2022银川二中高一下学期期末考试数学试题含解析

银川二中2021-2022学年第二学期高一年级期末考试

数学试题

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列各式中值为的是（    ）

A  B.

C.  D.

2. 角的终边经过点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（    ）倍.

A. 1 B.  C.  D.

4. 已知，则的大小关系是

A.  B.  C.  D.

5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设函数满足，则的图像可能是

A.  B.

C.  D.

7. 函数的定义域是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 函数的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D. 0

9. 已知函数（A＞0，，）的部分自变量、函数值如下表所示，则函数f(x)的解析式是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 为得到的图象，可将图象上所有点（    ）

A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

D. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

11. 函数是

A. 最大值是的奇函数 B. 最大值是的偶函数

C. 最大值是的奇函数 D. 最大值是的偶函数

12. 定义一种新运算；，设函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 的图象关于点成中心对称

B. 的图象关于直线成轴对称

C. 的最小正周期是

D 任取，均有恒成立

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分， 共16分.）

13. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点，，，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是______．

14. 化简__________．

15. 若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________.

16. 已知函数，则有：

①对任意正奇数，为奇函数

②对任意正整数，的图象都关于直线对称

③当时，在上的最小值为

④当时，单调递增区间是

其中所有正确命题的序号为________．

三、解答题 （本大题共6小题，共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （1）已知，求的值；

（2）已知，且，求的值.

18. 已知的部分图象如图所示，是函数图象上的一个最低点，是函数图象与x轴的一个交点.

（1）求函数解析式；

（2）当时，求函数的值域.

19. 已知函

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

20. （1）已知，且，求；

（2）化简：.

21. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．

（1）确定的解析式；

（2）若图象的对称轴只有一条落在区间上，求a的取值范围．

条件①：的最小值为；

条件②：图象的一个对称中心为；

条件③；的图象经过点．

22. 已知函数，设.

（1）若 ，求的值；

（2）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.