贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（文）试题（含答案）

贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则中元素的个数为（  ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．已知向量，满足，，则（    ）

A． B． C． D．

4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．㢦德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则（    ）

A． B． C． D．

6．设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为．P是C上一点，且．若的面积为2，则（    ）

A．1 B．2 C． D．4

7．在中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，则三棱锥的体积为（    ）

A． B． C．2 D．

9．在正方体中，点为平面内的一动点，是点到平面的距离，是点到直线的距离，且（为常数），则点的轨迹不可能是（    ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

10．已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于对称．若，则（    ）

A．3 B．2 C．0 D．50

11．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知，设函数，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知等差数列前9项的和为27，，则________．

14．若样本数据的方差为3，则数据的方差为________．

15．在直线上取一点作抛物线的切线，切点分别为，，直线与与圆交于，两点，当最小时，的横坐标是________．

16．已知函数，下述四个结论：

①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；

②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有2个极大值点；

③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增；

④若，且在有且仅有2个零点和3个极值点，则的范围是．

其中所有正确结论的编号是________．

三、解答题

17．记为数列的前项和，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

18．近段时间，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，男生中喜欢上网课的为，女生中喜欢上网课的为，得到如下列联表．

(1)请将列联表补充完整，试判断能否有的把握认为喜欢上网课与否与性别有关；

(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人．现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率．

附：，其中．

19．如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，.△是底面的内接正三角形，P为DO上一点，．

(1)证明：平面平面PBC；

(2)求E到平面PBC的距离．

20．已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．

(1)求双曲线的方程；

(2)设，为上一点，为圆上一点（，均不在轴上）．直线，的斜率分别记为，，且，判断：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

21．已知函数（其中是自然对数的底数），．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若在上恒成立，求的取值范围．

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数且），C与坐标轴交于A，B两点．

(1)求；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

23．设，，均为正数，且，证明：

(1)；

(2)．

参考答案：

1．D

2．B

3．D

4．B

5．C

6．B

7．A

8．C

9．A

10．C

11．B

12．A

13．8

14．12

15．2

16．①③

17．(1)

(2)证明见解析

18．(1)见解析；没有的把握认为喜欢上网课与否与性别有关

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)

(2)恒过定点

21．(1)见解析

(2).

22．(1)

(2)

23．(1)证明见解析

(2)证明见解析