2022上海市曹杨二中高一下学期期中数学试题含解析

上海市曹杨第二中学2021-2022年高一下期中

数学试卷

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

1. 函数最小正周期为_____．

2. 复数（其中为虚数单位）的虚部为____．

3. 函数的定义域为___________________

4. 已知，则____．

5. 若为锐角，且，则_____．

6. 方程在上的解集为__．

7. 已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则__．(结果用数值表示)

8. 函数的单调递减区间为_____．

9. 在△中，角，，所对的边分别为，，，表示△的面积，若，，则__________．

10. 已知函数，若在区间上具有单调性，且，则_____．

11. 已知函数，若在区间内没有零点，则ω的取值范围是__.

12. 如图，圆是半径为1的圆，，设，为圆上的任意2个点，则的取值范围是___________.

二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）

13. 已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

14. 设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 图像关于直线对称

C. 在上单调递增 D. 过点的直线与函数的图像必有公共点

15. 函数的图像向左平移个单位长度后与函数的图像重合，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 如果对一切正实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题（本大题满分52分，本大题共有4题）

17. 已知，，．

（1）求；

（2）求的值．

18. 已知△的角、、所对的边分别为、、，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

19. 如图所示，我国黄海某处一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为5公里，与小岛相距为公里．已知角为钝角，且．

（1）求小岛与小岛之间的距离；

（2）记为，为，求值．

20. 借助三角比及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图像的旋转问题.试解答下列问题.

（1）在直角坐标系中，将点绕坐标原点逆时针旋转到点，求点的坐标；

（2）如图，设向量，把向量按逆时针方向旋转角得到向量，求向量坐标；

（3）设为不重合的两定点，将点绕点按逆时针方向旋转角得点，判断是否能够落在直线上，若能，试用表示相应的值，若不能，说明理由.