2023苏州中学高一下学期期中数学试题

这是一份2023苏州中学高一下学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知均为锐角，且，则，在中，为线段上的点，且，下列有关复数的叙述正确的是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州中学2022-2023学年度第二学期期中考试高一数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，两点间的距离为5海里.某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时两点间的距离为3海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（    ）A.3海里    B.4海里    C.6海里    D.7海里2.下列说法正确的是（    ）A.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形3.欧拉恒等式为虚数单位，为自然对数的底数被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得.根据欧拉公式，复数在复平面内所对应的点在（    ）A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限4.在中，若，则最大角与最小角之和是（    ）A.    B.    C.    D.5.已知向量与向量不共线，对任意，恒有，则（    ）A.    B.C.    D.6.已知均为锐角，且，则（    ）A.    B.    C.    D.7.已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足.若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（    ）A.    B.0    C.    D.8.在中，为线段上的点，且.若，则（    ）A.    B.    C.    D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列有关复数的叙述正确的是（    ）A.若，则B.若，则的虚部为C.若，则不可能为纯虚数D.若，则10.下列说法中正确的是（    ）A.向量不能作为平面内所有向量的一组基底B.非零向量，满足且与同向，则C.的外心满足，则为等腰三角形D.设向量满足，则11.的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ）A.若，则B.若为钝角三角形，则C.若，则有两解D.若为斜三角形，则12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知的外心为，重心为，垂心为为中点，且，则下列各式正确的有（    ）A.    B.C.    D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.化简：__________.14.已知在中，，则__________.15.设，若存在使得，则的取值范围是__________.16.在中，角的对边分别为，若有最大值，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量.（1）若与共线，求实数的值；（2）求向量与夹角的大小.18.设均为复数，在复平面内，已知对应点的坐标为，且对应的点在第一象限.（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若，且是关于的方程的一个复数根，求.19.已知函数.（1）求函数的值域；（2）在中，角的对边分别为，若，求的面积的最大值.20.如图，某公园改建一个三角形鱼塘，，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.（1）若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长；（2）若分别在上取点并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，若为正三角形，求面积的最小值.21.记的内角的对边分别为，已知.（1）若，求.（2）求的取值范围；（可能运用的公式有22.设，函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若恒成立，求的最大值及所对应的所有数组.