第1讲 力与平衡（解析版）

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第1讲 力与平衡【选考真题】1．（2022•浙江）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：AB、由F＝BIL可知，在B和L不变的情况下，F与电流I成正比，故A错误，B正确；CD、由F＝BIL可知，在B和I不变的情况下，F与磁场中的导线长度成正比，故CD错误。故选：B。2．（2020•浙江）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（　　）A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为【解答】解：AD、对C分析，受重力、支持力和AB的库仑力，则AB的库仑力之和沿斜面向上，又B距离C近，给C的库仑力大，则C球带正电，设小球间距为a，对C：kkMgsinα对B：kkMgsinα联立解得：qCq0代入kkMgsinα解得：a＝q0，故A正确，D错误；对ABC用整体法，ABC受力平衡，即ABC受到的弹力等于重力的分力。即得弹簧伸长量△x，故B错。对BC用整体法，BC受力平衡，即BC受到库仑力等于重力分力，即得A受到的库仑力为2Mgsinα，故C错。故选：A。3．（2022•浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　）A．作用力为G B．作用力为G C．摩擦力为G D．摩擦力为G【解答】解：AB、设每根斜杆受力为F，对斜杆与横杆的结点受力分析如图1有：F，解得：FG；故A错误，B正确；图1CD、对某个斜杆受力分析如图2有：Fsin30°＝f，解得fG，故CD错误；图2故选：B。4．（2022•浙江）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（　　）A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡 B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力 C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力 D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点【解答】解：A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受重力和花瓣对它的作用力，重力大于花瓣对它的作用力，鱼儿受力不平衡，故A错误；B．鱼儿在摆尾出水时在水里的体积减小，浮力减小，鱼儿能够出水是因为摆尾击水时受水对它向上的冲击力加上浮力大于重力，并不是浮力大于重力。故B错误；C．鱼儿摆尾击水时给水作用力的同时，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，作用在不同的物体上，所以鱼儿摆尾击水时受到水的作用力。故C正确。D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的具体动作时不能把鱼儿视为质点，故D错误。故选：C。5．（2022•浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　）A．Q对P的磁力大小等于GP B．P对Q的磁力方向竖直向下 C．Q对电子秤的压力大小等于GQ+F D．电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ【解答】解：AB．由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于GP，故AB错误；CD．对PQ的整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ，根据牛顿第三定律可知Q对电子秤的压力大小等于GP+GQ，故C错误，D正确。故选：D。6．（2022•浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（　　）A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小【解答】解：AB．设轻绳的合拉力大小为T，对石墩受力分析，如图所示：由平衡条件，可知在水平方向上有：Tcosθ＝f竖直方向上有：Tsinθ+N＝mg根据滑动摩擦力公式得：f＝μN联立解得轻绳的合拉力大小为：T，故A错误，B正确；C．合拉力的大小为：T其中tanα＝μ，可知当θ+α＝90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；D．摩擦力大小为：f＝Tcosθ可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；故选：B。 