的折射率，用一激光笔从下半部分的C点射向球心O，在球壳的上半部分D点接收到光线。将激光笔从C点向A移动，移动过程中保持光线始终射向球心O。当光线与界面AB的夹角θ为53°时，恰好观察不到从界面AB射向空气的光束。此时（   ）

A．胶体的折射率为1.25

B．胶体的折射率为1.67

C．激光在胶体中的传播速度为

D．θ为53°时激光在胶体中的传播时间为

【答案】BD

【详解】AB．由题知当光线与界面AB的夹角θ为53°时，恰好观察不到从界面AB射向空气的光束，则说明此时光线发生了全反射，有，C = 37°代入数据有n = 1.67，A错误、B正确；

C．根据波速与折射率的关系有，C错误；

D．由于θ为53°时激光在胶体中的传播的距离s = 2R根据选项C有，D正确。故选BD。

15．如图所示，截面为半圆形的透明介质的圆心为O、半径为R。一束单色光从直径上的P点平行截面射入，入射角，在圆弧上Q点射出的出射角，已知P点到圆心O的距离为。下列说法正确的是（　　）

A．透明介质对单色光的折射率为1.5

B．单色光在透明介质中传播速度为

C．当时，出射光线与入射光线互相平行

D．若改变入射角度，光线可能在圆弧面发生全反射

【答案】BC

【详解】A．如图所示

根据正弦定理可得又根据折射定律可得联立解得

故A错误；

B．根据代入数据可得故B正确；

C．如图所示

若，根据折射定律可得则根据正弦定理解得

根折射定律解得结合几何关系可得出射光线与入射光线互相平行，故C正确；

D．当入射光线垂直入射时，从介质中射出的折射角最大，如图所示

根据几何关系可得没有发生全反射，则无论入射角度为何值，都不可能在圆弧面发生全反射，故D错误。故选BC。

16．双缝干涉实验装置的截面图如图所示，O点为、连线中垂线与光屏的交点，光源S发出的波长为λ的光，O点出现亮条纹。现在右侧垂直放置一块玻璃片，玻璃对该波长光的折射率为1.5，不计光在玻璃片表面的反射，要使O点仍出现亮条纹，则玻璃片的厚度可能是（　　）

A．10λ B．5λ C．2λ D．

【答案】AC

【详解】假设玻璃片的厚度为x，从、向O点传播的两列光，经过玻璃片和同样厚度的真空形成的时间差等于周期的整数倍，则O点振动加强，形成亮条纹，光在玻璃中的传播速度为根据题意有联立解得故BD错误AC正确。故选AC。

17．煤矿中瓦斯爆炸危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率，于是，他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯的仪器，原理如图所示。在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度。下列说法正确的是（　　）

A．若屏的正中央仍是亮纹，说明B中的气体与A中的空气成分相同，不含瓦斯

B．若屏的正中央是暗纹，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，可能含有瓦斯

C．如果屏上干涉条纹不停地移动，说明B中的气体瓦斯含量不稳定

D．用频率更大的单色光照射单缝时，屏上出现的干涉条纹间距变大

【答案】BC

【详解】A．如果容器A、B中气体相同，则折射率相同，到屏的中央光程相同，所以中央为亮纹，若含有瓦斯，但是到屏的中央光程恰好相差波长的整数倍，也为亮纹，故中央为亮纹，B中可能含瓦斯，也可能不含，选项A错；

B．如果中央为暗纹，则A、B中折射率一定不同，故选项B正确；

C．条纹不停的移动，则B中气体的折射率在变化即瓦斯含量不稳定，选项C正确；

D．用频率更大的单色光照射单缝时，波长变短，条纹间距变小，选项D错。

故选BC。

18．1834年，洛埃利用平面镜同样得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）．某实验小组重做该实验，如图所示，水平放置的平面镜左侧有一与纸面垂直的缝光源S，S仅发出单一频率的光，平面镜右侧固定有竖直放置的光屏，平面镜所在水平线与光屏的交点为P，对光屏上呈现的干涉图样以下说法正确的是（　　）

