2023曲靖一中高一下学期第一次阶段性检测试题数学PDF版含答案

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曲靖市第一中学2025届高一下学期第一次阶段性测验参考答案：1．C解:向量，，若与方向相反，所以，解得..2．C解:由题，，∴.3．A解:由题意，得，，则与的夹角的余弦值为．4．A解:由正弦定理得，即，，∵,∴，即，，5．B解:在上的投影向量为6．D解:由题意，在中，由余弦定理，；因为，所以，在中，由正弦定理所以，解得7．B解：如图，因为点为的中点，，所以，，，所以，即，解得所以，的值为.8．C解, 即 , 又 , , 即 ,, 又. 由三角形内角和性质知：△ABC内角均小于120°，结合题设易知：P点一定在三角形的内部，再由余弦定理知, ,,, .由等号左右两边同时乘以可得：， .9．CD解:选项A：复数的虚部为，故A错误；选项B：在复平面内，复数的共轭复数为，对应的点的坐标为，位于第二象限，故B判断错误；选项C：，故C判断正确；选项D：设，，对应的点的坐标为，由得，所以在以原点为圆心1为半径的圆内（含圆周），在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为，故D判断正确.故选：CD10．BCD解:对A，，显然由图可得与为相反向量，故A错误；对B，由图易得，直线平分角，且为正三角形，根据平行四边形法则有与共线且同方向，易知均为含的直角三角形，故，则，而，故，故，故B正确；对C，，，则，又，，，，故C正确；对D，由C知，则在上的投影向量为，故D正确.故选：BCD.11．AC解:对于A项，若为锐角三角形，则，，且，即，又，，则；反之，若为钝角，满足，不能推出为锐角三角形，故A正确；对于B项，由，得或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C项，若，则，由正弦定理，可得即成立，故C正确：对于D项，根据余弦定理可得，解得（舍去负值），则符合条件的只有一个，故D错误．故选：AC.12．AD解:以A为坐标原点，AD，AJ所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系.A选项：易知，，，，所以，，则，所以，所以A正确.B选项：易知，，，，，，所以，，，所以，得，解得，，所以，所以B错误. C选项：由选项A，B知，则，，，所以C错误.D选项：易知，，设，则，，所以.因为，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值40.所以的取值范围是，所以D正确. 故选：AD.13．解因为，，所以，所以.14．解:设的中点是，连接，由，可得，因为，所以，所以为的五等分点（靠近点），即，所以的面积为的面积的．故答案为：.15．或1解:因为，所以，所以或，当时，由可得的面积，当时，，的面积，所以的面积为或1.故答案为：或1.16．解:在中，，，所以．在中，，，从而，由正弦定理得，，因此．在中，，，得．故答案为：．17．解:（1），故，即，化简得：，故；（2），所以，两式平方相加得：，故.18．解:（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°，在△AEF中，由正弦定理得：，即，解得；（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ABE中，，所以隧道长度．19．解:（1）方法一：，所以，所以.方法二：在中，由正弦定理得：，所以，所以.因为，所以，所以，因为.（2）方法一: ，当且仅当时取，，.方法二: 在中，由余弦定理得：当且仅当取“=”）所以,所以的面积..20．解:（1）因为，所以 .（2）①因为，所以，所以；②两人在t时刻相距，所以当时，即小时后，他们两人相距最短．21．解:（1）在中，，故，即，同理可得：，，为定值.（2）在中，，即，故，当且仅当时等号成立，故当点是的中点时，三条小径的长度之和最小， 最小为 米.22．解:（1）如图所示，建立以点为原点的平面直角坐标系.则.由于就是的夹角.∴.∴的余弦值为.（2）设..∴.由题得.①当点在上时，设，∴；②当点在上时，设，∴舍去；③当点在上时，设，∴舍去；④当点在上时，设，∴.综上，存在或者.