【要点提炼】一、几种常见力的性质对比种类大小方向说明静摩擦力0<F静≤Fmax与相对运动趋势方向相反没有计算公式，只能由牛顿运动定律或平衡条件求解滑动摩擦力F＝μFN与相对运动方向相反一般情况下FN ≠mg电场力F电＝qE正(负)电荷受电场力的方向与电场强度方向相同(相反)带电体处于电场中一定受到电场力作用安培力F＝BILsin θ当B∥I时，F＝0可由左手定则判断，安培力(洛伦兹力)的方向总是垂直于B与I(或B与v)决定的平面电流或运动电荷处于磁场中不一定受到磁场力洛伦兹力F洛＝qvBsin θ当B∥v时，F洛＝0二、平衡中的临界与极值问题1.常见的临界状态(1)两接触物体脱离的临界条件是两物体间的弹力恰好为0。(2)绳子断的临界条件为绳中的张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0。(3)两物体间相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。2.平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值问题。一般用图解法或解析法分析。【方法指导】一、整体法与隔离法的应用对比二、解答平衡问题的常用方法1.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。2.动态平衡问题的常用方法(1)图解法　(2)解析法　(3)相似三角形法　(4)正弦(或余弦)定理法等。【例题精析】考点一 力学中的平衡问题例1．如图，木板AB上固定一垂直于板面的挡板，小球紧靠挡板静止在木板上，不计球与木板和挡板间的摩擦。现保持木板A端的位置不变，缓慢抬高木板B端，则在该过程中（　　）A．木板和挡板对球作用力的合力增大 B．球对木板的压力减小 C．球对挡板的压力先增大后减小 D．球对挡板的压力大小不变【解答】解：A、小球处于平衡状态，木板和挡板对球作用力的合力始终等于小球的重力，故保持不变，故A错误；BCD、小球受到木板的作用力F1和挡板的作用力F2，由平衡条件可得：F1＝mgcosθF2＝mgsinθ缓慢太高木板B端的过程中，θ增大，则F1减小，F2增大，故球对木板的压力减小，球对挡板的压力增大，故B正确，CD错误；故选：B。练1．我国元宵节素有猜灯谜的习俗。如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3。则下列说法中正确的是（　　）A．sinθ3＝3sinθ1 B．cosθ1＝3cosθ3 C．tanθ3＝3tanθ1 D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍【解答】解：对三个彩灯整体受力分析，受重力和1、4两个轻绳的拉力，如图1所示：根据平衡条件，有：T4＝3mgtanθ1再对最下面的彩灯受力分析，受重力和两个轻绳的拉力，如图2所示：根据平衡条件结合图中几何关系可得：T3cosθ3＝mg，T3sinθ3＝T4，联立解得：T4＝mgtanθ3所以有：3mgtanθ1＝mgtanθ3即：tanθ3＝3tanθ1，故C正确、ABD错误。故选：C。练2．如图所示，浙江某中学学生做化学实验时，水平放置的圆形铁环上放入分液漏斗，两者均处于静止状态，则（　　）A．分液漏斗受到的重力方向一定指向地心 B．圆形铁环对分液漏斗的作用力与底角θ无关 C．圆形铁环对分液漏斗的弹力是由分液漏斗形变产生的 D．若分液漏斗中溶液不断流出，分液漏斗的重心不断下降【解答】解：A、重力是由地球的吸引而产生的，方向竖直向下，而不一定指向地心，只有两极和赤道上的物体重力方向才指向地心，浙江省不在赤道上，所以分液漏斗受到的重力方向不指向地心，故A错误；B、圆形铁环对分液漏斗的作用力与分液漏斗的重力平衡，故圆形铁环对分液漏斗的作用力与底角θ无关，故B正确；C、圆形铁环对分液漏斗的弹力是由圆形铁环形变产生的，故C错误；D、分液漏斗装满溶液时，重心在几何中心处，溶液不断流出的过程重心下降，当溶液流完后重心又回到球心处，故重心先下降后上升，故D错误。故选：B。考点二 电学中的平衡问题例2．如图，两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个带电小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两细线与竖直方向的夹角分别为45°和30°。则m1与m2的比值为（　　）A． B． C． D．【解答】解：对两个球分别受力分析，如图所示根据平衡条件，对m1，有m1gcos7.5°﹣T1cos37.5°＝0F﹣m1gsin7.5°﹣T1sin37.5°＝0对m2，有m2gcos7.5°﹣T2cos37.5°＝0F+m2gsin7.5°﹣T2sin37.5°＝0联立解得故BCD错误，A正确。故选：A。练3．如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B（均看成质点），两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是N1和N2，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）A．