A．光屏上呈现水平的明暗相间的干涉条纹

B．光屏上呈现的条纹关于P点上下对称

C．若将缝光源S水平向右移动一小段距离，光屏上的条纹间距将变大

D．若将缝光源S竖直向下移动一小段距离，光屏上的条纹间距将变大

【答案】AD

【详解】A．光源发出直接到屏上的光和被平面镜反射到屏上的光是相干光，该干涉现象可以看成双缝干涉，故光屏上出现与平面镜平行的明暗相间的条纹，故A正确；

B．在P点下方没有反射光线照射，故不会有干涉条纹，故B错误；

C．光源到屏的距离可以看成双缝到屏的距离L，光源S到平面镜中虚像的间距看成双缝的间距d，根据双缝干涉的相邻条纹之间的距离公式将缝光源S水平向右移动一小段距离，则L变小，故光屏上的条纹间距将变小，故C错误；

D．光源到屏的距离可以看成双缝到屏的距离L，光源S到平面镜中虚像的间距看成双缝的间距d，根据双缝干涉的相邻条纹之间的距离公式若将缝光源S竖直向下移动一小段距离，则d变小，故光屏上的条纹间距将变大，故D正确。

故选AD。

19．如图所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，已知玻璃对单色光a的折射率为1.5。现有均匀分布的单色光a、b分别垂直入射到半球的底面上(只考虑首次射向球面的光，忽略玻璃对光能的吸收)，发现射向球面的单色光b被全反射的能量百分比较高，下列说法正确的是（　　）

A．在该玻璃半球中a光速度小于b光速度

B．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低

C．进行双缝干涉实验，在其他条件相同的情况下，a光条纹间距大于b光条纹间距

D．射向球面的单色光a有的能量被全反射

【答案】BC

【详解】A．射向球面的单色光b被全反射的能量百分比较高，说明b光的临界角较小，根据可知，b光的折射率大，根据得可知，b的速度较慢，即在玻璃半球中a光速度大于b光速度，故A错误；

B．b光的折射率大，说明b光的光子能量高，频率大，根据可知，若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低，故B正确；

C．a光的折射率小，说明a光的光子能量低，频率小，波长大，根据可知，进行双缝干涉实验，在其他条件相同的情况下，a光条纹间距大于b光条纹间距，故C正确；

D．画出刚好反生全反射的一条光线的光路图如下

可知根据几何关系可知根据光路图可知，以球心为圆心，半径为r的区域内的光可以通过球面，而外部圆环部分的光发生全反射，射向球面的单色光a被全反射的比例等于以半径为r的区域外面积占总面积之比，为故D错误。故选BC。

20．在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入空气泡，A为入射点，之后a、b光分别从C、D点射向介质，如图所示。已知A点的入射角为，介质对a光的折射率，下列判断正确的是（　　）

A．a光射出空气泡后相对于射入空气泡前的偏向角为

B．在该介质中，光传播速度

C．光从该介质射向空气发生全反射时，临界角

D．a、b光分别通过同一双缝干涉装置时，屏上相邻两干涉条纹的间距

【答案】AC

【详解】设光线在A点的入射角为i，折射角分别为、

A．由折射定律得得根据光路可逆性和几何知识可知，a光线从C点射出时，入射角和折射角分别等于A点折射时折射角和入射角，则偏向角为

故A正确；

B．在A点可知，a光的偏折角大于b光的偏折角，所以a光的折射率大于b光的折射率，由得知在该介质中，a光的传播速度比b光的传播速度小，故B错误；

C．由临界角公式，知a光全反射的临界角比b光全反射的临界角小，故C正确；

D．由前面的分析可a光的波长小于b光的波长，根据条纹间距公式可知a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹的间距，即，故D错误。故选AC。

