河北省大名县第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

这是一份河北省大名县第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省大名县第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知向量，则与方向相反的单位向量是(   )A. B. C. D.2、已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是(   )A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D3、已知非零向量，的夹角为60°，且，，则(   )A. B.1 C. D.24、已知向量，，.若，则实数k的值为(   )A. B. C.0 D.65、已知向量，，且，则向量a，b的夹角是(   )A. B. C. D.6、已知向量，，则“与夹角为锐角”是“”的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7、如图，在中，点P在边AB上，且，则(   )A. B. C. D.8、在中，，，点D，E分别在线段，上，且D为中点，，若，则直线经过的(   ).A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心二、多项选择题9、下列说法中正确的是(   )A.若，为单位向量，则 B.若与共线，则或C.若，则 D.是与非零向量共线的单位向量10、在下列向量组中，可以把向量表示出来的是(   )A.， B.，C.， D.，11、在中，若，下列结论中正确的有(   )A.B.是钝角三角形C.的最大内角是最小内角的2倍D.若，则外接圆的半径为12、在中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是(   )A.，  B.，，C.，， D.，，三、填空题13、已知向量，，若，则__________.14、已知，，若，则______.15、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是_________.16、如图，在中，，D是边上一点，，，，则__________.四、解答题17、如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、.(1)写出向量，的坐标；(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标.18、已知向量，.(1)求与的坐标；(2)求向量，的夹角的余弦值.19、已知向量，，与的夹角为.(1)求及；(2)求.20、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(1)求的值；(2)若，求b的值.21、已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为、、.(1)若，求的值；(2)若为钝角，求c的取值范围.22、在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.(1)求的值；(2)若，，求的周长.
参考答案1、答案：C解析：由题意，.故选：C.2、答案：A解析：向量，不共线，且，，，，则有，而，有公共点B，有A，B，D共线，A是；，不存在实数，使得，因此，不共线，A，B，C不共线，B不是；，不存在实数，使得，因此，不共线，B，C，D不共线，C不是；，不存在实数t，使得，因此，不共线，A，C，D不共线，D不是.故选：A.3、答案：A解析：由题意得.又，，即，又，解得.故选：A.4、答案：A解析：，，，即，解得，故选：A.5、答案：D解析：因为，所以，所以，则，故向量a，b的夹角是.6、答案：A解析：当，解得：，且当时，，解得：，所以“与夹角为锐角时，x的取值范围是且，所以“与夹角为锐角”是“”的充分不必要条件.故选：A.7、答案：B解析：由于，所以，所以.故选：B.8、答案：A解析：因为，，且D为中点，，则，又因为，则可得四边形为菱形，即为菱形的对角线，所以平分，即直线经过的内心，故选：A.9、答案：CD解析：对于A中，向量，的方向不一定相同，所以A错误；对于B中，向量与的长度不一定相等，所以B错误；对于C中，由，根据零向量的定义，可得，所以C正确；对于D中，由，可得与向量同向，又由的模等于，所以是与非零向量共线的单位向量，所以D正确.故选：CD.10、答案：BC解析：对于A，，，，不可以作为平面的基底，不能表示出；对于B，由于，，不共线，，可以作为平面的基底，能表示出；对于C，，，不共线，，可以作为平面的基底，能表示出；对于D，，，，不可以作为平面的基底，不能表示出.故选：BC.11、答案：ACD解析：根据正弦定理由，因此选项A正确；设，，，所以C为最大角，，所以C为锐角，因此是锐角三角形，因此选项B不正确；，显然A为锐角，，因此有，因此选项C正确；由，外接圆的半径为：，因此选项D正确，故选：ACD.12、答案：BC解析：A选项有无穷多解，显然错误；B中，因为，C为锐角，所以，所以该三角形有一解，B正确；C中，因为，B为锐角，所以，所以该三角形有一解，C正确；D中，因为，B为锐角，所以，所以该三角形有两解，D错误.故选：BC.13、答案：0解析：由题意知，又，所以，解得，故答案为：0.14、答案：解析：由，又，所以，可得.故答案为：.15、答案：或解析：解：因为，所以，由余弦定理的推论，得，因为，所以.故答案为：.16、答案：解析：在中，由余弦定理可得：，，则.在中，由正弦定理可得，则.故答案为：.17、答案：(1)，(2)解析：(1)，.(2)设，所以四边形ABCD是平行四边形，所以，所以解得，所以.18、答案：(1)，(2)解析：(1)，.(2)，，，.19、答案：(1)，(2)解析：(1)，，(2).20、答案：(1)(2)或解析：(1)在中，，，由正弦定理得.(2)，，，由余弦定理，得，整理得，解得或.21、答案：(1)(2)c的取值范围为解析：(1)，，当时，，，进而.(2)若A为钝角，则，解得，显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为.22、答案：(1)(2)解析：(1)由为在方向上的投影向量，则，即，根据正弦定理，，在锐角中，，则，即，由，则，整理可得，解得.(2)由，根据正弦定理，可得，在中，，则，，，由(1)可知，，则，由，则，解得，，根据正弦定理，可得，则，，故的周长.