qh B． C． D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡【解答】解：A、对小球B受力分析，其受重力、支持力和库仑力作用，如图所示，由力的平衡条件可知 F＝m2gtan45°  ①根据库仑定律得F＝k②由几何关系可知，rAB③联立解得qh，故A正确；B、对小球A受力分析，其受重力、支持力和库仑力作用，如图所示，由力的平衡条件有：F＝m1gtan30° ④由①④解得，故B错误；C、对A球，由平衡条件可得N1，对B球，由平衡条件得N2，解得，故C错误；D、若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，两球间库仑力减小，两球将不能平衡，故D错误。故选：A。练4．如图所示，竖直绝缘墙上距O点l处固定一带电量Q的小球A，将另一带等量同种电荷、质量为m的小球B用长为l的轻质绝缘丝线悬挂在O点，A、B间用一劲度系数为k'、原长为的绝缘轻质弹簧相连，静止时，A、B间的距离恰好也为l，A、B均可看成质点，以下说法正确的是（　　）A．A、B间库仑力的大小等于mg B．A、B间弹簧的弹力大小等于k′l C．若将B的带电量减半，同时将球的质量变为4m，A、B间的距离将变为 D．若将A、B的带电量均减半，同时将B球的质量变为2m，A、B间的距离将变为【解答】A．对小球受力分析如图；小球受弹簧的弹力与B所受的库仑力的合力（F库+F弹）沿AB斜向上，由平衡条件可知F库+F弹＝mg，则F库＝mg﹣F弹，选项A错误；B．A、B间弹簧的弹力大小等于F弹＝k′（l）k′l，选项B错误；C．若将B的带电量减半，A、B间的距离将变为，则库仑力变为2F库，则弹力和库仑力的合力为F合＝k′（）+2F库2F库则由相似三角形关系可知而F库k′l＝mg解得m1g＝4mgk′l≠4mg，选项C错误；D．若将A、B的带电量都减半，A、B间的距离将变为，则库仑力仍F库，则弹力和库仑力的合力为F′合＝k′（）+F库F库则由相似三角形关系可知而F库k′l＝mg，解得m2g＝2mg+k′l，即m2＝2m，选项D正确；故选：D。考点三 平衡中的临界与极值问题例3．如图所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，三根轻绳的长度之比为OA：AB：OB＝3：4：5，则下列说法正确的是（　　）A．OB绳中的拉力小于mg B．OA绳中的拉力大小为mg C．AB绳中的拉力大小为0 D．拉力F大小为【解答】解：AC、对球B受力分析，受到重力、OB的拉力，假设AB绳子有拉力，则球B不能保持平衡，故AB绳子的拉力为零，故OB绳子的拉力等于球B的重力，故A错误、C正确；BD、对球A受力分析，受拉力F、重力mg和AO绳子的拉力T，如图根据几何关系，cosθ，所以θ＝53°有F＝mgtanθmg；OA绳拉力Tmg，故BD错误；故选：C。练5.如图所示为两个挡板夹一个小球的纵截面图，每个挡板和竖直方向的夹角均为θ.挡板与小球间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球静止不动，小球的质量为m，与两挡板之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则每个挡板弹力N的范围是（　　）A．N B．N C．N D．N【解答】解：挡板对小球的压力最小时，小球受力如图所示，小球受力平衡，由平衡条件得2Nminsinθ+2f'cosθ＝mg，最大静摩擦力f'＝μNmin，联立并代入数据得Nmin挡板对小球的压力最大时，摩擦力沿挡板向下，由平衡条件得2Nmaxsin θ＝2f''cosθ+mg，最大静摩擦力f''＝μNmax，联立并代入数据得Nmax则每个挡板对小球的压力N的取值范围为 N，故BCD错误，A正确。故选：A。练6．某同学探究细线能承受的最大拉力。如图所示，他将质量为2kg的物体用轻质光滑挂钩挂在细线上，用双手捏取细线两端并靠近水平刻度尺，沿刻度尺缓慢增大细线两端的距离，当细线两端位于图示位置时∠α＝120°，细线恰好被拉断。则细线能承受的最大拉力约为（g取10m/s2）（　　）A．10N B．16N C．20N D．24N【解答】解：设细线能承受的最大拉力约为F，竖直方向根据平衡条件可得：2Fcosmg，解得：F＝20N，故C正确、ABD错误。故选：C。【强化专练】如图所示，在粗糙水平面上有A、B、C三个小物块，质量均为m，它们用三根相同的轻质橡皮绳连接成一个等边三角形并保持静止。已知每根橡皮绳的弹力大小均为F，当剪断AB间橡皮绳后，下列说法正确的是（　　）A．A物块仍保持静止状态 B．A物块将沿AC方向开始运动 C．C物块所受摩擦力变小 D．由于A物块与地面间的正压力始终等于重力，所以剪断前后A物块所受摩擦力不变【解答】解：ABD、剪断前，以A为研究对象，受力情况如图所示，根据平衡条件可得静摩擦力大小为f＝2Fcos30°F，所以每个物体与地面间的最大静摩擦力至少为F；剪断AB间橡皮绳后，物块A受到拉力F和静摩擦力的作用，假设A仍静止，此时的静摩擦力大小为F，方向沿AC向外，小于最大静摩擦力，所以物块A仍保持静止状态，故A正确，BD错误；C、物块C受力情况不变，受到的摩擦力不变，故C错误。故选：A。用一轻绳将小球P系于光滑竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）A．小物块Q受到的静摩擦力方向竖直向上 B．