三、计算题

21．如图是截面为扇形的柱体玻璃砖，扇形截面的圆心角为60°，平面NOO'N'经过特殊处理，可以将射到它上面的光线全部吸收。与平面OMN平行的平行光线照射在整个MOO'M'平面上，入射角为，这些光线只有一部分能从弧面MNN'M'射出，已知玻璃对该光的折射率为。试求弧面MNN'M'上能射出光线的面积占它表面积的百分比。

【答案】75%

【详解】根据题意，作光线在截面MON中的光路如图所示

设恰好在发生全反射的临界光线在MO上的折射角为r，入射角为，由折射定律有；

设该光线在上的入射点的法线OP与MO间的圆心角，由几何关系有解得

故即弧面MNN'M'上能射出光线的面积其表面积的75%。

22．如图所示为一个用折射率的透明介质做成的四棱柱，其中，，。现有一平行光束垂直于四棱柱侧面入射，已知，，，求：

（1）从侧面入射到面上的光线经第一次反射后的反射光线与面的夹角；

（2）面上的发光面积。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）根据题意，在四棱柱横截面上画出光路图，如图所示

由几何关系可知可得面入射光线的入射角为，则从侧面入射到面上的光线经第一次反射后的反射光线与面的夹角为。

（2）根据题意，由公式可得可知，临界角小于，根据折射定律和反射定律画出截面上的光路图，如图所示

可知，光线从段入射，可以从段射出，光线从段入射，无论是经反射，还是直接照射到，在上的入射角均大于临界角，不能从上射出，由于，可得

由几何关系可得则面上的发光面积为

23．如图，半圆形玻璃砖可绕过圆心的轴转动，圆心O与足够大光屏的距离d＝10cm，初始玻璃砖的直径与光屏平行，一束光对准圆心沿垂直光屏方向射向玻璃砖，在光屏上O1位置留下一光点，保持入射光方向不变，让玻璃砖绕O点顺时针方向转动时，光屏上光点也会移动，当玻璃砖转过30°角时，光屏上光点位置距离O1点为10cm。求

（1）玻璃砖的折射率n；

（2）当光屏上光点消失时，玻璃砖绕O点相对初始位置转过的角度α的正弦值。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）璃砖转过角时，折射光路如图

由几何关系可知入射角又则那么折射角

由折射定律可知解得

（2）发生全反射时有所以玻璃砖绕O点相对初始位置转过的角度α的正弦值为

24．2022年10月31日，中国空间站梦天实验舱发射成功，梦天实验舱主要面向微重力进行科学研究。如图所示为某宇航员进行的水球光学实验，在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，让一束单色光从外球面上的A点与AO连线成53°角射入球中，光束经折射后恰好与内球面B点相切。已知内球面与外球面半径之比为3:5，sin53°=0.8，求：

（1）水的折射率；

（2）欲使该光束能射入内部气泡中，在A点入射角应该满足什么条件？（不考虑光在水中的二次反射）

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设内球面半径为，则外球面半径为，光在A发生折射，由折射定律有

如图所示

由几何关系有将代入，联立两式解得

（2）刚好满足题设条件（光在内球表面上刚好发生全反射）的光路如答图示

设光在A点的入射角和折射角分别为和，在内球面D点发生全反射，由折射定律有

且对三角形，由正弦定理有由三角函数关系有解得；所以，入射角应该满足什么条件为

25．如图所示，截面为等腰直角三角形的玻璃砖，，一束频率为的光线从面上M点处垂直射入棱镜，在和面恰好发生两次全反射，从面上N点处垂直射出棱镜后，进入双缝干涉装置。已知长度，。双缝间距，光屏离双缝，光在真空中的传播速度为。求：

（i）光线在玻璃砖中传播的时间；

（ii）光屏上相邻亮条纹的间距。

【答案】（i）；（ii）。

【详解】（ⅰ）光线在和面恰好发生全反射，由几何关系知临界角由解得

由几何关系可知，光线在玻璃砖中传播距离光线在玻璃砖中传播速度为

则传播时间为

（ⅱ）由；解得