中考数学复习冲刺压轴题题组练六含答案

中考冲刺压轴题题组练六

(时间：30分钟　　满分：16分)

1．(3分)如图，以边长为2的等边三角形ABC的顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是D

A.－   B.2－π   C.   D.－

2．★(3分)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；…按此规律进行下去，则点A2 021的坐标为

(31 010，0)．

3．(10分)【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.

【数学理解】

(1)已知点A(－2，1)，则d(O，A)＝3；

(2)函数y＝－2x＋4(0≤x≤2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是(1，2)；

【问题解决】

(3)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图②，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)

解：(3)如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y＝－x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F.在景观湖边界所在曲线上任取一点P，

过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G.∵∠EFH＝45°，

∴EH＝HF，d(O，E)＝OH＋EH＝OF，同理d(O，P)＝OG，

∵OG≥OF，∴d(O，P)≥d(O，E)，∴上述方案修建的道路最短．