小球P受到3个力的作用 C．小物块Q受到3个力的作用 D．P受到的静摩擦力方向竖直向上【解答】解：A．物块Q处于平衡状态，则其受到的静摩擦力方向竖直向上，与其重力平衡，故A正确；B．小球P受到重力，Q的支持力和静摩擦力，绳子的拉力，共计4个力，故B错误；C．物块Q受到重力，墙的弹力，P的压力和静摩擦力，共计4个力，故C错误；D．Q受到P对它的摩擦力竖直向上，根据牛顿第三定律可知，Q对P的静摩擦力方向竖直向下，故D错误。故选：A。如图，铁制的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上处于静止状态。不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）A．每个棋子都受到三个力的作用 B．棋子所受到的摩擦力大小等于棋子的重力 C．棋子对棋盘的弹力是由棋盘形变引起的 D．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大【解答】解：A．每个棋子受到四个力的作用，分别为：重力、支持力、摩擦力、棋盘的吸引力，故A错误；BD．根据竖直方向上二力平衡知：f＝G，即摩擦力与磁性无关，相同质量的棋子所受的摩擦力相同，故B正确，D错误；C．棋子对棋盘的弹力是由棋子形变引起的，故C错误。故选：B。如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，下列说法正确是（　　）（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）A．小物块一定受3个力 B．弹簧弹力大小一定等于4N C．弹簧弹力大小可能等于5N D．斜面对物块支持力可能为零【解答】解：AD、物块重力沿斜面分力为F1＝mgsinθ＝1×10×0.6N＝6N，若弹簧对物块没有弹力，物块与斜面间的最大静摩擦力为fm＝μmgcosθ＝0.5×1×10×0.8N＝4N，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物块不可能静止，故弹簧对物块有压力，物块还受到重力、斜面支持力、静摩擦力作用，共4个力，故AD错误；BC、设弹簧压力大小为N，要使物块静止，应满足mgsinθ≤μ（mgcosθ+N），解得N≥4N，故B错误，C正确。故选：C。在一绝缘水平地面上有一质量为m1的带电薄板甲，其带电量为q，板甲上有一质量为m2的绝缘立方体乙，板甲和水平地面间动摩擦因数为μ1，板甲和立方体乙间动摩擦因数为μ2重力加速度为g，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现要求通过加一水平匀强电场的方法，将板甲从立方体乙下抽出，则所加的电场强度大小不小于（　　）A． B． C． D．【解答】解：当板甲刚好从立方体乙下抽出时，立方体所受的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律，对立方体有μ2m2g＝m2a对整体，有qE﹣μ1（ m1+m2）g＝（m1+m2）a联立解得E故B正确，ACD错误。故选：B。如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为﹣Q。现将一个质量为m、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g、且kmg，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）A．固定在A、B处两点电荷的合电场在C、D两点的场强相同 B．小球在D点刚释放时的加速度大小为（）g C．小球到达C点的速度大小为 D．小球将在D、C两点之间做往复运动【解答】解：A、C、D两点到A、B两点电荷的距离相等，根据点电荷的场强公式，以及场强的叠加知，固定在A、B处两点电荷在C、D两点产生的场强大小相等，方向不同，故A错误；B、两点电荷在D点对小球的库仑引力的合力：，根据几何关系得，CD与水平面的夹角为45°，根据牛顿第二定律得，小球在D点的瞬时加速度：a，故B错误；C、A、B两点的点电荷为等量的同种电荷，可知C、D两点电势相等，由于在C、D两点电势能相等，则小球从D到C，电场力不做功，根据动能定理得：，根据几何关系得：h，解得：，故C正确；D、在两点间做往复运动的前提是在两点速度为零，由C选项可知，在C点有速度，所以小球不会在C、D两点之间做往复运动，故D错误。故选：C。在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力 B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力 C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8 D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上【解答】解：A、设磁感应强度大小为B，ac边长为L，则abc的长度，由题意可知在a、c点接一直流电源后流过abc导线的电流为，流过ac导线的电流为，故导线bc受到的安培力大小为，导线ac所受的安培力大小为，故A错误；B、导线abc的有效长度为L，受到的安培力大小为，故B错误；C、导线ab所受的安培力大小为B••，ac所受安培力的大小为，导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8，故C正确；D、根据左手定则，导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向下，故D错误；故选：C。