甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设两个非零向量，不共线，且，，，则(   )A.A，C，D三点共线 B.A，B，C三点共线C.B，C，D三点共线 D.A，B，D三点共线2、已知，，，则向量在方向上的投影为(   )A.4 B. C. D.23、已知向量，，，若，则(   )A.1 B. C. D.34、八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论为(   )A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③5、如图，在中，点Q为线段上靠近点A的三等分点，点P为线段上靠近点B的三等分点，则(   )A. B. C. D.6、已知非零向量与满足，且，则为(   )A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形  D.等边三角形7、设向量，满足，，与的夹角为，则(   )A. B. C. D.38、已知O为坐标原点，点，点，点，，则(   )A.  B.C. D.二、多项选择题9、如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是(   )A.可以表示平面内的所有向量B.对于平面内任一向量，使的实数对有无穷个C.若向量与共线，则有且只有一个实数，使得D.若存在实数，使得，则10、已知，，是三个非零向量，则下列命题中真命题为(   )A.B.，反向C.D.11、中，，，则下列叙述正确的是(   )A.的外接圆的直径为4B.若，则满足条件的有且只有1个C.若满足条件的有且只有1个，则D.若满足条件的有两个，则12、已知为第一象限角，为第三象限角，且，，则可以为(   )A. B. C. D.三、填空题13、已知向量、、在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则=___________.14、如图，正方形中，E为的中点，若，则的值为________.15、已知，，若与的夹角为钝角，求的取值范围为___________.16、已知，，且，则_________；_______.四、解答题17、计算下列各式：(1)；(2).18、已知，为平面向量，且.(1)若，且，求向量的坐标；(2)若，且向量与平行，求实数k的值.19、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且的面积为.(1)若，求的值；(2)求的取值范围.20、一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉.如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距千米的两个观测点.现位于A点北偏东，B点北偏西的客船东方之星(D点)发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？21、已知在中，A，B，C所对边分别为a，b，c，且，.(1)若，求的面积；(2)若，求的周长.22、在如图所示的平面图形中，已知，，，，求：(1)设，求的值；(2)若，且，求的最小值及此时的夹角.
参考答案1、答案：D解析：对于A，，，不存在实数，使得成立，A，C，D三点不共线，A错误；对于B，，，不存在实数，使得成立，A，B，C三点不共线，B错误；对于C，，，不存在实数，使得成立，B，C，D三点不共线，C错误；对于D，，，，A，B，D三点共线，D正确.故选：D.2、答案：B解析：由题意得：，向量在方向上的投影为：，本题正确选项：B.3、答案：A解析：解：由，所以，，解得，，所以，故选：A.4、答案：C解析：对于①，，①错误；对于②，由正八边形性质知：，，设，，M为中点，，，，，又，，②正确；对于③，，由正八边形性质知：且，即，，又，，③正确；对于④，，④正确.故选：C.5、答案：B解析：.故选：B.6、答案：C解析：由，得，得，得，所以，因为，所以，所以，所以，即，所以为等腰直角三角形.故选：C.7、答案：B解析：，，又，.，整理得，，.故选：B.8、答案：C解析：对于A，，，，，A错误；对于B，，，，，，B错误；对于C，，，，又，，C正确；对于D，，，，D错误.故选：C.9、答案：AD解析：，是平面内两个不共线的向量，，可以作为平面的一组基底；对于A，由平面向量基本定理可知：可以表示平面内的所有向量，A正确；对于B，对于平面内任意向量，有且仅有一个实数对，使得，B错误；对于C，当时，与均为零向量，满足两向量共线，此时使得成立的有无数个，C错误；对于D，由得：，又，不共线，，即，D正确.故选：AD.10、答案：ABC解析：A.(为与的夹角)，由及，为非零向量可得，或，且以上各步均可逆.故命题A是真命题；B.若，反向，则，的夹角为，且以上各步均可逆.故命题B是真命题；C.当时，将向量，的起点移至同一点，则以向量，为邻边作平行四边形，则该平行四边形必为矩形，于是它的两对角线长相等，即有.反过来，若，则以，为邻边的四边形为矩形，所以有.故命题C是真命题.D.当但与的夹角和与的夹角不等时，就有，反过来由也推不出.故命题D是假命题.故选：ABC.11、答案：ABD解析：解：由正弦定理得，故A正确；对于B，C，D选项：如图：以A为圆心，为半径画圆弧，该圆弧与射线的交点个数，即为解得个数.易知当，或即时，三角形为直角三角形，有唯一解；当时，三角形等腰三角形，也是唯一解；当，即，时，满足条件的三角形有两个.故B，D正确，C错误.故选：ABD.12、答案：CD解析：因为为第一象限角，所以，，，，因为，所以，所以是第二象限角，所以，为第三象限角，所以，，，，因为，所以是第二象限角或第三象限角，当是第二象限角时，，此时，当是第三象限角时，，此时，故选：CD.13、答案：解析：建立直角坐标系如图所示，将，平移至与相同起点O的位置，由于每一小方格的边长为1，则，，，所以，故，故答案为：.14、答案：-3解析：在中，E为的中点，所以，所以，又，故，，所以.答案：.15、答案：解析：解：与的夹角为钝角，所以且与不共线，由得，由与不共线，得，，所以的取值范围为：.故答案为：.16、答案：；解析：，，；，，，，，，，.故答案为：；.17、答案：(1)(2)解析：(1)；(2).18、答案：(1)或(2)解析：(1)设，因为，所以①，又因为，所，即②，由①②联立得，解之得或，则所求向量的坐标为或.(2)因为，，所以，，又因为向量与平行，所以，解之得.19、答案：(1)(2)解析：(1)由，得①，由，得②，联立①②可解得，，，，又，则，.(2)由(1)知，则，因为，所以，所以的取值范围是.20、答案：1小时解析：由题意知：，，，，，，在中，由正弦定理得：，在中，由余弦定理得：，解得：，救援船到达D点需要的时间，即需要1小时.21、答案：(1)(2)或解析：(1)，.(2)依题意，正弦定理：，所以代入计算：，则.当B为锐角时，，所以，当B为钝角时，，所以，综上：或.22、答案：(1)0(2)的最小值为，为解析：(1)解：因为，，所以，所以，，即.(2)解：记，因为，所以，设，则，所以，当时，取最小值，即最小值为，又，所以，所以，即，所以的最小值为，此时为.