中考数学复习冲刺压轴题题组练一含答案

中考冲刺压轴题题组练一

(时间：30分钟　　满分：16分)

1．★(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AO是△ABC的中线．以点O为圆心，OA长为半径作半圆，分别交AB，AC于点D，E，交BC于点F，G，则图中阴影部分的面积为A

A．2－π  B.     C．4－π  D.π

2．★(3分)如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，……，如此继续运动下去，则P2 022的坐标为(－1 011，1 011)．

3．(10分)如图，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，AD为△ABC的中线．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别沿AB，BC方向做匀速运动，它们的速度都是1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)．解答下列问题：

(1)当t＝2时，△PBQ为等边三角形；

(2)当△PBQ与△ABD相似时，求出t的值；

(3)设四边形APQC的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，四边形APQC的面积最小？并且求出最小值．

解：(1)由BP＝BQ得4－t＝t，∴t＝2，故答案是2.

(2)∵△ABC是等边三角形，AD是△ABC的中线，

∴BD＝BC＝2，当△BPQ∽△BAD时，＝＝2，∴＝2，∴t＝，

当△BPQ∽△BDA时，＝＝，∴＝，∴t＝，

综上所述，t的值为或.

(3)作QR⊥AB于点R，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，

∴RQ＝BQ·sin B＝t，AD＝AB·sin B＝4×＝2，

∴S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4，S△PBQ＝BP·QR＝(4－t)×t＝－t2＋t，

∴S＝t2－t＋4，∴当t＝－＝2时，S最小＝3.