三根互相平行的通电长直导线垂直于纸面放置，其与纸面的交点a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，电流方向如图所示。c在坐标轴的原点上，三角形关于y轴对称。电流Ia＜Ib，则c受到a和b的磁场力的合力方向，是从原点指向（　　）A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限【解答】解：根据两通电直导线间同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，可知c导线的受力如图所示因场源电流Ia＜Ib，则有F1＜F2，合成两个安培力后总的合力从原点指向指向第四象限，故ABC错误，D正确。故选：D。如图所示，条形磁铁放置在粗糙水平地面上，其上方固定一条垂直于纸面的长直导线，导线中通有垂直于纸面向里的电流，条形磁铁静止在地面上。当电流逐渐减小时，下列说法正确的是（　　）A．条形磁铁受到水平向左的摩擦力，摩擦力逐渐增大 B．条形磁铁受到水平向右的摩擦力，摩擦力逐渐减小 C．条形磁铁受到水平向左的摩擦力，摩擦力逐渐减小 D．条形磁铁受到水平向右的摩擦力，摩擦力逐渐增大【解答】解：如图所示，通电导线处的磁场斜向右下方，导线受到的安培力F1斜向左下方，据牛顿第三定律可知，磁铁受到导线斜向右上方的作用力F2，有向右的运动趋势，故受到水平向左的摩擦力，当电流逐渐减小时，F2减小，摩擦力随之减小，故ABD错误，C正确。故选：C。如图所示，质量为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上，c导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）A．弹簧的弹力小于c导体棒的重力 B．水平面对a导体棒的摩擦力可能为零 C．水平面对a导体棒的支持力小于mg D．若在地面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，弹簧长度将增大【解答】解：A．三根导体棒的电流方向相同，由“同向电流相吸，反向电流相斥“知a导体棒和b导体棒对c导体棒都是吸引力力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的拉力大于c导体棒的重力，故A错误；B．b、c导体棒对a导体棒的合力垂直bc向上，在水平方向的分力不为零，而a导体棒静止，所以a导体棒必定受到水平面的摩擦力，故B错误；C．对a、b、c整体研究，弹簧弹力竖直向上，所以地面对a的作用力小于mg，故C正确；D．若对称地缓慢增大ab导体棒间的距离，a导体棒和b导体棒对c导体棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧的弹力减小，长度减小，故D错误。故选：C。粗细均匀边长为L的正方形铜制线框abcd固定在如图所示的两匀强磁场中，ac连线与磁场分界线重合，磁场的磁感应强度大小均为B，a、b两端与恒压电源相连。若通过ab边的电流大小为I，则线框受到的安培力大小为（　　）A．0 B． C． D．2BIL【解答】解：假设电流从a点流入金属框，根据左手定则，可知道金属框受到的安培力方向如图所示：用同一导线做成的边长为L的正方形单匝线框，a、b两端与恒压电源相连时，金属框被分为两个并联的电阻：adcb和ab。两个电阻之比为R1：R2＝3：1根据并联电阻电压相等，由欧姆定律可知，流过两个电阻上的电流分别为I1：I2＝1：3，通过ab边的电流大小为I，即I2＝I，所以I1I则四方形导线框每一条边所受到的安培力分别为：Fad＝Fbc＝Fdc＝BI1LBIL，Fab＝BI2L＝BIL，对金属框受力分析可知，金属框受到的安培力大小为：FBIL，故ABD错误，C正确；故选：C。一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示（A到B、D到C）方向的电流。下列说法中正确的是（　　）A．通电后AB棒仍将保持静止 B．通电后AB棒将要顺时针转动（俯视） C．通电后AB棒将要逆时针转动（俯视） D．通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置【解答】解：ABC，通电后，根据右手安培定则可知CD棒有逆时针的磁场，AB棒有逆时针磁场，根据磁感应强度由N极指向S极结合同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引，可知AB棒将要顺时针转动（俯视），故AC错误，B正确；D、在线段O1O2间，由于CD棒有逆时针的磁场，AB棒有逆时针磁场，量磁场方向垂直，根据磁场的合成可知不存在磁感应强度为零的位置，故D错误；故选：B。